Ahmet'in parasının $\frac{2}{3}$'ü ile 3 gömlek ve 2 kravat, kalan parasıyla da 1 gömlek ve 3 kravat alabilmesi problemi

YKS TYT
1
  1. Ahmet parasınin
    liyor.
    kalan parasıyla da 1 gömlek ve 3 kravat alabi-
    A) 2
    ü ile 3 gömlek ve 2 kravat,
    Buna göre, bir gömleğin fiyatı bir kravatın fiyati-
    nin kaç katidır?
    B) 3
    C) 4
    D) 5
    E) 6
    (2006 - Öss)

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 62 KB

2

Ahmet’in parasının \frac{2}{3}'ü ile 3 gömlek ve 2 kravat, kalan parasıyla da 1 gömlek ve 3 kravat alabilmesi problemi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Oran-orantı ve denklem kurma yöntemleri kullanılır.
Ahmet’in parasının tamamına 3P dersek;

  • Harcanan para: 2P
  • Kalan para: P

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
Gömleğin fiyatına G, kravatın fiyatına K diyelim. Ahmet’in parasının tamamı 3P olsun.

Adım 2 — Birinci Denklemin Kurulması
Ahmet parasının \frac{2}{3}'ü ile (yani 2P ile) 3 gömlek ve 2 kravat alıyor:

2P = 3G + 2K

Adım 3 — İkinci Denklemin Kurulması
Kalan parasıyla (yani P ile) 1 gömlek ve 3 kravat alıyor:

P = 1G + 3K

Adım 4 — Denklemlerin Birleştirilmesi
İlk denklemde 2P ifadesi vardı. İkinci denklemi 2 ile çarparak her iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

2 \times (P) = 2 \times (1G + 3K)
2P = 2G + 6K

Adım 5 — Gömlek ve Kravat Fiyatlarının Oranlanması
Şimdi her iki 2P ifadesini birbirine eşitleyelim:

3G + 2K = 2G + 6K

Değişkenleri taraflara ayıralım (2G’yi sola, 2K’yı sağa atalım):

3G - 2G = 6K - 2K
G = 4K

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] Bir gömleğin fiyatı, bir kravatın fiyatının 4 katıdır. Doğru seçenek C şıkkıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Denklem Kurma

  • [Tanım:] Sözel ifadeleri matematiksel sembollere dönüştürme işlemidir.
  • [Bu problemde:] Paranın bölümleri ile alınan ürünler arasında doğrusal ilişkiler kurularak çözüm sağlanmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Kalan Parayı Yanlış Hesaplamak

  • [Yanlış:] Tüm parayı P alıp, kalan parayı hesaba katmadan P = 3G+2K ve P = 1G+3K şeklinde eşitlemek.
  • [Doğru:] Harcanan kısım \frac{2}{3} ise kalan kısmın \frac{1}{3} olduğunu belirleyip ona göre oran kurmak.
  • [Neden Yanlış:] Paranın miktarları farklı olduğu için (2P ve P), direkt eşitleme yapmak hatalı sonuç verir.

Bu tür oran-orantı problemlerinde farklı bir değişken üzerinden (örneğin kravat yerine gömlek cinsinden) hesaplama yapmamı ister misin?