Ağaçlar

YKS TYT YKS Fizik
1

image
image720×960 37.7 KB

2

Soru: Bir bahçeye görseldeki gibi yan yana elma ve kiraz ağaçlarından oluşan beş ağaç dikilmiştir.

Bu ağaçlarla ilgili verilen önermelerden

  • p: Dördüncü ağaç elma ağacıdır.
  • q: Elma ağacının sayısı kiraz ağacının sayısından 1 fazladır.
  • r: Kiraz ağacının sayısı elma ağacının sayısından 1 fazladır.

Önerme:
(p \wedge r) \Rightarrow q

önermesinin yanlış olduğu bilindiğine göre, bahçedeki ağaçların sıralanışı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Çözüm:

1. Önermelerin anlamları:

  • p: Dördüncü ağaç elma ağacıdır.
  • q: Elma sayısı = Kiraz sayısı + 1
  • r: Kiraz sayısı = Elma sayısı + 1

2. Önerme:

(p \wedge r) \Rightarrow q

Bu önerme, “p ve r birlikte doğruysa, q da doğru olmalıdır” anlamına gelir.

3. Önerme yanlış ise ne olur?

Bir önerme ancak önermenin öncülü doğru, sonucu yanlış olduğunda yanlış olur.

Yani:
p \wedge r = \text{doğru} \quad \text{ve} \quad q = \text{yanlış}

Olmalıdır.

4. Yani:

  • p doğru: Dördüncü ağaç elma ağacı.
  • r doğru: Kiraz sayısı elma sayısından 1 fazla.
  • q yanlış: Elma sayısı kiraz sayısından 1 fazla değil.

5. Bahçedeki ağaçların sayısını inceleyelim:

Toplam 5 ağaç var.

  • Elma sayısı = E
  • Kiraz sayısı = K
  • E + K = 5

r doğru ise:
K = E + 1

Yerine koyarsak:
E + (E + 1) = 5 \Rightarrow 2E + 1 = 5 \Rightarrow 2E = 4 \Rightarrow E = 2

O halde:
E = 2, \quad K = 3

6. p doğru: Dördüncü ağaç elma ağacı.

Yani 4. ağaç elma.

7. q yanlış:

q doğru olsaydı:
E = K + 1

Ama E=2, K=3 olduğundan 2 \neq 3 + 1 = 4
Yani q yanlış.

8. Şimdi seçeneklerde:

  • Toplam 2 elma, 3 kiraz olmalı.
    1. ağaç elma olmalı.

Seçenekleri kontrol edelim:

Seçenek Ağaç Dizilişi Elma Sayısı Kiraz Sayısı 4. Ağaç Elma mı? Uygun mu?
A Elma - Elma - Kiraz - Elma - Elma 4 1 Evet Hayır (Elma 4, Kiraz 1)
B Elma - Kiraz - Kiraz - Elma - Kiraz 2 3 Hayır (4. ağaç Elma) Evet (4. ağaç Elma)
C Kiraz - Kiraz - Elma - Elma - Elma 3 2 Hayır Hayır (4. ağaç Elma ama sayılar uymaz)
D Elma - Kiraz - Elma - Kiraz - Elma 3 2 Hayır Hayır (4. ağaç Kiraz)
E Elma - Elma - Kiraz - Kiraz - Elma 3 2 Hayır Hayır (4. ağaç Kiraz)

Dikkat: B seçeneğinde 4. ağaç Elma mı?
B seçeneği: 1.Elma, 2.Kiraz, 3.Kiraz, 4.Elma, 5.Kiraz
Evet, 4. ağaç elma.

Elma sayısı: 1. ve 4. ağaç elma → 2 elma
Kiraz sayısı: 2., 3., 5. ağaç kiraz → 3 kiraz

Bu da E=2, K=3 ile uyumlu.

9. Sonuç:

  • p doğru (4. ağaç elma)
  • r doğru (kiraz sayısı elma sayısından 1 fazla)
  • q yanlış (elma sayısı kiraz sayısından 1 fazla değil)

Şartları sağlayan tek seçenek B şıkkıdır.

Özet Tablosu

Önermeler Anlamı Durum
p 4. ağaç elma Doğru
r Kiraz sayısı = Elma sayısı + 1 Doğru
q Elma sayısı = Kiraz sayısı + 1 Yanlış
Önerme (p \wedge r) \Rightarrow q Yanlış
Ağaç Sayısı Elma (E) Kiraz (K) Toplam (E+K)
Değer 2 3 5
Seçenek 4. Ağaç Elma mı? Elma Sayısı Kiraz Sayısı Uygun mu?
B Evet 2 3 Evet

Cevap: B şıkkı

@Berra_Delikaya

3

Bahçedeki ağaçların sıralanışı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Çözüm adımları:

  1. Önermeler

    • p: “Dördüncü ağaç elma ağacıdır.”
    • q: “Elma ağacı sayısı kiraz ağacı sayısından 1 fazladır.” ⇔ elma = kiraz + 1
    • r: “Kiraz ağacı sayısı elma ağacı sayısından 1 fazladır.” ⇔ kiraz = elma + 1

  2. Verilen bileşik önerme
    (p ∧ r) ⇒ q

  3. Bir çıkarımın yanlış olması demek, ancak öndermenin (antecedent) doğru ve sonda yer alan sonucun (consequent) yanlış olmasıyla mümkündür.
    Yani

    • p ∧ r doğru,
    • q yanlış.

  4. Bunun için:

    • p doğru ⇒ 4. ağaç elma olmalı.
    • r doğru ⇒ kiraz = elma + 1. Beş ağaç varsa elma sayısı 2, kiraz sayısı 3 olur.
    • q yanlış ⇒ elma ≠ kiraz + 1. Gerçekten 2 ≠ 3+1, q yanlış oluyor.

  5. Sonuç:

    • Toplamda 2 elma, 3 kiraz
      1. ağaç elma

Seçenekleri kontrol edince bu şartları yalnızca B sıralaması sağlar:

B) Elma – Kiraz – Kiraz – Elma – Kiraz

Yanıt: B