Alanı 48 cm² Olan Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları ve Çevre Uzunluğu Sorusu
Önemli Noktalar
- Dikdörtgenin alanı 48 cm²
- Kenar uzunlukları tam sayı olarak verilmiş
- Amaç: Çevre uzunluğunun en az ve en fazla değerini bulmak
- Çevre uzunluğu formülü:
Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Alan ve Kenar Uzunlukları İlişkisi
Alan formülü:
Burada, kısa ve uzun kenarlar pozitif tam sayılar olmak zorundadır.
a) Çevre Uzunluğu En Az Kaç Santimetredir?
1. Adım: Alan 48 olan tam sayı çarpanları bulunmalıdır.
48 sayısının pozitif tam sayı çarpanları ve eşleşen kenar çiftleri:
| Kısa Kenar (cm) | Uzun Kenar (cm) | Çevre = 2 × (a + b) (cm) |
|---|---|---|
| 1 | 48 | 2 × (1 + 48) = 98 |
| 2 | 24 | 2 × (2 + 24) = 52 |
| 3 | 16 | 2 × (3 + 16) = 38 |
| 4 | 12 | 2 × (4 + 12) = 32 |
| 6 | 8 | 2 × (6 + 8) = 28 |
2. Adım: En küçük çevre uzunluğunu bulmak için en düşük çevre değerine bakılır.
En küçük çevre: 28 cm (6 ve 8 cm kenar uzunluklarında)
b) Çevre Uzunluğu En Fazla Kaç Santimetredir?
En büyük çevre, önceki tablodan görüldüğü üzere, kenar uzunlukları 1 cm ve 48 cm seçilirse olur:
En büyük çevre:
Özet Tablo
| Soru | Kenar Uzunlukları (cm) | Çevre Uzunluğu (cm) |
|---|---|---|
| En az çevre | 6 ve 8 | 28 |
| En fazla çevre | 1 ve 48 | 98 |
Sık Sorulan Sorular
1. Kenar uzunlukları tam sayı olmak zorunda mı?
Evet, soru tam sayı kenar uzunlukları istediği için kesirli değerler dikkate alınmaz.
2. Neden çevre en az değerinde kenarlar birbirine yakın?
Matematikte sabit bir alanda, iki kenar uzunluğu birbirine ne kadar yakınsa çevre o kadar küçük olur. Uzaklaştıkça çevre artar.
3. Alan formülü dışındaki çevre neden 2(a+b) olarak hesaplanır?*
Dikdörtgenin dört kenarı vardır; iki kısa ve iki uzun. Her iki kenar toplamının iki katı çevredir.
Sonraki Adımlar
Başka farklı alan ve tam sayı kenar uzunlukları için çevre hesaplamaları ve maksimum-minimum değerlerin nasıl bulunacağını incelemek ister misiniz?
**Alanı 48 cm² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre:
a) Çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?
b) Çevre uzunluğu en fazla kaç santimetredir?**
- Önemli Noktalar
- Alan formülü: A = a \times b, burada $A = 48,$cm².
- Çevre formülü: P = 2\,(a + b).
- Pozitif tam bölen çiftleri: (1,48), (2,24), (3,16), (4,12), (6,8).
Minimum çevre 28 cm, maksimum çevre 98 cm.
- İçindekiler
Giriş
Alanı 48 cm² olan bir dikdörtgende kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, önce 48 sayısının tüm pozitif tam bölenlerini buluruz. Her bölen çifti (a,b) için a \times b = 48 koşulunu sağlar. Ardından bu çiftler için çevre P = 2\,(a + b) formülüyle hesaplanır.
Çözüm Adımları
- 48’in pozitif tam bölenlerini listeleyin:
(1,48),\,(2,24),\,(3,16),\,(4,12),\,(6,8). - Her çifte P = 2\,(a + b) uygulayın:
- (1,48)\to P=2(1+48)=98
- (2,24)\to P=2(2+24)=52
- (3,16)\to P=2(3+16)=38
- (4,12)\to P=2(4+12)=32
- (6,8)\to P=2(6+8)=28
- Bu değerler arasından en küçüğü 28 cm, en büyüğü 98 cm olarak belirlenir.
Karşılaştırma Tablosu
| Kriter | En Az Çevre | En Fazla Çevre |
|---|---|---|
| Kenar çiftleri | (6, 8) | (1, 48) |
| Çevre P=2(a+b) | 28 cm | 98 cm |
Özet Tablosu
| a (cm) | b (cm) | P = 2\,(a + b) (cm) |
|---|---|---|
| 1 | 48 | 98 |
| 2 | 24 | 52 |
| 3 | 16 | 38 |
| 4 | 12 | 32 |
| 6 | 8 | 28 |
SSS
S1. Tam sayı olmayan kenarlar düşünülemez mi?
Hayır, soru “tam sayı” koşulu koyuyor; reel kenarlar değerlendirmeye alınmaz.
S2. Çevre neden (6, 8) çiftinde minimum?
Dikdörtgen kareye yaklaştıkça çevre azalır; 6×8 en karesi en yakın çifttir.
S3. Alan sabitken çevre nasıl değişir?
Alan sabitken kenarlar farklılaştıkça çevre artar; kenarlar birbirine eşit oldukça çevre azalır.
S4. Başka alan değerleri için yöntem aynı mı?
Evet, önce alanın tam bölen çiftleri, sonra her çiftten çevre hesaplaması yapılır.
Bu yöntemle farklı alan değerleri için de en küçük ve en büyük çevreyi bulmak ister misiniz? @Dkfkc