–yatay
Ağıriğı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk P, 2P ağr
Itkla cisimlerle şekildeki gibl dengeleniyor.
Buna göre, iplerdeki gerime kuvvetlerinin būyük-
Iükleri oranı 1 kaçtr?
T2-
B) 1
A) 2
c)
D)
E)
Ağırlığı Önemsenmeyen Çubukta İp Gerilmeleri Oranı
KULLANILAN FORMÜL:
Sistemin dengede olması için herhangi bir noktaya göre toplam torkun sıfır olması gerekir:
\sum \tau = 0 \Rightarrow \text{Kuvvet} \times \text{Dik Uzaklık}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sistemin Analizi
Çubuk eşit bölmelidir ve ağırlığı önemsizdir. Görsel incelendiğinde:
- Sol uçta P ağırlığı asılıdır.
- Sağ uçta 2P ağırlığı asılıdır.
- T_1 ipi, sol uçtan 2 birim uzaklıktadır.
- T_2 ipi, sağ uçtan 1 birim uzaklıktadır.
- T_1 ve T_2 ipleri arasındaki mesafe 3 birimdir. Toplam çubuk uzunluğu 6 birimdir.
Adım 2 — T_1 İpine Göre Tork Alarak T_2 Değerini Bulma
T_1 ipinin asıldığı noktayı dönme merkezi (tork noktası) seçelim:
- P ağırlığının torku (saat yönü tersi): P \times 2
- 2P ağırlığının torku (saat yönü): 2P \times 4
- T_2 gerilmesinin torku (saat yönü tersi): T_2 \times 3
Denge denklemi:
(P \times 2) + (T_2 \times 3) = 2P \times 4
2P + 3T_2 = 8P
3T_2 = 6P \Rightarrow T_2 = 2P
Adım 3 — T_2 İpine Göre Tork Alarak T_1 Değerini Bulma
T_2 ipinin asıldığı noktayı dönme merkezi seçelim:
- P ağırlığının torku (saat yönü tersi): P \times 5
- T_1 gerilmesinin torku (saat yönü): T_1 \times 3
- 2P ağırlığının torku (saat yönü): 2P \times 1
Denge denklemi:
P \times 5 = (T_1 \times 3) + (2P \times 1)
5P = 3T_1 + 2P
3T_1 = 3P \Rightarrow T_1 = P
(Alternatif Kontrol: Toplam yukarı kuvvetler toplam aşağı kuvvetlere eşit olmalıdır. T_1 + T_2 = P + 2P \Rightarrow P + 2P = 3P. Doğrulandı.)
Adım 4 — Oranı Hesaplama
Bizden istenen \frac{T_1}{T_2} oranıdır:
\frac{T_1}{T_2} = \frac{P}{2P} = \frac{1}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 1/2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Tork (Moment)
- Tanım: Bir kuvvetin bir cismi bir nokta veya eksen etrafında döndürme etkisidir.
- Bu problemde: Çubuğun dönmemesi (dengede kalması) için zıt yönlü torkların birbirini sıfırlaması kullanılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Çubuk Ağırlığını Dahil Etmek
- Yanlış: Soruda ağırlığı önemsiz denmesine rağmen çubuğun orta noktasına ağırlık eklemek.
- Doğru: Soruda belirtildiği üzere sadece asılı cisimlerin ağırlıklarını işleme dahil etmek gerekir.
- Neden Yanlış: Fazladan kuvvet eklemek tork dengesini ve dolayısıyla oranı bozar.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir moment sorusu çözmemi ister misin?