Aden 2 ve U dn 4 Soru OLŞekilde gösterilen akm taşıyan tel paracsı için O noktasındaki manyetik alanı yaydan oluşmuş

Üniversite
1

Soru:
Numo
Aden 2 ve U dn 4 Soru
OLŞekilde gösterilen akm taşıyan tel paracsı için O noktasındaki manyetik alanı
hesaplayniz Tel, iki doğru parçası ve 0 açıisinı gösteren R yarnçaplı çembersel bir
yaydan oluşmuş tel zerindeki ok uçlart akımın yönünü gösterir.

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Şekilde gösterilen akım taşıyan tel parçası için O noktasındaki manyetik alanı hesaplayınız.

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Manyetik alanı hesaplamak için Biot-Savart Kanunu ve doğru tel ile yaydan manyetik alan formülleri kullanılır.

  • Doğru akım taşıyan ince telin O noktasındaki manyetik alanı:
    B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} (\sin \alpha_1 + \sin \alpha_2)
    burda \alpha_1, \alpha_2 telin O noktasını çevreleyen açılarıdır.
  • Yaydan oluşan manyetik alan:
    Yay için, yay açısı \theta radians ise
    B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi r} \theta
    Ayrıca yaydaki manyetik alanın yönü sağ el kuralı ile belirlenir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Doğru tel parçalarının manyetik alanı
Tel uçlarından O noktasına gelen açıları tespit edelim; verilen şekilde açılar 0’dan \frac{\pi}{2} ve \frac{\sqrt{10}}{2} gibi görünmekle beraber tam açılar soruda istenen şekilde yaklaşık \frac{\pi}{4} ve \frac{\pi}{6} olabilir. Net bilgi için şekilden ölçüm gerekir, ama genel kullanım için \alpha_1 ve \alpha_2 açıları ayrı ayrı alınır.
Manyetik alanın büyüklüğü her iki doğru parçadan:

B_{doğru} = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} (\sin \alpha_1 + \sin \alpha_2)

Adım 2 — Yay parçasından manyetik alan
Yay açısı \theta verildiği için:

B_{yay} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi R} \theta

Adım 3 — Manyetik alan vektörlerinin yönü
Yönler sağ el kuralı ile belirlenir; ok uçları akım yönünü gösterdiği için manyetik alan yönlerini bulup toplamalıyız.
Toplam manyetik alan:

B_{toplam} = B_{doğru} + B_{yay}

:white_check_mark: CEVAP:
O noktasındaki manyetik alan büyüklüğü, doğru parçaların açılarından ve yay açısından yararlanarak:

B = \frac{\mu_0 I}{4 \pi R} \left(\sin \alpha_1 + \sin \alpha_2 + \theta \right)

Burada \mu_0 manyetik alan sabiti, I akım, R yay yarıçapıdır. Yönler sağ el kuralı ile dik olarak yerleştirilir.

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Biot-Savart Kanunu

    • Tanım: Akım taşıyan ince telin etrafında manyetik alan oluşturduğunu ifade eder.
    • Bu problemde: Alan büyüklüğü ve yönü hesaplandı.

  2. Manyetik Alan Yönü (Sağ El Kuralı)

    • Tanım: Akım yönü gösterilince manyetik alan yönü belirlenir.
    • Bu problemde: Her tel parçası için ayrı ayrı manyetik alan yönü hesaplandı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Şekilde gösterilen akım taşıyan tel parçası için O noktasındaki manyetik alanı hesaplayınız

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Çember yayı için: $$B_{\text{yay}}=\dfrac{\mu_0 I \theta}{4\pi R}$$
  • Yarı-infinite (uçsuz) teğet doğru için: $$B_{\text{yarı}}=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}$$

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Yayın manyetik alan katkısı
Yayın yarıçapı R, açısı \theta (radyan) olduğuna göre yayın merkezdeki manyetik alanı:

B_{\text{yay}}=\dfrac{\mu_0 I \theta}{4\pi R}

Adım 2 — Doğru parçalarının manyetik alan katkısı
Her bir teğet yarı-infinite doğru için:

B_{\text{doğru (tek)}}=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}

İki doğru olduğuna göre (iki doğru katkısı toplanır):

B_{\text{doğrular}}=2\cdot \dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}
B_{\text{doğrular}}=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}

Adım 3 — Toplam manyetik alan (büyüklük olarak)
Yay ve doğruların katkılarını toplayalım:

B=B_{\text{yay}}+B_{\text{doğrular}}
B=\dfrac{\mu_0 I \theta}{4\pi R}+\dfrac{\mu_0 I}{2\pi R}
B=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}\,(\theta+2)

TEMEL KAVRAMLAR:

  • Biot–Savart / Yay formülü

    • Tanım: Çember yayı için merkezdeki B, yayı subtend eden açı ile orantılıdır.
    • Bu problemde: Yayın katkısı \dfrac{\mu_0 I\theta}{4\pi R} formülü ile verildi.

  • Doğru tel (yarı-infinite) formülü

    • Tanım: Bir yarı-infinite düz telin noktaya en yakın uzaklığı R ise manyetik alan \dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}'dir.
    • Bu problemde: İki teğet tel olduğu için toplam doğrular katkısı iki katıdır.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yarı-infinite ile sonsuz tel karıştırmak

  • Yanlış: Yarı-infinite tel için \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R} kullanmak.
  • Doğru: Tek bir yarı-infinite tel için \dfrac{\mu_0 I}{4\pi R} kullanılır.
  • Neden yanlış: Sonsuz tel ve yarı-infinite tel farklı sınır açılara sahiptir.
  • Düzeltme: Problemin geometri sınır açısını doğru belirleyip uygun formülü kullanın.

:cross_mark: Yay açı birimini derece almak

  • Yanlış: \theta’yı derece olarak almak.
  • Doğru: \theta radyan olmalıdır.
  • Neden yanlış: Formülde \theta radyan cinsinden kullanılır.
  • Düzeltme: Dereceyi radyana çevirin: \theta_{\text{rad}}=\theta_{\text{deg}}\cdot\pi/180.

:white_check_mark: CEVAP:

\displaystyle B=\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R}\,(\theta+2)

Yön: sağ el kuralına göre akımın oklarla gösterdiği yöne bağlıdır; resimdeki akım yönü için manyetik alanın yönünü sağ el kuralı ile belirleyiniz (bünyesinde yayı olan akım çember yönüne göre sayfa dışına veya sayfa içine olacaktır).

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?