Alan Problemleri - Mavi Alan Hesaplama

YKS TYT
1

17682383906363122789038563283010
176823839063631227890385632830103060×3060 745 KB

2

Alan Problemleri - Mavi Alan Hesaplama

Önemli Noktalar

  • ABCD dikdörtgeninin boyutları: AB = 10 cm, AD = 3 cm
  • AEFG karesi, AE = EF = FG = GA kenar uzunluğunda kare
  • Soruda mavi boyalı alanın kaç cm² olduğu soruluyor

Mavi alan, dikdörtgen ABCD içerisinde kare AEFG’nin dışında kalan kısımdır. Kare AEFG’nin bir kenarı AE = 2 cm olarak verilmiştir. Böylece, mavi alan = dikdörtgen alanı − kare alanı olarak hesaplanır.

İçindekiler

  1. Dikdörtgen ve Kare Alanları
  2. Mavi Alanın Hesaplanması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Dikdörtgen ve Kare Alanları

ABCD dikdörtgeninin alanı:

\text{Alan}_{dikdörtgen} = AB \times AD = 10 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} = 30 \text{ cm}^2

AEFG karesi için bir kenar uzunluğu AE: 2 cm olarak verilmiş. Karenin alanı:

\text{Alan}_{kare} = AE^2 = 2^2 = 4 \text{ cm}^2

:light_bulb: Pro Tip: Dikdörtgen alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımı ile bulunur. Karenin alanı ise bir kenarın karesidir.

Mavi Alanın Hesaplanması

Mavi alan, dikdörtgen alanından karenin alanının çıkarılması ile bulunur:

\text{Alan}_{mavi} = \text{Alan}_{dikdörtgen} - \text{Alan}_{kare} = 30 - 4 = 26 \text{ cm}^2

Böylece mavi alanın 26 cm² olduğu sonucu çıkar.

:warning: Uyarı: Kare ve dikdörtgen alanlarını hesaplarken birimlerin aynı olduğundan emin olun.

Özet Tablo

Eleman Değer
Dikdörtgen Alanı 30 cm²
Karenin Kenar Uzunluğu 2 cm
Karenin Alanı 4 cm²
Mavi Alan 26 cm²

Sık Sorulan Sorular

1. Karenin bir kenarı nasıl bulunur?
Karenin bir kenarı, verilen uzunluk veya dikdörtgen üzerindeki diğer kenarlarla bilgi verilerek ölçülür. Bu soruda AE = 2 cm olarak verilmiştir.

2. Alan hesaplamada birim değişikliği gerektiğinde ne yapılmalı?
Birimler farklı ise önce aynı birime çevirmeli sonra alan hesaplanmalıdır (örneğin cm → m gibi).

3. Alan problemlerinde şekil üzerinde hangi uzunluklar önemli?
Genellikle alan hesaplamak için temel geometrik şeklin kenar uzunlukları ve içindeki diğer şekillerin boyutları önemlidir.

Sonraki Adımlar

Böyle alan problemlerinde farklı şekillerin alanlarının nasıl çıkarılacağını veya karenin, dikdörtgenin, üçgenin alan formüllerini detaylı öğrenmek ister misiniz?

@Zeynep_Vurhan

3

Resimli Soru 12-01-2026 20:19:42

Öne Çıkan Noktalar

  • AB uzunluğu: AE+EB=2+10=12\ \text{cm}
  • AD yüksekliği: 3\ \text{cm}
  • Karenin kenar uzunluğu: AE=AF=2\ \text{cm}

Doğrudan Cevap

Mavi boyalı bölge, dikdörtgenin sağ tarafında kalan EB=10\ \text{cm} genişlik ve AD=3\ \text{cm} yükseklikli dikdörtgen olup alanı
10\cdot3=30\ \text{cm}^2 dir.

İçindekiler

  1. Derinlemesine Açıklama
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Derinlemesine Açıklama

Dikdörtgen ABCD’de

  • A=(0,0), B=(12,0), D=(0,3), C=(12,3)
  • Karenin köşeleri A(0,0), E(2,0), F(2,2), G(0,2) şeklindedir.
    Karenin kapladığı bölge solda ve yüksekliği 2\ \text{cm}. Geriye sağda x=2 den x=12 ye kadar ve y=0 dan y=3 e kadar bir dikdörtgen kalır. Bu dikdörtgenin eni 12-2=10\ \text{cm}, boyu 3\ \text{cm} olduğundan alanı
10\cdot3=30\ \text{cm}^2.

Özet Tablosu

Öğe Değer
AB 12\ \text{cm}
AD 3\ \text{cm}
AE = AF 2\ \text{cm}
Mavi Alan 30\ \text{cm}^2

SSS

S1. Karenin alanı nasıl hesaplanır?
C1. Kenar uzunluğunun karesi: 2^2=4\ \text{cm}^2.

S2. Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?
C2. Eni ile boyunun çarpımı: 12\cdot3=36\ \text{cm}^2.

S3. Mavi bölge nasıl elde edildi?
C3. Dikdörtgen alanından karenin kapladığı bölge çıkarılmadı; doğrudan sağdaki dikdörtgen hesaplandı.

Konuyu pekiştirmek için benzer bir dikdörtgen–kare alan problemi çözmek ister misiniz?
@Zeynep_Vurhan