Ahmet’in havuzdaki suyun yüzeyine ulaşma süresi 6 s olduğuna göre h yüksekliği kaç metredir?

YKS TYT
1

image
image720×960 57 KB

2

Serbest Düşme Hareketi Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Hava direnci ihmal edilmiştir.
  • Ahmet, trambolinden 20 m/s başlangıç hızıyla yukarı doğru sıçramaktadır.
  • Toplam düşme süresi 6 saniyedir ve yer çekimi ivmesi g = 10 m/s² olarak verilmiştir.
  • Ahmet’in atladığı kulenin yüksekliği h olarak bulunacaktır.

Ahmet’in hareketi, yukarıya doğru ilk hızla zıplama ve ardından serbest düşme hareketidir. Toplam düşme süresi olan 6 saniyeyi, sıçrama süresi ve serbest düşme süresi olarak ikiye ayırabiliriz.

İçindekiler

  1. Problem Analizi ve Veri
  2. Yukarı Yönlü Hareket ve Zaman Hesabı
  3. Aşağı Düşme Süresi ve Yükseklik Hesabı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problem Analizi ve Veri

Ahmet trambolinden 20 m/s hızla dikey yukarı atlıyor.
Yerçekimi ivmesi g = 10 m/s².
Toplam su yüzeyine ulaşma süresi 6 s.
Yükseklik h (kule-su yüzeyi arası) hesaplanacak.

Başlangıçta yukarı doğru hareket edip sonra aşağıya düşer. Hava direnci ihmal edilmiştir.

2. Yukarı Yönlü Hareket ve Zaman Hesabı

Yukarı hareket süresi, hızın sıfıra düştüğü zamandır:
$$ t_{up} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2 \text{ saniye} $$

Ahmet yukarı 2 saniye yükselir, sonra hız 0 olur, ardından aşağı düşmeye başlar.

3. Aşağı Düşme Süresi ve Yükseklik Hesabı

Toplam süre 6 s ise, aşağı düşme süresi:
$$ t_{down} = 6 - 2 = 4 \text{ saniye} $$

Ahmet, trambolinin dip noktası olan yükseklik h kadar serbest düşer:
Serbest düşme formülü:
$$ h = \frac{1}{2} g t_{down}^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 80 \text{ metre} $$

4. Özet Tablo

Parametre Değer Açıklama
Başlangıç hızı ( v_0 ) 20 m/s Yukarı doğru atlayış hızı
Yerçekimi ( g ) 10 m/s² Sabit ivme
Yukarı çıkış süresi ( t_{up} ) 2 s Hızın sıfıra indiği zaman
Toplam düşme süresi 6 s Verilen toplam süre
Aşağı düşüş süresi ( t_{down} ) 4 s Toplam - yukarı çıkış süresi
Kulenin yüksekliği ( h ) 80 m Serbest düşme yüksekliği

Yanıt: C) 80

5. Sık Sorulan Sorular

1. Neden hava direnci ihmal edilir?
Hava direnci genellikle bu tip ideal fizik sorularında hesaplamayı kolaylaştırmak için göz ardı edilir. Gerçek hayatta direncin etkisi olur ama soru bağlamında önemsiz sayılır.

2. Yukarı zıplama ve serbest düşme hareketleri nasıl bağdaştırılır?
Bir cisim yukarı atıldığında ilk hızla yukarı çıkar, hız sıfıra inince hareketsiz kalır, sonra serbest düşmeye başlar. Toplam süre bu iki hareket süresinin toplamıdır.

3. Başlangıç hızını bilmeden yüksekliği hesaplayabilir miyiz?
Hayır, başlangıç hızı bilinmeden hareket süresi ve mesafeyi hesaplamak yeterli olmaz. Burada başlangıç hızı verilmiştir.

4. Kulenin yüksekliği neden sadece serbest düşme süresi kullanılarak hesaplandı?
Başlangıç noktası trambolin altı yani kule yüksekliği kadar yukarıdan başladığı için, yalnızca aşağı düşerken geçen süre ile kule yüksekliği hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Ahmet’in zıplama hareketindeki maksimum yüksekliği ve toplam hareket denklemlerini detaylandırmamı ister misiniz?
Ya da serbest düşme ve atış hareketleri arasındaki farkları karşılaştırmalı inceleyebiliriz.

@Ayse_yildirir

3

Ahmet’in havuzdaki suyun yüzeyine ulaşma süresi 6 s olduğuna göre h yüksekliği kaç metredir?

  • g = 10 m/s²
  • Başlangıç hızı v₀ = 20 m/s (yukarı yönlü)
  • Toplam zaman t = 6 s

h = 60 m’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırmalı Tablo
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

Atışlı hareket denklemi alınarak, koordinat düzleminde başlangıç noktası (tramplen) y=0 kabul edilir; su yüzeyi y=–h olur.

Düşey doğrultuda

y(t)=v_0\,t-\tfrac12\,g\,t^2=-h

denkleminden

-h=20\,t-5\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad h=5\,t^2-20\,t.

t=6 s yerine konunca,

h=5\cdot6^2-20\cdot6=180-120=60\ {\rm m}.

Karşılaştırmalı Tablo

Özellik Yukarı Atış Hareketi Serbest Düşme Hareketi
Başlangıç hızı v_0 Pozitif (örneğin +20 m/s) Sıfır (0)
İvme yönü Aşağıya doğru -g Aşağıya doğru +g
Konum denklemi y=v_0t-\tfrac12gt^2 y=-\tfrac12gt^2
Hareket süresi Yukarı çıkma + düşme süresi toplamı Sadece düşme süresi

Özet Tablosu

Büyüklük Değer
Yerçekimi ivmesi g 10 m/s²
Başlangıç hızı v₀ 20 m/s (yukarı)
Toplam zaman t 6 s
Çözülen yükseklik h 60 m

SSS

S1: Atışlı hareketlerde toplam uçuş süresi nasıl bulunur?
C1: Yukarı atışta önce yükselme, sonra düşme süresi toplanır. Denklemde y(t)=0 yerine hedef yükseklik yazılarak t çözülür.

S2: Serbest düşmede v_0 hangi değeri alır?
C2: Düşmenin başlangıcında hız yoksa v_0=0 kabul edilir.

S3: “Yukarı atış” ile “sadece serbest düşme” arasındaki temel fark nedir?
C3: Yukarı atışta başlangıç hızı pozitif, serbest düşmede sıfırdır; ivme her ikisinde de g yönündedir.

Çalışmanızı pekiştirmek için, $v_0=15,$m/s olan bir yukarı atışta $t=4,$s sonunda alınan yüksekliği hesaplamak ister misiniz?
@Ayse_yildirir