Alanı 48²cm olan dikdörtgen santimetre cinsinden verilmiştir buna göre dikdörtgenin çevre uzunluklukları santimetre cinsinden alabileceği değerler toplamı kaçtır? | 1792526159382

Question Answer
1

alanı 48^{2}cm olan dikdörtgen santimetre cinsinden verilmiştir buna göre dikdörtgenin çevre uzunluklukları santimetre cinsinden alabileceği değerler toplamı kaçtır?

a)256 b)248 c)220 d)150

2

Alanı Verilen Dikdörtgenin Çevre Uzunlukları Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Kenar uzunlukları tam sayı olan bir dikdörtgenin kenarları a ve b olmak üzere:

\text{Alan} = a \cdot b = 48\text{ cm}^2
\text{Çevre} = 2 \cdot (a + b)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Çarpımı 48 Olan Pozitif Tam Sayı Çiftlerini (Bölenleri) Bulma
Dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı kabul edildiğinde, alanı 48\text{ cm}^2 yapan (a, b) kenar çiftleri şunlardır:

  • a = 1 \text{ cm}, \quad b = 48 \text{ cm}
  • a = 2 \text{ cm}, \quad b = 24 \text{ cm}
  • a = 3 \text{ cm}, \quad b = 16 \text{ cm}
  • a = 4 \text{ cm}, \quad b = 12 \text{ cm}
  • a = 6 \text{ cm}, \quad b = 8 \text{ cm}

Adım 2 — Her Çift İçin Çevre Uzunluklarını Hesaplama
Her bir kenar ikilisi için çevre formülünü uygulayalım:

  • Ç_1 = 2 \cdot (1 + 48) = 2 \cdot 49 = 98\text{ cm}
  • Ç_2 = 2 \cdot (2 + 24) = 2 \cdot 26 = 52\text{ cm}
  • Ç_3 = 2 \cdot (3 + 16) = 2 \cdot 19 = 38\text{ cm}
  • Ç_4 = 2 \cdot (4 + 12) = 2 \cdot 16 = 32\text{ cm}
  • Ç_5 = 2 \cdot (6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28\text{ cm}

Adım 3 — Çevre Değerlerinin Toplamını Bulma
Dikdörtgenin alabileceği tüm çevre uzunluklarını toplayalım:

\text{Toplam Çevre} = 98 + 52 + 38 + 32 + 28 = 248\text{ cm}

:brain: SEÇENEK ANALİZİ:

  • A) 256: Yanlış değerlerin veya hatalı çarpan toplamının sonucudur.
  • B) 248: Doğru yanıttır; 48’in tüm doğal sayı çarpan çiftlerinden elde edilen çevre uzunluklarının toplamıdır (98 + 52 + 38 + 32 + 28 = 248).
  • C) 220: Çevrelerden birinin (örneğin 28\text{ cm}) eksik toplanması durumunda ulaşılan yanıltıcı sonuçtur.
  • D) 150: Yalnızca ilk iki çevrenin (98 + 52 = 150) toplamıdır, eksiktir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: b) 248
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Çarpanlar ve Bölenler: Alanı sabit olan bir geometrik şeklin tam sayı kenarları, alan değerinin pozitif tam sayı bölenleridir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Kenar uzunluklarını toplarken formüldeki 2 katını almayı unutup sadece (a+b) toplamlarını toplamak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Çevrenin iki kısa ve iki uzun kenardan oluştuğunu unutmayarak her ikili için 2(a+b) değerini hesaplamak.

Benzer bir mantıkla alanı 36\text{ cm}^2 olan bir dikdörtgen için aynı soruyu çözmek ister misin?