ÖRNEK 16
Ahmet ve arkadaşlarının katıldığı bir araba yarişıyla ilgili
aşağıdakiler bilinmektedir.
• Ahmet önündeki 2 kişiyi geçerse arkasındakilerin
sayisı, önündekilerin sayısınin 2 katı olacaktır.
• Ahmet’i 1 kişi geçerse önündekilerin sayisı,
Buna göre, Ahmet ilk durumda baştan kaçıncI SIrada
yer alır?
Ahmet’in Araba Yarışındaki Başlangıç Sırasının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE MODELLEME:
Ahmet’in başlangıçtaki konumuna göre:
- Önündeki kişi sayısı = x
- Arkasındaki kişi sayısı = y
- Ahmet’in baştan sırası = x + 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci Durum İçin Denklem Kurma
Ahmet önündeki 2 kişiyi geçtiğinde:
- Yeni önündeki kişi sayısı: x - 2
- Yeni arkasındaki kişi sayısı: y + 2
Verilen bilgiye göre arkasındakilerin sayısı, önündekilerin sayısının 2 katı olacaktır:
y + 2 = 2 \cdot (x - 2)
y + 2 = 2x - 4
y = 2x - 6
Adım 2 — İkinci Durum İçin Denklem Kurma
Ahmet’i 1 kişi geçtiğinde:
- Yeni önündeki kişi sayısı: x + 1
- Yeni arkasındaki kişi sayısı: y - 1
Verilen bilgiye göre önündekilerin sayısı, arkasındakilerin sayısının 2 katı olacaktır:
x + 1 = 2 \cdot (y - 1)
x + 1 = 2y - 2
x + 3 = 2y
Adım 3 — Denklem Sistemini Çözme
Birinci adımda bulduğumuz y = 2x - 6 ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım:
x + 3 = 2 \cdot (2x - 6)
x + 3 = 4x - 12
3 + 12 = 4x - x
15 = 3x
x = 5
Adım 4 — Ahmet’in Baştan Sırasını Hesaplama
Ahmet’in önünde x = 5 kişi olduğuna göre, Ahmet’in başlangıçtaki sırası:
\text{Sıra} = x + 1 = 5 + 1 = 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Ahmet ilk durumda baştan 6. sırada yer alır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Doğrusal Sıralama Problemleri
- Tanım: Bir sırada yer alan bir kişinin önündeki ve arkasındaki kişi sayıları üzerinden toplam kişi sayısı ve kişinin sırasının belirlendiği problem türüdür.
- Bu problemde: Ahmet’in önündeki kişi sayısı x olduğunda, sırası doğrudan x + 1 olarak modellenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ahmet’in Kendi Sırasını Eklemeyi Unutmak
- Yanlış: x = 5 bulunduktan sonra cevabı direkt 5 olarak kabul etmek.
- Doğru: Önündeki kişi sayısı 5 ise Ahmet 5 + 1 = 6. sıradadır.
- Neden yanlış: x değişkeni Ahmet’in önündeki kişi sayısını temsil eder, Ahmet’in kendi sıra numarasını bulmak için kendisini de (+1) dahil etmek gerekir.
Bu tür sıralama problemlerini pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?