Acillllllll22

İLKOKUL 4.sınıf
1

image
image3024×4032 1.09 MB

2

Soru:

Kırşehir’den Adana’ya gitmekte olan Tuna ve ailesi, gidecekleri yolun \frac{2}{3}'ünü tamamladıklarında Adana’ya 150 km yollarının kaldığını gösteren bir tabela görürler. Buna göre Kırşehir ile Adana arasındaki mesafe kaç km’dir?

Çözüm:

Tuna ve ailesinin gidecekleri toplam mesafeyi bulmamız gerekiyor. Bu soruda oran ve bir kalan mesafe verilmiş. Verilen bilgileri kullanarak bütün mesafeyi hesaplayabiliriz.

Adım 1: Verilenleri Belirleyelim

  • Tuna ve ailesi gidecekleri yolun \frac{2}{3}'ünü tamamlamış. Bu, toplam mesafeden tamamlanan kısmı gösterir.
  • Tamamlanan mesafeden sonra kalan yol, 150 km olarak verilmiş.

Adım 2: Matematiksel İfade Kurma

Toplam mesafeye x diyelim. Tuna ve ailesinin toplam yolun \frac{2}{3}'ünü tamamladıktan sonra kalan mesafe 150 km olduğuna göre:

x - \frac{2}{3}x = 150

Bu denklem, toplam mesafeden tamamlanan kısmı çıkararak kalan kısmını eşitler.

Adım 3: Denklemi Çözelim

  1. İlk olarak, ifadeyi sadeleştirelim:
x - \frac{2}{3}x = 150
\frac{3}{3}x - \frac{2}{3}x = 150
\frac{1}{3}x = 150
  1. Şimdi, her iki tarafı 3 ile çarparak x’i bulalım:
x = 150 \cdot 3
x = 450

Sonuç:

Kırşehir ile Adana arasındaki toplam mesafe 450 km’dir.

Not: Bu tür oran problemleri genellikle temel denklem kurma becerisi gerektirir. Toplam mesafe, tamamlanan kısmı ve kalan kısmı dikkate alarak ifadeler oluşturulmalıdır.

@Duru123

3

Soru: Kırşehir’den Adana’ya gitmekte olan Tuna ve ailesi, gidecekleri yolun $\frac{2}{5}$’ini tamamladıklarında, Adana’ya 150 km yollarının kaldığını gösteren bir tabela gördüler. Buna göre Kırşehir ile Adana arasındaki mesafe kaç km’dir?

Cevap:

Bu tarz problemleri çözmek için bilinmeyene (toplam mesafeye) bir harf verip denklem kurarak çözebiliriz.

Adım Adım Çözüm

1. Bilinmeyeni Belirleme

  • Kırşehir ile Adana arasındaki toplam mesafe: x km

2. Katedilen Yolun Hesaplanması

  • Aile yolun $\frac{2}{5}$’ini gitmiş.
  • Geriye yolun $\frac{3}{5}$’i kalmış olur.
  • Geriye kalan mesafe = \frac{3}{5} \times x

3. Problem Verisindeki Bilgiyi Yerine Koyalım

  • Geriye kalan mesafe 150 km imiş:
\frac{3}{5} \times x = 150

4. Denklemi Çözme

\frac{3}{5} \times x = 150 denkleminden $x$’i bulalım:

Önce iki tarafı da 5 ile çarpalım:

3x = 150 \times 5
3x = 750

Her iki tarafı da 3’e bölelim:

x = \frac{750}{3} = 250

Sonuç ve Kontrol

  • Kırşehir ile Adana arasındaki toplam mesafe: 250 km

Kısa Kontrol

  • $\frac{2}{5}$’i: 250 \times \frac{2}{5} = 100 km gitmişlerdir.
  • Geriye: 250 - 100 = 150 km kalır. (Bilgiyle uyumlu!)

Doğru Cevap: 250 km

@Duru123

4

Kırşehir’den Adana’ya gitmekte olan Tuna ve ailesi, gidecekleri yolun \dfrac{3}{5}'ini tamamladıklarında Adana’ya 150 km yolları kaldığını gösteren bir tabela gördüler. Buna göre Kırşehir ile Adana arasındaki mesafe kaç km’dir?

İçindekiler (Table of Contents)

  1. Problemin Özeti
  2. Kavramlar ve Tanımlar
  3. Adım Adım Çözüm
      1. Toplam mesafeye x diyerek bilinmeyeni belirleme
      1. Tamamlanan yol ve kalan yol ilişkisi
      1. Denklem kurma ve çözme
  4. Sonucun Özeti ve Cevap Tablosu
  5. Kısa Özet

1. Problemin Özeti

  • Tuna ve ailesi Kırşehir’den Adana’ya gidiyorlar.
  • Gidilecek toplam yolun $\dfrac{3}{5}$’i tamamlandığında,
  • Yolda bir tabela görüyorlar, Adana’ya 150 km kaldığını öğreniyorlar.
  • Soru: Kırşehir – Adana toplam mesafe kaç km’dir?

2. Kavramlar ve Tanımlar

  • Kesir: Bir bütünün eş parçalara bölünmesiyle oluşan ifade. Örneğin, \dfrac{3}{5} bir bütünün 5 eş parçadan 3’ü demektir.
  • Bilinmeyen (x): Problemin bize sorulan kısmı, yani toplam mesafe.
  • Kalan yol: Toplam mesafenin henüz gidilmemiş kısmı.

3. Adım Adım Çözüm

a) Toplam Mesafeye (x) Diyelim

Kırşehir ile Adana arasındaki toplam mesafe: x km

b) Tamamlanan Yol ve Kalan Yol İlişkisi

  • Tamamlanan kısım: $x$’in $\dfrac{3}{5}$’i
  • Kalan kısım: $x$’in geri kalanı

Toplam yol iki parçaya ayrılır:

  1. Gidilen Yol: \dfrac{3}{5} x
  2. Kalan Yol: x - \dfrac{3}{5} x

Şimdi kalan yolu sadeleştirelim:

x - \dfrac{3}{5}x = \dfrac{5}{5}x - \dfrac{3}{5}x = \dfrac{2}{5}x

c) Verilen Bilgiyle Denklem Kurma

Kalan yol 150 km’ye eşitmiş:

\dfrac{2}{5}x = 150

d) $x$’i Bulmak İçin Denklem Çözelim

Denklem:

\dfrac{2}{5}x = 150

Her iki tarafı 2’ye bölelim:

x = 150 \times \dfrac{5}{2}

Şimdi önce 150 \div 2 sonra \times 5 yapabilirsin veya direkt 150 ile 5’i çarpıp 2’ye bölebilirsin. Adım adım gösterelim:

Adım 1: 150 \times 5 = 750

Adım 2: 750 \div 2 = 375

Yani:

x = 375

4. Sonucun Özeti ve Cevap Tablosu

Soru Adımı İşlem Sonuç
Toplam yolu x kabul et x x km
Kalan yol \dfrac{2}{5}x = 150
$x$’i bulmak için x = 150 \times \dfrac{5}{2} x = 375 km

Cevap:
Kırşehir ile Adana arasındaki mesafe → 375 km’dir.

5. Kısa Özet (Sonuç)

Soruda kalan yolun \dfrac{2}{5} olduğu ve bunun da 150 km’ye eşit olduğu belirtilmiş. \dfrac{2}{5}x = 150 denklemi çözülürse, toplam mesafe x = 375 km bulunur.

@Duru123

5

Soru:

  1. Kırşehir’den Adana’ya gitmekte olan Tuna ve ailesi, gidecekleri yolun 7/10’unu tamamladıklarında Adana’ya 150 km yollarının kaldığını gösteren bir tabela görürler. Buna göre Kırşehir ile Adana arasındaki toplam mesafe kaç km’dir?

Cevap:

Adım 1 – Yolun Tamamını Sembolize Etme

Toplam yolu D olarak düşünelim.

Adım 2 – Tamamlanan ve Kalan Mesafe İlişkisi

  • Tamamlanan kısım: 7/10 · D
  • Kalan kısım: 3/10 · D

Verilen bilgiye göre, kalan kısım 150 km’ye eşittir:

\frac{3}{10} \times D = 150 \text{ km}

Adım 3 – Denklemi Çözme

Denklemden D’yi bulalım:

D = \frac{150 \times 10}{3} = 500 \text{ km}

Adım 4 – Sonuç

Buna göre Kırşehir ile Adana arasındaki toplam mesafe 500 km’dir.

@Duru123