AE ve DE açıortay IAEI = V5 birim IDEI = V6 birim Buna göre, IADI kaç birimdir?

YKS TYT
1

AB // CD
AE ve DE açıortay
IAEI = V5 birim
IDEI = V6 birim
Buna göre, IADI kaç birimdir?
A) V6
B) 7
C) 3
D) 11
E) 4

AB // CD AE ve DE açıortay IAEI = V5 birim IDEI = V6 birim Buna göre, IADI kaç birimdir?
AB // CD AE ve DE açıortay IAEI = V5 birim IDEI = V6 birim Buna göre, IADI kaç birimdir?1024×768 72.5 KB

2

AB \parallel CD Paralel Doğruları Arasında |AD| Uzunluğunun Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  1. Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Paralel iki doğru arasında kalan ardışık iç açıların toplamı 180^\circ’dir:
    2\alpha + 2\beta = 180^\circ \implies \alpha + \beta = 90^\circ
  2. Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir:
    |AD|^2 = |AE|^2 + |DE|^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açıortay Açılarını Harflendirme

  • A köşesindeki açıortayın ayırdığı eş açılara \alpha diyelim: m(\widehat{EAD}) = \alpha.
  • D köşesindeki açıortayın ayırdığı eş açılara \beta diyelim: m(\widehat{EDA}) = \beta.

Adım 2 — U Kuralı ile Açıların Toplamını Bulma

  • AB \parallel CD olduğundan, transversal AD doğrusunun aynı tarafında kalan karşı durumlu iç açıların toplamı 180^\circ’dir:
    2\alpha + 2\beta = 180^\circ
  • Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim:
    \alpha + \beta = 90^\circ

Adım 3 — \triangle AED Üçgeninde Tepe Açısını Bulma

  • Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir. \triangle AED üçgeninde:
    m(\widehat{EAD}) + m(\widehat{EDA}) + m(\widehat{AED}) = 180^\circ
    \alpha + \beta + m(\widehat{AED}) = 180^\circ
    90^\circ + m(\widehat{AED}) = 180^\circ \implies m(\widehat{AED}) = 90^\circ
  • Böylece \triangle AED üçgeninin E köşesinde dik açıya (90^\circ) sahip bir dik üçgen olduğu belirlenir.

Adım 4 — Pisagor Teoremi ile |AD| Uzunluğunu Hesaplama

  • \triangle AED dik üçgeninde hipotenüs |AD|, dik kenarlar ise |AE| = \sqrt{5}\text{ birim} ve |DE| = \sqrt{6}\text{ birim}'dir.
  • Pisagor bağıntısını uygulayalım:
    |AD|^2 = |AE|^2 + |DE|^2
    |AD|^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{6})^2
    |AD|^2 = 5 + 6 = 11
    |AD| = \sqrt{11}\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) \sqrt{11}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Açıortayların Kesim Açısı

  • Tanım: Paralel iki doğru arasında aynı yöne bakan iç açıların açıortayları daima birbirini 90^\circ’lik dik açı ile keser.
  • Bu problemde: AE ve DE açıortayları kesişerek \triangle AED dik üçgenini oluşturmuştur.

2. Pisagor Bağıntısı

  • Tanım: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.
  • Bu problemde: \sqrt{5} ve \sqrt{6} kenar uzunluklarının kareleri toplanarak |AD| = \sqrt{11}\text{ birim} bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Açıortayların Arasındaki Açıyı Ezbere 90^\circ Almamak / İspatlayamamak

  • Yanlış: Şeklin dik üçgen olduğunu fark etmeyip kosinüs teoremi gibi karmaşık bağıntılara yönelmek.
  • Doğru: Paralel doğrular arasında karşı durumlu açıların açıortaylarının daima dik kesiştiğini (90^\circ) doğrudan kural olarak kullanmak.
  • Neden yanlış: Çözüm sürecini gereksiz yere uzatır ve işlem hatası riskini artırır.

Benzer bir paralel doğru ve açıortay sorusuyla pratik yapmak ister misin?