Resimdeki Soru: Mavi Boyalı Bölgenin Çevre Uzunluğu Nasıl Hesaplanır?
Önemli Noktalar
- İç ve dış karelerin alanları verilmiştir: 81 cm² ve 49 cm²
- Karelerin kenar uzunlukları alanın karekökü alınarak bulunur
- Mavi boyalı bölge, dış kare ile iç karenin farkı olarak düşünülür
- Soruda mavi boyalı bölgenin çevre uzunluğu soruluyor; çevre hesaplaması sadece dış ve iç kenar toplamı üzerinden yapılır, çünkü mavi bölge, dış ve iç kenarların toplam çevresinden oluşur
Mavi boyalı bölge, dış kare ile iç karenin arasında kalan alandır. İlk olarak karenin kenar uzunlukları bulunur:
- Dış karenin kenarı = √81 = 9 cm
- İç karenin kenarı = √49 = 7 cm
Mavi bölgenin çevre uzunluğu, iç karenin çevresi (4 × 7 = 28 cm) ile dış karenin çevresi (4 × 9 = 36 cm) toplamı olarak değerlendirilir:
36 + 28 = 64 cm
İçindekiler
Alan ve Kenar Uzunluğu Hesabı
Bir karenin alanı, bir kenarının karesi olur:
A = k^2
Buradan kenar uzunluğu:
k = \sqrt{A}
-
Dış karenin alanı 81 cm² →
k_{dış} = \sqrt{81} = 9 \text{ cm} -
İç karenin alanı 49 cm² →
k_{iç} = \sqrt{49} = 7 \text{ cm}
Bu kenar uzunlukları kullanılarak çevre hesaplamasına geçilir.
Pro Tip: Kare alanından kenarı bulmak için kök alma, çevre için kenar uzunluğunu çarpmak gerekir.
Çevre Uzunluğu Hesabı
Bir karenin çevresi 4 × kenar uzunluğudur.
-
Dış karenin çevresi:
Ç_{dış} = 4 \times 9 = 36 \text{ cm} -
İç karenin çevresi:
Ç_{iç} = 4 \times 7 = 28 \text{ cm}
Mavi boyalı bölgenin çevresi, dış ve iç kare sınırlarının toplamıdır:
Ç_{mavi} = 36 + 28 = 64 \text{ cm}
Uyarı: Sadece alan farkı değil, çevre uzunluğunun sorulduğu durumlarda tüm sınırlar hesaplanır.
Özet Tablo
| Öğe | Değer |
|---|---|
| Dış karenin alanı | 81 cm² |
| İç karenin alanı | 49 cm² |
| Dış karenin kenarı | 9 cm |
| İç karenin kenarı | 7 cm |
| Dış karenin çevresi | 36 cm |
| İç karenin çevresi | 28 cm |
| Mavi bölgenin çevresi (toplam) | 64 cm |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden alan farkı değil çevre uzunluğu soruluyor?
Çünkü soruda spesifik olarak mavi bölgenin çevresi istenmiştir. Mavi bölge iç kenar ve dış kenar sınırlarını kapsar, bu nedenle iç ve dış çevrelerin toplamı alınır.
2. Mavi bölgenin alanı nasıl bulunur?
Dış karenin alanından iç karenin alanı çıkarılır:
81 cm² - 49 cm² = 32 cm²
3. İç veya dış karenin çevresi nasıl hesaplanır?
Kare çevresi = 4 × kenar uzunluğu. Kenar, alanın kareköküdür.
Sonraki Adımlar
Başka alan ve çevre soruları için benzer şekillerin çevre ve alan karşılaştırması konusunu öğrenmek ister misiniz?
Ya da size farklı geometrik şekillerde alan ve çevre problemleri hazırlayabilirim.
Alanları sırasıyla 81 cm² ve 49 cm² olan karelere göre mavi boyalı bölgenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
- Büyük karenin alanı 81 cm²
- Küçük karenin alanı 49 cm²
- Mavi bölgenin çevresi, dış ve iç kareden oluşan iki sınırın toplamıdır
Mavi boyalı bölgenin çevre uzunluğu
yani 64 cm.
İçindekiler
Çözüm
-
Kenar uzunluklarını bulun.
- Dış karenin alanı 81\text{ cm}^2 olduğuna göre kenarı a_{\text{dış}} = \sqrt{81} = 9\text{ cm}.
- İç karenin alanı 49\text{ cm}^2 ise kenarı a_{\text{iç}} = \sqrt{49} = 7\text{ cm}.
-
Her karenin çevresini hesaplayın.
- Dış karenin çevresi: 4 \times a_{\text{dış}} = 4 \cdot 9 = 36\text{ cm}.
- İç karenin çevresi: 4 \times a_{\text{iç}} = 4 \cdot 7 = 28\text{ cm}.
-
Mavi bölgenin sınır uzunluğu toplamı.
Mavi bölge, dış kârenin ve iç kârenin sınırlarından oluşan bir halka olduğu için çevre uzunluğu36\text{ cm} + 28\text{ cm} = 64\text{ cm}.
Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Dış Kare | İç Kare |
|---|---|---|
| Alan | 81\text{ cm}^2 | 49\text{ cm}^2 |
| Kenar Uzunluğu | 9\text{ cm} | 7\text{ cm} |
| Çevre | 36\text{ cm} | 28\text{ cm} |
Özet Tablo
| Veri | Değer |
|---|---|
| Mavi bölge çevresi toplamı | 64\text{ cm} |
SSS
S1: Karede çevre nasıl hesaplanır?
C1: Bir karenin çevresi, kenar uzunluğunun 4 katı ile bulunur: $$P = 4a.$$
S2: Alanı verilen karenin kenarı nasıl bulunur?
C2: Alan A ise kenar uzunluğu $$a = \sqrt{A}.$$
S3: Neden iç karenin çevresi de hesaplanıyor?
C3: Mavi bölge, dış kârenin dışında kalan alan olduğu için iç kârenin sınırı da mavi bölgenin iç sınırını oluşturur ve toplam çevreye dahildir.
S4: Farklı alanlara sahip kareler için genel formül nedir?
C4: Dış ve iç kare alanları A_1, A_2 ise toplam çevre
Bu tür kare halkası problemlerini pekiştirmek için benzer bir alana sahip iki kare ile alıştırma yapmak ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan