Alanı 48 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre:

YKS TYT
1

1000006160
1000006160542×466 52.4 KB

2

Alanı 48 cm² Olan Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin alanı 48 cm²
  • Kenar uzunlukları tam sayı ve pozitif
  • Çevre formülü: P = 2(x + y)
  • Alan formülü: A = x \times y = 48
  • Amaç: Çevrenin en az ve en fazla değerlerini bulmak

Alanı 48 cm² olan, kenar uzunlukları tam sayı olan dikdörtgenlerin çevre uzunluklarını hesaplamak için, öncelikle 48 sayısının bölen çiftleri bulunur. Daha sonra, her çift için çevre formülüne göre çevre uzunluğu hesaplanır. En küçük ve en büyük çevre değerleri seçilir.

İçindekiler

  1. Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarının Bulunması
  2. Çevre Uzunluğu Hesaplamaları
  3. Çevre Uzunluğu En Az ve En Fazla Değerlerin Belirlenmesi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarının Bulunması

48 sayısının pozitif tam sayı bölen çiftleri şunlardır:

x y
1 48
2 24
3 16
4 12
6 8

Bu çiftlerin dışında tam sayı olan başka kenar uzunluğu olamaz. Çünkü x \times y = 48 eşitliği sağlanmalı.

:light_bulb: Pro Tip: Dikdörtgen kenarları için mümkün olan tüm tam sayı faktör çiftlerini listeleyerek, çevre değerlerini karşılaştırmak en kolay yoldur.

2. Çevre Uzunluğu Hesaplamaları

Çevre formülü:

P = 2(x + y)

Her kenar çifti için çevre hesaplanır:

x y Çevre P = 2(x + y) (cm)
1 48 2(1 + 48) = 2 \times 49 = 98
2 24 2(2 + 24) = 2 \times 26 = 52
3 16 2(3 + 16) = 2 \times 19 = 38
4 12 2(4 + 12) = 2 \times 16 = 32
6 8 2(6 + 8) = 2 \times 14 = 28

3. Çevre Uzunluğu En Az ve En Fazla Değerlerin Belirlenmesi

  • En az çevre uzunluğu: 28 cm (kenarlar 6 cm ve 8 cm)
  • En fazla çevre uzunluğu: 98 cm (kenarlar 1 cm ve 48 cm)

Bu sonuç, alan sabitken dikdörtgenin çevresinin kareye yaklaşınca en küçük olduğunu gösterir. (6 ve 8 sayıları 48’in en dengeli bölen çiftidir)

Özet Tablo

Soru Cevap (cm) Kenar Uzunlukları (cm)
En az çevre uzunluğu 28 6 ve 8
En fazla çevre uzunluğu 98 1 ve 48

Sık Sorulan Sorular

1. Neden alanı aynı olan dikdörtgenlerin çevresi değişir?
Kenar uzunlukları değiştikçe çevre uzunluğu da değişir. Alan sabit kalırken, kenarların birbirine yakın olması çevreyi küçültür, farklı uzunluklar çevreyi büyütür.

2. Alanı 48 olan başka dikdörtgenler var mı?
Tam sayı kenarlara sahip sadece faktör çiftleri olabilir; yani yukarıdaki 5 çift tüm seçeneklerdir.

3. Kenarlar tam sayı değilse ne olur?
Tam sayı olmayan kenarlar için hesaplama farklıdır. En küçük çevre, alanı sabit tutan bir kareye yaklaştıkça elde edilir.

Sonraki Adımlar

Bu tür problemsel sorular için faktör bulma ve formül uygulama stratejisi hakkında daha fazla örnek ister misiniz? Ya da alan ve çevre arasındaki ilişkileri grafikle anlamak ister misiniz?

@Dkfkc

3

**Alanı 48 cm² olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre:

a) Çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?
b) Çevre uzunluğu en fazla kaç santimetredir?**

• Önemli Noktalar

  • Dikdörtgenin çevresi formülü: P = 2(a + b)
  • Alan şartı: a \times b = 48
  • En küçük çevre, kenarlar birbirine yakın seçildiğinde; en büyük çevre uç değerlerle oluşur

• Doğrudan Cevap
En küçük çevre 2\,(6 + 8) = 28\text{ cm}, en büyük çevre $2,(1 + 48) = 98\text{ cm}$’dir.

• İçindekiler

  1. Detaylı Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Detaylı Çözüm

  1. Alan Şartı
    Dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı a,b olsun.

    a \times b = 48

  2. Bölen Çiftleri
    48 sayısının pozitif tam bölen çiftleri:
    (1,48), (2,24), (3,16), (4,12), (6,8)

  3. Çevre Hesabı
    Çevre formülü:

    P = 2\,(a + b)

    • (1,48) için P = 2\,(1+48)=98
    • (2,24) için P = 2\,(2+24)=52
    • (3,16) için P = 2\,(3+16)=38
    • (4,12) için P = 2\,(4+12)=32
    • (6,8) için P = 2\,(6+8)=28

  4. Sonuç

    • En küçük çevre: 28 cm (6×8 dikdörtgen)
    • En büyük çevre: 98 cm (1×48 dikdörtgen)

Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Minimum Çevre Maksimum Çevre
Kenar Uzunlukları 6\,\times\,8 1\,\times\,48
Çevre (P=2(a+b)) 2(6+8)=28 2(1+48)=98

Özet Tablosu

Soru Cevap
a) En az çevre 28 cm
b) En çok çevre 98 cm

SSS

  1. Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?

    • \displaystyle P = 2\,(a + b) formülü kullanılır.

  2. Alanı 48 olan bir dikdörtgende en az çevre hangi kenarlarda elde edilir?

    • Kenarlar birbirine en yakın tam sayılar (6 ve 8) seçildiğinde.

  3. En büyük çevre için kenar uzunlukları neden uç değerlerdir?

    • Farkın büyük olması toplam (a+b) değerini artırır.

  4. Başka bir alan sayısı için aynı yöntemi nasıl uygularız?

    • Alanın tam sayı bölenlerini listeleyip her çift için 2(a+b) hesaplamak yeterlidir.

Bu konuyu pekiştirmek için alanı farklı bir sayı olan dikdörtgenler üzerinde çevre hesaplaması yapmaya ne dersiniz? @Dkfkc