Ağırlığı önemsemeyen eşit bölmeli çubuk 30 N 15 N ağırlıklı cisimler ile T1 T2 ip gerilmeleriyle şekildeki gibi

HIGH SCHOOL
1

Soru:
Ağırlığı önemsemeyen eşit bölmeli çubuk 30 N 15 N ağırlıklı cisimler ile T_1 T_2 ip gerilmeleriyle şekildeki gibi dengededir. Buna göre rac{T_1}{T_2} oranı kaçtır?

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli943×800 124 KB

2

Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubukta, 30 N ve 15 N ağırlıklı cisimler ile T₁ ve T₂ ip gerilmeleriyle denge durumu verilmiştir. Buna göre \frac{T_1}{T_2} oranı nedir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Denge durumunda toplam moment sıfırdır (Moment alınacak nokta seçilir).
  • Çubuğun ağırlığı önemsizdir.
  • Moment kol uzunlukları eşit bölmelere göre alınır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Moment Merkezi Belirleme
Çubuğun sağ ya da sol ucunu moment merkezi olarak seçebiliriz. Daha rahat olması için, çubuğun sağ ucunu moment merkezi alalım.

Adım 2 — Mesafelerin Belirlenmesi
Çubuk 6 eşit parçaya bölünmüş (görselden belli).

  • 30 N ağırlık, en solda (1. bölüm). Sağ uçtan uzaklığı: 6 birim
  • 15 N ağırlık, 4. bölümde (sağdan 3. bölüm) uzaklığı: 3 birim
  • T_1 ipinin bağlı olduğu nokta 2. bölümde (sağdan 5. birim)
  • T_2 ipinin bağlı olduğu nokta 5. bölümde (sağdan 2. birim)

Adım 3 — Moment Denklemi Yazma
Denge için momentlerin toplamı sıfırdır:
Saat yönü momentleri = Saat yönü dışı momentleri

30 N’nin momenti 30 \times 6, dönme yönü saat yönünün tersi
15 N’nin momenti 15 \times 3, dönme yönü saat yönü
T_1 ve T_2 ip gerilmelerinin momentleri eşit büyüklükte buraya zıt yönlerde etki eder.

Momentler dengede olmalı:

30 \times 6 = T_2 \times 2 + 15 \times 3 + T_1 \times 5

Burada T_1 ve T_2 moment kollarına dikkat edilmeli. Fakat ipler çubuğun üstünden tavana bağlı, gerilmeler dikey ve çubuğa dik. Çubuğun üst kısmında T_1 ve T_2 ipleri çubuğu yukarı çekiyor.

İp gerilmelerinin toplamını denge için açıklayalım:

Adım 4 — Kuvvetlerin Yatay Bileşeni ve Denge Durumu
Çubuk yataydır ve ağırlıklar aşağıdadır, ipler yukarı çeker.
Dengenin yatayda olabilmesi için yatay bileşenler dengelidir. Ancak ipler dikey.

Şöyle düşün: Ağırlıklar aşağı, ipler yukarı. Denge için;

  • Çok büyük ip gerilmesi yok, çünkü çubuk kendi ağırlığını önemsemiyor.
  • Moment denge denklemi çubuğun herhangi bir noktasında hesaplanır.

Adım 5 — Moment Denklemi Tekrar
Moment merkezi sağ uç seçildiğinde:

  • 30 N, kol uzunluğu 6 birim (soldan en uç)
  • 15 N, kol uzunluğu 3 birim (sağdan 3. birim)
  • T_1 ipi, kol uzunluğu 5 birim
  • T_2 ipi, kol uzunluğu 2 birim

Saat yönü momentleri (pozitif yönde): T_1 \times 5 + 15 \times 3
Saat yönü tersi momentleri (negatif yönde): 30 \times 6 + T_2 \times 2

Denge koşulu:

T_1 \times 5 + 15 \times 3 = 30 \times 6 + T_2 \times 2

Adım 6 — Kuvvet Denge Denklemi (Dikey Yön)
Kuvvet dengesi için:

T_1 + T_2 = 30 + 15 = 45 \quad (1)

Adım 7 — Denklem Çözme
Denklemi düzenleyelim:

5T_1 + 45 = 180 + 2T_2 \implies 5T_1 - 2T_2 = 135 \quad (2)

(1) denklemi:

T_2 = 45 - T_1

(2) denkleme yerine koy:

5T_1 - 2(45 - T_1) = 135
5T_1 - 90 + 2T_1 = 135
7T_1 = 225
T_1 = \frac{225}{7} \approx 32.14 \text{ N}

T_2 bulunur:

T_2 = 45 - 32.14 = 12.86 \text{ N}

Adım 8 — Oran Hesabı

\frac{T_1}{T_2} = \frac{32.14}{12.86} \approx 2.5 = \frac{5}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) \frac{5}{2}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk 30 N ve 15 N ağırlıklı cisimler ile T_1 ve T_2 ip gerilmeleriyle şekildeki gibi dengededir. Buna göre \dfrac{T_1}{T_2} oranı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Denge koşulları: \sum F_y=0 ve \sum M=0

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Düşey kuvvet dengesi

Çubuk uçlarına asılı yüklerin toplamı, iki ipin gerilmelerinin toplamına eşittir.

T_1 + T_2 = 30 + 15
T_1 + T_2 = 45

Adım 2 — Moment dengesi (sol uç etrafında alalım)

Şekilde çubuğun eşit 6 parçaya bölündüğü ve iplerin uçtan birer parça içeriye (soldan 1/6, sağdan 1/6) yerleştiği görülür; bu nedenle
x_1=\dfrac{L}{6} ve x_2=\dfrac{5L}{6} alınır.

Moment denklemi (sol uç etrafında):

T_1\cdot \frac{L}{6} + T_2\cdot \frac{5L}{6} = 15\cdot L

Her iki tarafı \dfrac{6}{L} ile sadeleştirirsek:

T_1 + 5T_2 = 90

Adım 3 — Denklemleri çözme

İki denklemimiz:

T_1 + T_2 = 45

ve

T_1 + 5T_2 = 90

Bu iki denklemi birbirinden çıkaralım:

(T_1 + 5T_2) - (T_1 + T_2) = 90 - 45
4T_2 = 45
T_2 = \frac{45}{4} = 11{.}25\ \text{N}
T_1 = 45 - T_2
T_1 = 45 - \frac{45}{4}
T_1 = \frac{135}{4} = 33{.}75\ \text{N}

Adım 4 — Oran hesaplama

\frac{T_1}{T_2} = \frac{\tfrac{135}{4}}{\tfrac{45}{4}}
\frac{T_1}{T_2} = \frac{135}{45}
\frac{T_1}{T_2} = 3

:white_check_mark: CEVAP: \dfrac{T_1}{T_2}=3 (D seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Moment (Tork)

    • Tanım: Bir kuvvetin bir noktaya göre döndürme etkisi; kuvvet × kol uzunluğu.
    • Bu problemde: İplerin ve yüklerin çubuğa uyguladığı momentler alınan pivot etrafında dengelenir.

  2. Düşey kuvvet dengesi

    • Tanım: Dikey bileşenlerin cebiri toplamı sıfır olmalı.
    • Bu problemde: İplerin toplamı, asılı yüklerin toplamına eşittir.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Uzaklıkları yanlış saymak

  • Yanlış: Çubuğu farklı sayıda eşit parçaya bölüp yanlış konumlar almak.
  • Doğru: Şekildeki eşit bölmeleri dikkatle sayıp doğru konumları (ör. 1/6 ve 5/6) kullanmak.
  • Neden yanlış: Momentler doğruca kol uzunluğuna bağlıdır; yanlış kol uzunluğu yanlış moment verir.
  • Düzeltme: Şekildeki kareleri say, desteklerin kaçıncı karede olduğunu belirle, ona göre x_1,x_2 al.

:cross_mark: Moment denklemini yanlış pivot ile kurmak

  • Yanlış: Moment denkleminde yüklerin veya kuvvetlerin uzaklıklarını ters almak.
  • Doğru: Her kuvvetin pivot noktasına olan dik uzaklığını doğru kullan.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?