Ağırlıkları G ve yükleri q olan özdeş K, L ve M cisimleri iplerle asıldığında D₁ dinamometresi F₁ , D₂ dinamometresi F₂

Question Answer
1

Ağırlıkları G ve yükleri q olan özdeş K, L ve M cisimleri iplerle asıldığında D_{1} dinamometresi F_{1}, D_{2} dinamometresi F_{2} değerlerini göstermekte olup, \frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{3}{2} olarak veriliyor. Sadece L ve M cisimleri asıldığında D dinamometresinin gösterdiği değer kaç G dir? (İplerin uzunlukları eşittir.) \left(\frac{9G}{5}\right)

Ağırlıkları G ve yükleri q olan özdeş K, L ve M cisimleri iplerle asıldığında D₁...
Ağırlıkları G ve yükleri q olan özdeş K, L ve M cisimleri iplerle asıldığında D₁...1024×245 34.6 KB

2

Elektrostatik Kuvvet ve İplerdeki Gerilme Kuvveti Dengesi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Aynı işaretli yükler birbirini Coulomb Yasası gereğince iter (F_e = k\frac{q_1 q_2}{d^2}). Düşey doğrultuda dengede olan bir cisim ya da sistem için aşağı yönlü kuvvetlerin toplamı, yukarı yönlü kuvvetlerin toplamına eşittir (\sum F_y = 0).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Elektrostatik Kuvvetlerin Tanımlanması
Özdeş K, L ve M cisimlerinin ağırlıkları G, yükleri q ve aralarındaki ip boyları eşit (d) olduğundan:

  • Komşu yükler (K ile L, L ile M) arasındaki uzaklık d olup itme kuvveti:
    F_e = k\frac{q^2}{d^2}
  • K ile M arasındaki uzaklık 2d olduğundan aralarındaki itme kuvveti:
    F_{KM} = k\frac{q^2}{(2d)^2} = \frac{F_e}{4}

Adım 2 — Birinci Sistemdeki Dinamometre Değerlerinin Hesaplanması
En alttaki M cismine etki eden düşey kuvvetler yazıldığında; ağırlığı (G), L’nin itmesi (F_e) ve K’nin itmesi (\frac{F_e}{4}) aşağı yönlü, D_2 ip gerilmesi (F_2) yukarı yönlüdür:

F_2 = G + F_e + \frac{F_e}{4} = G + \frac{5}{4}F_e

D_1 dinamometresinin altındaki {L + M} sistemi bir bütün olarak ele alındığında; cisimlerin ağırlıkları toplamı (2G) ile K’nin L’ye uyguladığı itme (F_e) ve K’nin M’ye uyguladığı itme (\frac{F_e}{4}) aşağı yönlüdür (L ile M arasındaki iç kuvvetler birbirini sıfırlar):

F_1 = 2G + F_e + \frac{F_e}{4} = 2G + \frac{5}{4}F_e

Adım 3 — Oran ve F_e Değerinin Bulunması
İki ifade birbirinden çıkarıldığında doğrudan F_1 - F_2 = G bağıntısı elde edilir. Verilen \frac{F_1}{F_2} = \frac{3}{2} oranı kullanılırsa:

F_1 = 3G \quad \text{ve} \quad F_2 = 2G
F_2 = G + \frac{5}{4}F_e = 2G \implies \frac{5}{4}F_e = G \implies F_e = \frac{4}{5}G

Adım 4 — İkinci Sistemde D Dinamometresinin Değerinin Hesaplanması
Sadece L ve M cisimleri asıldığında, D dinamometresi aradaki ipte yer alır ve alttaki M cisminin dengesi:

T_D = G + F_e
T_D = G + \frac{4}{5}G = \frac{9}{5}G

:white_check_mark: CEVAP: \mathbf{\dfrac{9G}{5}}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İç kuvvetler kuralı gereğince ardışık iki dinamometre arasındaki fark (F_1 - F_2), aradaki cismin yalnızca ağırlığına (G) eşittir; çünkü orta cisme etki eden komşu itme kuvvetleri zıt yönlü olup birbirini götürür. Bu pratik kural sınavda doğrudan F_1 - F_2 = G yazarak zaman kazandırır.