Ahmet ve Mehmet bir manavdan elma ve armut satın almıştır

YKS TYT
1

Ahmet ve Mehmet bir manavdan elma ve armut satın almıştır. Ahmet, eşit ağırlıkta elma ve armut satın alarak toplam 900 TL ödemiştir. Mehmet ise hem elmadan hem de armuttan Ahmet’in satın aldığı miktardan onar kilogram daha fazla satın alarak toplam 1350 TL ödemiştir.
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80

Ahmet ve Mehmet bir manavdan elma ve armut satın almıştır.
Ahmet ve Mehmet bir manavdan elma ve armut satın almıştır.938×800 69.8 KB

2

Doğrusal Denklem Problemi — Manav Alışverişi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Toplam Tutar} = \text{Miktar} \times \text{Birim Fiyat}
(x + k) \cdot (E + A) = x \cdot (E + A) + k \cdot (E + A)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Değişkenleri Belirleme ve Ahmet’in Alışverişini Denklemleştirme

  • 1\text{ kg} elmanın fiyatı: E\text{ TL}
  • 1\text{ kg} armudun fiyatı: A\text{ TL}
  • Ahmet’in aldığı elma ve armut miktarı: x\text{ kg}

Ahmet’in ödediği toplam tutar:

x \cdot E + x \cdot A = 900
x \cdot (E + A) = 900\text{ TL}

Adım 2 — Mehmet’in Alışverişini Denklemleştirme ve Birim Fiyatlar Toplamını Bulma
Mehmet her iki meyveden de Ahmet’ten 10\text{ kg} daha fazla almıştır:

  • Mehmet’in aldığı elma miktarı: (x + 10)\text{ kg}
  • Mehmet’in aldığı armut miktarı: (x + 10)\text{ kg}

Mehmet’in ödediği toplam tutar:

(x + 10) \cdot E + (x + 10) \cdot A = 1350
(x + 10) \cdot (E + A) = 1350
x \cdot (E + A) + 10 \cdot (E + A) = 1350

x \cdot (E + A) = 900 değerini denklemde yerine yazalım:

900 + 10 \cdot (E + A) = 1350
10 \cdot (E + A) = 1350 - 900
10 \cdot (E + A) = 450
E + A = \frac{450}{10} = 45\text{ TL/kg}

Adım 3 — Ahmet’in Satın Aldığı Miktarı (x) Bulma
x \cdot (E + A) = 900 denkleminde E + A = 45 değerini yerine koyalım:

x \cdot 45 = 900
x = \frac{900}{45} = 20\text{ kg}

Adım 4 — Mehmet’in Satın Aldığı Toplam Ağırlığı Hesaplama

  • Mehmet’in aldığı elma miktarı: x + 10 = 20 + 10 = 30\text{ kg}
  • Mehmet’in aldığı armut miktarı: x + 10 = 20 + 10 = 30\text{ kg}
\text{Toplam Ağırlık} = 30\text{ kg} + 30\text{ kg} = 60\text{ kg}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Ortak Çarpan Parantezi: x \cdot E + x \cdot A = x(E + A) şeklinde gruplandırma yaparak bilinmeyen sayısını azaltıp çözüme doğrudan ulaşmamızı sağlar.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Sadece bir meyvenin miktarını (30\text{ kg}) bulup sorunun elma ve armudun toplam ağırlığını sorduğunu gözden kaçırmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Hem elma hem de armut miktarlarını toplayarak (30 + 30 = 60\text{ kg}) nihai sonuca ulaşmak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?