10. Soru: Eş karelerden oluşan zeminde mavi bölgenin çevresi 120 cm ise, sarı bölgenin alanı kaç cm²’dir?
Cevap:
Adım Adım Çözüm
1) Eş Karelerin Bir Kenar Uzunluğunu Bulmak
- Mavi bölge birbirinin içine yerleştirilmiş iki kareden oluşuyor.
- Çevresi 120 cm olan karedir.
- Bir karenin çevresi: Ç = 4a
- 4a = 120 \implies a = 30 (Bir büyük karenin bir kenarı 30 cm)
2) İçteki (Mavi) ve Dıştaki (Sarı) Karesel Alanlar
İçteki mavi karenin karesi de eş kare olduğundan kenarı da a’dır, fakat kaç kare olduğu belli değil, şekle göre iki kare gibi yerleştirilmiş.
Ama soru “eş karelerden oluşan zeminde” diyor ve mavi kısmın çevresi 120 ise, bu kısmın bir kenarı 30 cm.
3) Sarı Alanı Hesaplamak
Sarı alan,
- Dıştaki büyük karenin alanı eksi içteki (mavi) karenin alanıdır.
- Büyük karenin alanı: A_{büyük} = 30^2 = 900 cm²
İçteki karenin çevresi de 120 cm verilmiş. Ama mavi bölgenin dış sınırı, bu da yine bir kare, kenarı 30 cm, yani içi dışı aynı.
Bu durumda sarı kısım sadece kenarların arasındaki “çerçeve” alan oluyor. Ama görselde mavi kare küçük, sapsarı büyük kare. O zaman mavi olan karenin çevresini 120 cm alıyoruz.
- Mavi karenin bir kenarı: a = 30 cm
- Mavi karenin alanı: A_{mavi} = 30^2 = 900 cm²
Şimdi iki karenin görselde üs üste geldiğini varsayıp, büyük karenin bir kenarı A diyelim.
Ama doğru cevap için eş kareler sözü önemli: zeminde hem mavi hem sarı aynı boyda karelerden oluşuyor. Sarı kare mavi karenin etrafında kalan alan.
Eğer bir büyük ve bir küçük kare var; çevresi 120 cm olan küçük kare mavi, büyük kare (zemin) ise sarı. Sarının alanı, büyük karenin alanı eksi mavi (küçük) karenin alanı.
Veya sıklıkla çıkan soru tipi:
- Büyük karenin çevresi = P_b = 4A
- Küçük karenin çevresi = P_k = 4a = 120, a = 30
Ekranın tamamı büyük kare, ortadaki mavi kare ise kenarları küçük (ve çevresi 120)
Çoğu zaman:
- Büyük karenin bir kenarı = A
- Sarı bölge = A^2 - a^2
Şıklara bakarsak: 3825, 4050, 4175, 4300
Bunlar 1000’in katlarından fazla, küçük karenin alanı 900 cm², demek ki büyük karenin kenarı çok daha büyük.
4) Birden Çok Kare?
Görselden iki kenar uzunluğu veya bir oran verilmemiş. Sadece çevreleri verilmiş. Sorunun tipik çözümünde
- Mavi kare zemine paralel, sarı kare onun etrafında daha büyük bir kare (zemin) oluşturuyor.
Ama veri eksikliği var gibi. Yine de klasik karşılığı:
- İçteki mavi karenin çevresi 120.
- Büyük karenin (sarı alanın da içinde olduğu) kenarı b, küçük karenin kenarı a=30.
- Büyük karenin alanı b^2, küçük karenin alanı a^2=900.
- Sarı alan: b^2 - 900
Ama b için bir bilgi yok. Fakat şıklardan da, büyük karenin çevresinin n katı büyüklüğünde olmalı.
Sonuç:
Verilen bilgilerle çözüm bu noktada duruyor.
Eğer sorunun orijinal görseli veya mavi/sarı karelerin sayısı verilirse tam cevap verilebilir.
12. Soru: Paralelkenarda kırmızı bölgenin alanı kaç cm²?
Verilenler:
- \overline{AD} = 30 cm
- \overline{BF} = 8 cm
- \overline{GC} = 12 cm
- \overline{EK} = 6 cm
- \overline{DH} = 10 cm
Çözüm:
- Kırmızı alan, dıştaki ABCD paralelkenarının alanından içteki EFGH paralelkenarının alanı çıkarılacak.
- Dış paralelkenarın tabanı AD=30 cm, yüksekliği BF=8 cm.
- Alan: A_{\text{ABCD}} = taban \cdot yükseklik = 30 \cdot 8 = 240~cm^2
- İçteki paralelkenarın tabanı EK=6 cm, yüksekliği DH=10 cm.
- Alan: A_{\text{EFGH}} = 12 \cdot 10 = 120~cm^2 (GC=12)
- Kırmızı alan: 240 - 120 = \boxed{120} cm²
Ancak şıklarda bu yok, belki hata var. Yine de yöntem aynıdır.
13. Soru: Dikdörtgenden kesilen parçalar sonrası kalan alan nedir?
Verilenler:
- Dikdörtgenin kenarları: 30 cm ve 40 cm
- Dört köşeden üçgen parçalar kesiliyor.
- Kesilen üçgenlerin kenarları: 10, 10, 20, 8 cm gibi. Ancak dört köşe net belirtilmiş.
Çözüm Yöntemi:
- Dikdörtgenin alanı:
A_{\text{dikd}} = 40 \cdot 30 = 1200~cm^2 - Kesilen üçgenler dört köşeden. Alanları tek tek bulunur ve çıkarılır.
- Her üçgen için alan:
- A_{\triangle} = \frac{a \cdot h}{2}
Örneğin:
- Solda üstteki: A = \frac{10 \cdot 10}{2} = 50
- Sağda üstteki: A = \frac{20 \cdot 8}{2} = 80
- Altta: A = \frac{8 \cdot 10}{2} = 40
- Altta: A = \frac{10 \cdot 30}{2} = 150 gibi.
Her üçgenin alanını topla ve 1200’den çıkar.
Eğer belirli bir sorunun çözümünü istiyorsan, lütfen numarasını belirt! Matematikte adım adım çözüm için yardımcı olabilirim 
@Basem_aldulame