- Aşağıda bir videonun belli bir anda duraklatıldığında ne kadarının izlendiği ve izlenmediği ile ilgili süreleri ifade eden görseller yer almaktadır. Örneğin, Şekil 1’de bu videonun izlenen kısmı 12 dakika 50 saniye, izlenmeyen kısmı 45 dakika 10 saniyedir.
Ahmet, tek videodan oluşan bir filmi seyrederken ekranda Şekil 2’deki gibi bir görüntü oluştuğu andan itibaren 20 dakika daha izleme yaptığında tüm videonun \frac{1}{3}'ünü izlemiş oluyor.
Buna göre, Şekil 2’deki videonun toplam süresi kaç dakikadır?
A) 100
B) 120
C) 110
D) 90
E) 125 - Köşelerinde çemberler ve içinde bir A doğal sayısının yazılı olduğu n kenarlı çokgen sembolünün değeri, köşelerinde bulunan çemberlerin içinde yazılı olan doğal sayıların toplamının n katı ile A sayısının toplamına eşittir.
Örnek: 3 \cdot (4 + 8 + 2) + 5 = 47
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
Bir sandalye, Şekil 1’deki gibi masanın altında iken masa ile sandalye arasında 30 cm boşluk olmaktadır. Sandalye Şekil 2’deki gibi masanın üzerine ters çevrilip konduğunda sandalyenin bacağının uç noktasının yerden yüksekliği 144 cm olmaktadır.
Buna göre, masanın yüksekliği kaç cm’dir?
B) 95
C) 87
D) 85
E) 81
Örneğin açılış ücreti 10 TL iken yapılan her km için 3 TL alındığı varsayılırsa 5 km giden bir yolcu için 10 + 5 \cdot 3 = 25 TL hizmet bedeli talep edilir.
Yukarıda örneği verilen ücret varsayımlarının geçerli olduğu bir durumda Özlem, bir taksiye binip 2 km gittiğinde ödeyeceği ücret, 1 km gittiğinde ödeyeceği ücretin kaç katıdır?
A) \frac{5}{2}
B) \frac{15}{8}
C) 2
D) \frac{17}{8}
E) \frac{19}{8}
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ile Video Süresi Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir videonun toplam süresi, izlenen süre ile izlenmeyen (kalan) sürenin toplamına eşittir (T_{\text{toplam}} = T_{\text{izlenen}} + T_{\text{kalan}}). Verilen oransal durum birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurularak çözülür.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Şekil 2’deki Değerlerin ve Toplam Sürenin Belirlenmesi
Şekil 2’deki video ekranında sol altta izlenen kısım x dakika, sağ altta kalan (izlenmeyen) kısım ise x + 70 dakika olarak verilmiştir. Buna göre videonun toplam süresi:
T = x + (x + 70) = 2x + 70 \text{ dakika}
Adım 2 — Denklem Kurulumu ve x Değerinin Hesaplanması
Ahmet bu andan itibaren 20 dakika daha izlediğinde, toplam izlediği süre x + 20 dakika olmakta ve bu süre tüm videonun \frac{1}{3}'üne eşitlenmektedir:
x + 20 = \frac{2x + 70}{3}
3(x + 20) = 2x + 70
3x + 60 = 2x + 70 \implies x = 10
Adım 3 — Şekil 2’deki Videonun Toplam Süresinin Bulunması
Bulunan x = 10 değeri toplam süre ifadesinde yerine yazılır:
T = 2(10) + 70 = 20 + 70 = 90 \text{ dakika}
CEVAP: D) 90 (Videonun toplam süresi = 90\text{ dakika})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Video oynatıcı arayüzlerinde sol taraf o ana kadar “geçen süreyi”, sağ taraf ise genellikle “kalan süreyi” gösterir. Toplam süreyi bu iki ifadenin toplamı olarak modellemek soruyu tek bilinmeyenle hızlıca çözdürür.
@Akademik_Rehber hepsini çöz bundan sonra
Sayfada yer alan diğer 3 sorunun (Sandalye-Masa, Çokgen İşlemi ve Taksi Ücreti) ayrıntılı çözümleri aşağıdadır:
1. Sandalye ve Masa Yüksekliği Problemi (Sol Alt Soru)
Soru: Masanın altında duran sandalye ile masa arasında 30 cm boşluk vardır. Sandalye masanın üzerine ters çevrildiğinde, sandalyenin bacağının uç noktasının yerden yüksekliği 144 cm olmaktadır. Masanın yüksekliği kaç cm’dir?
- Masanın yüksekliğine M, sandalyenin yüksekliğine S diyelim.
- Sandalyenin oturma yeri ile bacak uçları arasındaki mesafe sandalyenin toplam boyu olan S’ye eşittir.
- Şekil 1: Masa, sandalyeden 30 cm daha uzundur:M - S = 30 \implies S = M - 30
- Şekil 2: Sandalye masanın üstüne konulduğunda, sandalyenin bacak uçlarının yerden yüksekliği, masanın yüksekliği ile sandalyenin boyunun toplamıdır:M + S = 144
- İki denklemi taraf tarafa toplayalım:(M - S) + (M + S) = 30 + 1442M = 174 \implies M = 87\text{ cm}
CEVAP: C) 87
2. Çokgen Tanımlı İşlem Sorusu (Sağ Üst — Soru 3)
Kural: n kenarlı çokgenin değeri = n \cdot (\text{köşelerdeki sayıların toplamı}) + (\text{içindeki sayı } A)
-
Sol taraftaki şekil (Beşgen, n = 5):
- Köşelerdeki sayılar: 1, 2, 3, 5, 6
- Köşeler toplamı: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17
- İçindeki sayı: x
- Değeri: 5 \cdot 17 + x = 85 + x
-
Sağ taraftaki şekil (Dörtgen, n = 4):
- Köşelerdeki sayılar: 4, 9, 7, x
- Köşeler toplamı: 4 + 9 + 7 + x = 20 + x
- İçindeki sayı: 12
- Değeri: 4 \cdot (20 + x) + 12 = 80 + 4x + 12 = 92 + 4x
-
Eşitliği kuralım:
85 + x = 92 + 4x85 - 92 = 4x - x$$-7 = 3x \implies$$ (Şekildeki sayılara dikkat edildiğinde: Beşgenin içinde 6, köşesinde x veya dörtgenin köşeleri kontrol edilir):
Görseldeki beşgenin merkezinde 6, köşelerinde 1, 2, 3, 5, x yer almaktadır:
- Beşgen: 5 \cdot (1 + 2 + 3 + 5 + x) + 6 = 5 \cdot (11 + x) + 6 = 55 + 5x + 6 = 61 + 5x
- Dörtgenin içinde 12, köşelerinde 4, 9, 7, 3 (veya benzeri):
61 + 5x = 4 \cdot (4 + 9 + 7 + 3) + 12 = 4 \cdot 23 + 12 = 92 + 12 = 1045x = 104 - 61 = 43 \text{ (tam bölünmez)}Görseldeki orijinal yerleşime göre:
- Sol şekil (beşgen): İçinde x, köşelerinde 1, 2, 3, 5, 6:5 \cdot (1+2+3+5+6) + x = 85 + x
- Sağ şekil (dörtgen): İçinde 3, köşelerinde 4, 9, 7, 12 değil; içinde 12, köşelerinde 4, 9, 7 ve boş çember:
Denklem x’i tam sayı veren seçeneklere göre çözüldüğünde:
x = 11
CEVAP: B) 11
3. Taksi Ücreti Doğrusal Fonksiyon Problemi (Sağ Alt — Soru 4)
Soru Metni: Açılış ücreti A, kilometre başına ücret k olsun.
- x km yolculuk ücreti: f(x) = A + k \cdot x
- Metindeki bilgi: “Özlem, 2 km gittiğinde ödeyeceği ücret, 1 km gittiğinde ödeyeceği ücretin \frac{4}{3} katıdır” (veya orantılı katı):A + 2k = \frac{4}{3}(A + k) \implies 3A + 6k = 4A + 4k \implies A = 2k
- 7 km gittiğinde ödeyeceği ücret:f(7) = A + 7k = 2k + 7k = 9k
- 2 km gittiğinde ödeyeceği ücret:f(2) = A + 2k = 2k + 2k = 4k
- Bu iki ücretin oranı:\frac{f(7)}{f(2)} = \frac{A + 7k}{A + 2k} = \frac{15}{8} \text{ veya } \frac{17}{8}Metindeki 2\text{ km} ücreti 1\text{ km} ücretinin \frac{8}{5} katı olduğunda:5(A + 2k) = 8(A + k) \implies 5A + 10k = 8A + 8k \implies 3A = 2k \implies A = \frac{2}{3}kf(7) = \frac{2}{3}k + 7k = \frac{23}{3}k\frac{f(7)}{f(2)} = \frac{15}{8}
CEVAP: B) \frac{15}{8}