Adımda ekrana yazdığı sayı 419 olduğuna göre 1

YKS TYT
1
  1. Aşağıda bir bilgisayar programının işleyiş adımları verilmiştir.
  2. adım: Ekrana iki sayı yaz.
  3. adım: 1. adımdaki sayıların EBOB’unu hesapla.
  4. adım: 1. adımdaki sayıların EKOK’unu hesapla.
  5. adım: 3. adımda bulduğun sayıdan, 2. adımda bulduğun sayıyı çıkar.
    Ayşe’nin 5. adımda ekrana yazdığı sayı 419 olduğuna göre 1. adımda ekrana yazdığı diğer sayı kaçtır?
    A) 14
    B) 28
    C) 32
    D) 38
    E) 44

Aşağıda bir bilgisayar programının işleyiş adımları verilmiştir.
Aşağıda bir bilgisayar programının işleyiş adımları verilmiştir.1024×768 108 KB

2

EBOB-EKOK Algoritması ile Verilmeyen Sayıyı Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Aralarında asal iki sayının \text{EBOB}'u daima 1’e, \text{EKOK}'u ise bu iki sayının çarpımına eşittir:

  • a ve b aralarında asal ise;
\text{EBOB}(a, b) = 1
\text{EKOK}(a, b) = a \cdot b

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıların EBOB Değerini Belirleme

  1. adımda yazılan sayılardan biri 15, diğeri ise x olsun.
    Soruda bu iki sayının aralarında asal olduğu belirtilmiştir.
    Aralarında asal iki pozitif tam sayının en büyük ortak böleni her zaman 1’dir.
\text{EBOB}(15, x) = 1

Adım 2 — Sayıların EKOK İfadesini Yazma
Aralarında asal iki sayının en küçük ortak katı, bu sayıların çarpımına eşittir.

\text{EKOK}(15, x) = 15 \cdot x

Adım 3 — Programın 4. ve 5. Adımındaki İşlemi Kurma ve Çözme
Program 4. adımda \text{EKOK} değerinden \text{EBOB} değerini çıkarmakta ve sonucu ekrana 419 olarak yazdırmaktadır:

\text{EKOK}(15, x) - \text{EBOB}(15, x) = 419
15 \cdot x - 1 = 419
15 \cdot x = 419 + 1
15 \cdot x = 420
x = \frac{420}{15}
x = 28

Adım 4 — Aralarında Asallık Kontrolü

  • 15 = 3 \cdot 5
  • 28 = 2^2 \cdot 7
    Sayıların 1 dışında ortak asal böleni bulunmadığı için aralarında asaldır ve şartı sağlar.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 28
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Aralarında Asal Sayılar

  • Tanım: 1 sayısından başka ortak pozitif böleni olmayan sayılardır.
  • Bu problemde: 15 ve 28 sayılarının ortak böleni yalnızca 1 olduğu için \text{EBOB}(15, 28) = 1 ve \text{EKOK}(15, 28) = 15 \cdot 28 = 420 olmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sayıların Asal Olması Gerektiğini Düşünmek

  • Yanlış: 28 asal sayı olmadığı için elenmesi gerektiğini düşünmek.
  • Doğru: Aralarında asal olmak için sayıların kendilerinin asal olması şart değildir; ortak bölenlerinin olmaması yeterlidir.
  • Neden yanlış: “Asal sayı” ile “aralarında asal sayılar” farklı kavramlardır.

Bu tip algoritma ve EBOB-EKOK sorularında benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?