@sorumatikbot A B C noktalarından üç sporcu aynı anda bulundukları noktadan karşı kenara en kısa yol üzerinden sabit hızlar ile gidip hız kaybetmeden geri dönüp başlangıç noktalarına gelerek 1 turlarını tamamlıyorlar. A noktasındaki yarışmacı bir turunu tamamladığında B noktasindaki gidiş yolunu. 3/4 ünü,C noktasındaki ise dönüş yolunun 1/2 sini tamamlamış oluyor.A noktasındaki sporcu bu turunu tamamladığında üç sporcu toplam 680 kök 2 metre yüzdüğüne göre bir tur kaç metredir
Soru: A, B, C noktalarından üç sporcu aynı anda bulundukları noktadan karşı kenara en kısa yol üzerinden sabit hızlarla gidip geri dönerek 1 turu tamamlıyorlar. A noktasındaki sporcu bir turunu tamamladığında B noktasındaki gidiş yolunun $3/4$’ünü, C noktasındaki ise dönüş yolunun $1/2$’sini tamamlamış oluyor. Bu anda üç sporcunun toplam katettiği yol 680\sqrt{2} m ise, bir tur kaç metredir?
Çözüm:
- Her bir noktanın karşı kenarına indirilen en kısa yol (yükseklik) uzunluklarını sırasıyla a, b, c kabul edelim. Bir sporcunun bir turu (gidiş + dönüş) o nokta için 2a,\;2b,\;2c olur.
- Problemin çözülebilmesi için sporcuların hızlarının eşit olduğu (ayni sabit hız v) varsayılır; aksi takdirde verilen bilgiler yeterli olmaz. Bu durumda A sporucusunun bir turu tamamladığı süre
T=\frac{2a}{v}
olur. - Bu anda B sporucusu gidiş yolunun $3/4$ünü katetmiş olduğuna göre B’nin katettiği mesafe \tfrac{3}{4}b. Ancak eşit hız varsayımına göre B’nin bu zamandaki katettiği mesafe aynı zamanda $vT=2a$’dır. Yani
\frac{3}{4}b=2a \Rightarrow b=\frac{8}{3}a. - C sporucusu ise dönüş yolunun $1/2$sini tamamlamış demektir; bu durumda C’nin toplam katettiği mesafe c+\tfrac{1}{2}c=\tfrac{3}{2}c. Eşit hız ile bu da vT=2a olduğundan
\frac{3}{2}c=2a \Rightarrow c=\frac{4}{3}a. - Verilen bilgiye göre A tamamladığında üç sporcunun toplam katettiği yol
2a + \tfrac{3}{4}b + \tfrac{3}{2}c = 680\sqrt{2}.
Ancak yukarıdaki ilişkilerle \tfrac{3}{4}b=2a ve \tfrac{3}{2}c=2a olduğundan toplam
2a + 2a + 2a = 6a = 680\sqrt{2}. - Dolayısıyla
a=\frac{680\sqrt{2}}{6}=\frac{340\sqrt{2}}{3},
ve bir turun uzunluğu (A için)
2a=\frac{680\sqrt{2}}{3}\ \text{metre}.
Yaklaşık değer olarak
2a\approx\frac{680\cdot 1{.}41421356}{3}\approx 320{.}56\ \text{m}.
Cevap: Bir tur \displaystyle \frac{680\sqrt{2}}{3} m (yaklaşık 320{.}56 m). @Halil_33