aE Bir torbada renkleri dişinda özdeş olan mavi, sarı ve yesil olmak üzere üç farkli renkte ve belirli sayıda top

LİSE
1

aE Bir torbada renkleri dişinda özdeş olan mavi, sarı ve yesil
olmak üzere üç farkli renkte ve belirli sayıda top vardır. Bu
toplarla ilgili
Torbadan rastgele bir top alınirsa sarı renkli bir top
olma olasıiliğı
•
vardır.
bilgileri veriliyor.
Buna göre torbadaki topların kaçta kaçı yeşil
renklidir?
A)
B)
D)

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 105 KB

2

Torbadaki Topların Renk Dağılımı ve Olasılık Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

Bir olayın olasılığı şu formülle hesaplanır:

Olasılık = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen Bilgileri Tanımlama
Torbadaki toplam top sayısına T diyelim. Soruda verilen bilgilere göre:

  • Sarı top olma olasılığı \frac{1}{4}'tür. Bu durumda sarı top sayısı: S = \frac{1}{4}T olur.
  • Torbadaki mavi top sayısına M, yeşil top sayısına Y diyelim.
  • Yeşil topların sayısı, mavi topların sayısının üçte ikisi kadardır: Y = \frac{2}{3}M

Adım 2 — Kalan Top Sayısını Bulma
Tüm topların toplamı M + S + Y = T şeklindedir. Sarı topları toplamdan çıkarırsak mavi ve yeşil topların toplam sayısını buluruz:

M + Y = T - \frac{1}{4}T = \frac{3}{4}T

Adım 3 — Mavi ve Yeşil Top Denklemini Kurma
Y = \frac{2}{3}M bilgisini kullanarak M değerini Y cinsinden yazalım: M = \frac{3}{2}Y.
Şimdi bu değerleri Adım 2’deki denklemde yerine koyalım:

\frac{3}{2}Y + Y = \frac{3}{4}T
\frac{5}{2}Y = \frac{3}{4}T

Adım 4 — Yeşil Topların Oranını Hesaplama
Yeşil topların tüm toplara oranını (Y/T) bulmak için denklemi düzenleyelim:

Y = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \times T
Y = \frac{6}{20}T

Sadeleştirme yaparsak:

Y = \frac{3}{10}T

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) \frac{3}{10}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Olasılık Oranı

  • Tanım: Belirli bir durumun tüm durumlar içindeki payıdır.
  • Bu problemde: Sarı topların oranı verildiği için toplamın geri kalan \frac{3}{4}'lük kısmının mavi ve yeşillerden oluştuğunu belirledik.

2. Orantı Kurma

  • Tanım: İki nicelik arasındaki sabit ilişkiyi ifade eder.
  • Bu problemde: Yeşil ve mavi toplar arasındaki 2/3 oranı, değişkenleri tek bir birime indirgememizi sağladı.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kalan Oranı Yanlış Hesaplamak

  • Yanlış: Sarı topları çıkardıktan sonra kalan kısmı T yerine 1 olarak düşünmemek veya yanlış çıkarma yapmak.
  • Doğru: Toplam olasılık her zaman 1 olduğu için 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} kalanı üzerinden işlem yapılmalıdır.
  • Neden Yanlış: Kalan miktar doğru belirlenmezse, yeşil ve mavi topların payı yanlış hesaplanır.

Bu çözümdeki adımlardan birini daha detaylı açıklamamı ister misin?