Ağırlikları (2 + 3) gram, (4- N2) gram, (3 - N3) gram, (2 + v2) gram ve 4 gram olan beş demir parçasından bazıları A

Question Answer
1

OSYM
TADINDA 1
7.
Ağırlikları (2 + 3) gram, (4- N2) gram, (3 - N3) gram,
(2 + v2) gram ve 4 gram olan beş demir parçasından
bazıları A kutusuna; kalanı ise B kutusuna konulduğunda
B kutusundaki demirlerin toplam ağırliğı 3 ile orantılı
oluyor.
Buna göre, A kutusundaki demirlerden ağırlıiğı en çok
olanının ağırlığı kaç gramdır?
A) 4
B) 2 + V2
C)3 - V3
D) 4 - /2
E) 2 + 3

OSYM TADINDA 1 7.
OSYM TADINDA 1 7.1024×768 128 KB

2

Demir Parçalarının Ağırlık Dağılımı ve Orantı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Doğru Orantı: A ve B çoklukları sırasıyla 2 ve 3 ile orantılı ise;
    A = 2k \quad \text{ve} \quad B = 3k
  • İrrasyonel ifadelerin toplamının bir tam sayı olabilmesi için eşlenik benzeri zıt işaretli köklü terimlerin birbirini sıfırlaması gerekir:
    (a + \sqrt{x}) + (b - \sqrt{x}) = a + b

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tüm Demirlerin Toplam Ağırlığını Bulma
Verilen 5 parçanın ağırlıklarını toplayarak sistemin toplam kütlesini hesaplayalım:

\text{Toplam Ağırlık} = (2 + \sqrt{3}) + (4 - \sqrt{2}) + (3 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{2}) + 4

Köklü ifadeler birbirini sadeleştirir:

\sqrt{3} - \sqrt{3} = 0 \quad \text{ve} \quad -\sqrt{2} + \sqrt{2} = 0
\text{Toplam Ağırlık} = 2 + 4 + 3 + 2 + 4 = 15\text{ gram}

Adım 2 — A Kutusundaki Toplam Ağırlığı Belirleme
A kutusundaki ağırlık 2, B kutusundaki ağırlık 3 ile orantılı olduğundan:

A = 2k \quad \text{ve} \quad B = 3k
A + B = 2k + 3k = 5k
5k = 15 \implies k = 3

Buradan A kutusundaki demirlerin toplam ağırlığı:

A = 2 \times 3 = 6\text{ gram}

Adım 3 — A Kutusundaki Parçaları Tespit Etme
Toplamı 6 gram (yani rasyonel bir tam sayı) yapan parçaları belirlemeliyiz. Bunun için köklü ifadelerin birbirini yok etmesi gerekir:

  • \sqrt{3}'lü terimleri alırsak: (2 + \sqrt{3}) + (3 - \sqrt{3}) = 5\text{ gram} olur. Kalan $1\text{ gram}$lık bir parça bulunmadığı için toplam 6\text{ gram} yapılamaz.
  • \sqrt{2}'li terimleri alırsak:
(4 - \sqrt{2}) + (2 + \sqrt{2}) = 4 + 2 = 6\text{ gram}

Bu durumda A kutusunda yer alan iki parça tam olarak (4 - \sqrt{2})\text{ gram} ve (2 + \sqrt{2})\text{ gram} ağırlığındaki parçalardır.

Adım 4 — A Kutusundaki En Ağır Parçayı Bulma
Kutudaki parçaların ağırlıklarını karşılaştıralım:

  • \sqrt{2} \approx 1,41
  • 4 - \sqrt{2} \approx 4 - 1,41 = 2,59\text{ gram}
  • 2 + \sqrt{2} \approx 2 + 1,41 = 3,41\text{ gram}
2 + \sqrt{2} > 4 - \sqrt{2}

olduğundan en ağır olan parça $2 + \sqrt{2}\text{ gram}$dır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 2 + \sqrt{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Köklü Sayılarda Toplama: Rasyonel bir sonuca ulaşmak için zıt işaretli köklü terimlerin birbirini nötrlemesi mantığı kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: (2 + \sqrt{3}) ve (3 - \sqrt{3}) toplamı 5 ettiği için doğrudan en büyük köklü sayıyı seçmeye çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Önce kutunun alması gereken net ağırlık hedefini (6\text{ gram}) bulup bu toplamı sağlayan parçaları seçmek.

Benzer bir oran-orantı ve köklü sayı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?