Ahimatik - Mustafa Özdemir Aşağıdaki tablodan her satırdan ve sütundan sadece bir tane sayı alınıp bu sayılar

Question Answer
1

ahimatik - Mustafa Özdemir
deki
rak
Alistırma 1.18,
Aşağıdaki tablodan her satırdan ve sütundan
sadece bir tane sayı alınıp bu sayılar çarpılıyor. Bu
kurala göre, Ayhan ve Gökhan sıfirdan farklı iķi sayı
bulmuşlardır. Bu sayıları bulunuz.
Alistırma
0
2
3
4
03
1
5
7
Oder

ahimatik - Mustafa Özdemir deki rak Alistırma 1.18, Aşağıdaki tablodan her satırdan ve...
ahimatik - Mustafa Özdemir deki rak Alistırma 1.18, Aşağıdaki tablodan her satırdan ve...1024×768 75.6 KB

2

Satır ve Sütun Seçimi ile Çarpım Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Sıfırdan farklı bir çarpım elde etmek için seçilen hiçbir eleman sıfır (0) olamaz:
\prod_{i=1}^{4} x_i \neq 0 \iff x_i \neq 0 \quad (\text{her } i \text{ için})
  • Her satırdan ve her sütundan yalnızca bir eleman seçilmelidir (birebir eşleme / permütasyon mantığı).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 1. Satırdaki Zorunlu Seçimi Belirleme
Tablonun 1. satırına baktığımızda: [0, 0, 0, 3] elemanları yer almaktadır. Çarpımın sıfır olmaması için sıfırlar seçilemez. Bu nedenle 1. satırdan mecburen 4. sütundaki 3 sayısı seçilmelidir:

\text{1. Satır} \rightarrow \text{4. Sütun} \quad (\text{Seçilen: } 3)

Adım 2 — 2. Satırdaki Zorunlu Seçimi Belirleme
Tablonun 2. satırındaki elemanlar: [0, 4, 0, 5] şeklindedir.

    1. sütundaki eleman (3) zaten 1. satırda kullanıldığı için 4. sütundaki 5 seçilemez.
  • Çarpım sıfır olamayacağı için 1. ve 3. sütundaki 0 değerleri de seçilemez.
    Dolayısıyla 2. satırdan mecburen 2. sütundaki 4 sayısı seçilmelidir:
\text{2. Satır} \rightarrow \text{2. Sütun} \quad (\text{Seçilen: } 4)

Adım 3 — Kalan Satır ve Sütunları Eşleme
Geriye 3. ve 4. satırlar ile 1. ve 3. sütunlar kalmıştır. Kalan elemanlar:

    1. satır için: 1. sütundaki eleman 2, 3. sütundaki eleman 1
    1. satır için: 1. sütundaki eleman 3, 3. sütundaki eleman 1

Bu eşleme iki farklı şekilde yapılabilir:

  • 1. Durum (Ayhan’ın veya Gökhan’ın seçimi):

      1. satırdan 1. sütun (2) seçilirse, 4. satıra mecburen 3. sütun (1) kalır.
    \text{Çarpım}_1 = 3 \times 4 \times 2 \times 1 = 24

  • 2. Durum (Diğer kişinin seçimi):

      1. satırdan 3. sütun (1) seçilirse, 4. satıra mecburen 1. sütun (3) kalır.
    \text{Çarpım}_2 = 3 \times 4 \times 1 \times 3 = 36

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:
Bulunan sayılar 24 ve 36’dır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Yutan Eleman (0): Çarpma işleminde bir çarpanın bile sıfır olması sonucu sıfır yapar. Sıfırdan farklı bir sonuç istendiğinde, tablodaki sıfır olan gözeler elenmelidir.
  • Permütasyon Kısıtı: Bir satır veya sütundan bir eleman seçildiğinde, o doğrultudaki diğer tüm elemanlar kullanım dışı kalır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 2. satırdaki 5 sayısını seçerek 4. sütunu iki kez kullanmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Her satır ve sütundan yalnızca bir sayı seçilmesi kuralına dikkat ederek, 4. sütundaki 3 seçildikten sonra 4. sütundaki 5, 7, 8 elemanlarını elemek.

Bu soru tipinde satır-sütun matris kısıtlamalarını içeren benzer bir permütasyon sorusu daha çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

5

Tablodan Çarpım Problemi (Kısa Çözüm)

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:

  • Çarpımın sıfır olmaması için seçilen hiçbir eleman 0 olamaz.
  • Her satır ve sütundan yalnızca bir eleman seçilmelidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Zorunlu Seçimler

  • 1. Satır: Sıfırdan farklı tek eleman 4. sütundaki 3’tür.
  • 2. Satır: 4. sütun dolduğu için ve sıfırlar alınamayacağından mecburen 2. sütundaki 4 seçilir.

Adım 2 — Kalan Satır ve Sütunların Eşlenmesi
Geriye 3. ve 4. satırlar ile 1. ve 3. sütunlar kalır:

  • 1. Durum: 3. satırdan 2 (1. sütun) seçilirse, 4. satırdan 1 (3. sütun) seçilir:
    \text{Çarpım} = 3 \times 4 \times 2 \times 1 = 24
  • 2. Durum: 3. satırdan 1 (3. sütun) seçilirse, 4. satırdan 3 (1. sütun) seçilir:
    \text{Çarpım} = 3 \times 4 \times 1 \times 3 = 36

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:
Sayılar 24 ve 36’dır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Çarpımda Sıfır: Tek bir 0 tüm çarpımı sıfır yapar, bu yüzden sıfırlar doğrudan elenir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Aynı sütundan iki farklı sayı seçmek (Örn: Hem 1. satırdan 3, hem 2. satırdan 5 almak).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Kullanılan satır ve sütunu tamamen eleyerek ilerlemek.

Bu çözüm mantığıyla ilgili aklına takılan başka bir nokta var mı?