AD \perp BC
DE \perp AC
|AE| = 2 cm
|BD| = 3 cm
|EC| = 6 cm
olduğuna göre, |AB| = x kaç cm’dir?
A) 3\sqrt{5}
B) 3\sqrt{2}
C) 3\sqrt{3}
D) 5
E) 6
Dik Üçgende Öklid ve Pisagor Bağıntısı ile Kenar Uzunluğu Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen dikmede Öklid Teoremi (b^2 = k \cdot c) uygulanır. Ardından dik kenarları bilinen üçgende Pisagor Teoremi (a^2 + b^2 = c^2) ile hipotenüs uzunluğu hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — ADC Üçgeninde Öklid Bağıntısı ile |AD| Uzunluğunu Bulma
AD \perp BC olduğundan m(\widehat{ADC}) = 90^\circ olur. Hipotenüs AC üzerine inen dikme DE verildiğinden, dik üçgende Öklid dik kenar bağıntısı uygulanır:
|AC| = |AE| + |EC| = 2 + 6 = 8\text{ cm}
|AD|^2 = |AE| \cdot |AC| = 2 \cdot 8 = 16 \implies |AD| = 4\text{ cm}
Adım 2 — ABD Dik Üçgeninde Pisagor Teoremi ile x Değerini Hesaplama
AD \perp BC olduğundan ABD üçgeni bir dik üçgendir (m(\widehat{ADB}) = 90^\circ). Dik kenar uzunlukları |BD| = 3\text{ cm} ve |AD| = 4\text{ cm} olan üçgende Pisagor bağıntısı (3-4-5 özel dik üçgeni) uygulanır:
x^2 = |AD|^2 + |BD|^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \implies x = 5\text{ cm}
CEVAP: D) 5 (|AB| = 5\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir soruda dikten dik inildiğini (\perp üstüne \perp) gördüğünüzde aklınıza ilk olarak Öklid Bağıntıları gelmelidir. |AD| kenarını 4 cm bulduktan sonra 3-4-5 özel üçgenini doğrudan fark etmek işlem süresini kısaltır.