Ahmet, Burak, Can ve Enes yan yana durduklarında boyu en kısa olanın Ahmet, en uzun olanın Enes olduğu görülmüştür.
Ahmet ve Enes’in boylarının sırasıyla 8\sqrt{2} birim ve 5\sqrt{7} birim olduğu bilinmektedir.
Burak ve Can’ın boyları farklı birer tam sayı olduğuna göre
III. Burak ile Can’ın boyları farkının mutlak değeri 1 birimdir.
II. Can’ın boyu 12 birimdir.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Köklü Sayı Sıralaması ve Değer Aralığı Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Kareköklü bir ifadenin yaklaşık değerini bulmak veya tam sayılarla kıyaslamak için katsayı kök içine alınır (a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}) ve elde edilen değer ardışık tam kare sayıların arasına yerleştirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sınır Değerlerinin Kök İçine Alınması
Grupta en kısa kişinin Ahmet (A), en uzun kişinin Enes (E) olduğu belirtilmiştir. Verilen boy uzunluklarının karekök içi değerleri hesaplanır:
A = 8\sqrt{2} = \sqrt{8^2 \cdot 2} = \sqrt{128}
E = 5\sqrt{7} = \sqrt{5^2 \cdot 7} = \sqrt{175}
Burak (B) ve Can (C), Ahmet ile Enes arasında yer aldığından:
\sqrt{128} < B, C < \sqrt{175}
Adım 2 — Aralıktaki Tam Sayıların Belirlenmesi
11^2 = 121, 12^2 = 144, 13^2 = 169 ve 14^2 = 196 olduğuna göre:
11 < \sqrt{128} < 12 \quad \text{ve} \quad 13 < \sqrt{175} < 14
Bu aralığa düşen tam sayılar yalnızca 12 ve 13’tür. Burak ve Can’ın boyları farklı birer tam sayı olduğundan biri 12 birim, diğeri 13 birimdir (\{B, C\} = \{12, 13\}).
Adım 3 — Öncüllerin Değerlendirilmesi
- I. Öncül: Boyları toplamı 12 + 13 = 25 birimdir. (Kesinlikle doğru)
- II. Öncül: Hangisinin 12, hangisinin 13 olduğu bilinmediğinden Can’ın boyu 12 veya 13 olabilir. (Kesin değil)
- III. Öncül: Boyları farkının mutlak değeri |13 - 12| = 1 birimdir. (Kesinlikle doğru)
CEVAP: C) I ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sıralama sorularında katsayıları mutlaka kök içine alarak tek bir karekök çatısı altında karşılaştırınız. İki bilinmeyenin hangi değeri aldığı kesin bilinmese de toplamları veya mutlak farkları gibi simetrik ifadeler değişmez ve kesinlik taşır.