Soru: Bir pazarcı, tezgâhındaki 736 kg domatesin önce 3/8’ini sonra 2/8’ini satmıştır. Geriye satılmayan kaç kg domates kalmıştır?
Cevap:
Aşağıdaki adımlarla problemi detaylı şekilde inceleyelim:
1. Problemin Anlaşılması
Bu problemde temel olarak bir pazarcının elindeki domateslerin belirli kesirlerinin satılması söz konusudur. Problemin amacı, başlangıçtaki 736 kg domatesin ne kadarının satılmadığını (kaç kilogramının geriye kaldığını) bulmaktır. Soruda:
- İlk olarak 3/8’lik kısmı satılır.
- Daha sonra 2/8’lik kısmı satılır.
Domateslerin tamamı 736 kg’dır. Toplam satışın kesir cinsinden değeri, önce satılan 3/8 ve ardından satılan 2/8 kısımları toplamı olan 5/8 kadardır. Satılmayan miktar ise bu toplam kesire eklenmeyen, yani 3/8’lik kısımdır.
2. Kesirlerle İşlem Yapma Mantığı
Bir malın bir kesrini bulmak için o kesri, malın toplam miktarıyla çarparız. Örneğin, bir sayının 3/8’i bulunacaksa, o sayı çarpı 3/8 işlemi yapılır. Benzer şekilde 2/8 bulunduğunda yine aynı yöntem geçerlidir.
Problem bize iki aşamalı bir satışı anlatır, ancak önemli nokta şudur: Soru, önce 3/8, sonra 2/8 satıldığına göre toplam satılan miktar 5/8’dir. Dolayısıyla satılmadan kalan miktar ise (1 tam = 8/8) – 5/8 = 3/8’dir. Bu yaklaşım, aşamalı olarak önce 3/8 sonra 2/8 gibi düşünülse de sonuçta 3/8 + 2/8 = 5/8 satılmış; bu nedenle kalan 3/8’dir.
3. Adım Adım Çözüm
3.1. Toplam Domates Miktarı
Başlangıçta pazarcının tezgâhında 736 kg domates mevcuttur.
3.2. Toplam Satılan Domatesin Kesir Değeri
- Önce satılan kısım: 3/8
- Sonra satılan kısım: 2/8
- Toplam satılan kısım: 3/8 + 2/8 = 5/8
3.3. Geriye Kalan Domatesin Kesir Değeri
- Bir bütün 8/8’dir.
- Satılan kısım: 5/8
- Satılmayan kısım: 8/8 – 5/8 = 3/8
3.4. Kalan Domatesin Kilogram Cinsinden Hesaplanması
Satılmayan kısım 3/8 olduğuna göre, bu değeri toplama (736 kg) uygulayalım:
Adım adım hesaplama:
- 736’yı 3 ile çarpın: 736 × 3 = 2208
- Sonucu 8’e bölün: 2208 ÷ 8 = 276
Dolayısıyla kalan domates miktarı 276 kg’dır.
4. Sonucun Yorumu ve Öneriler
Bu sonucu şöyle inceleyebiliriz:
- Satıcı, 736 kg domatesin 5/8’ini (yani 3/8 + 2/8) satmış olur.
- 5/8, toplamın yarısından biraz fazlasına denk gelir. 8 parçaya böldüğümüzde pazarcı 5 parçayı satmış demektir.
- Geriye 3 parça (3/8’lik kısım) kalır. 3/8’lik kısım 276 kg olarak hesaplanmıştır.
- Öğrenciler, kesir problemlerinde benzer şekilde önce ne kadar satıldığını, sonra geriye hangi kesrin kaldığını bulup onu toplam değerle çarparak kolayca sonuca ulaşabilirler.
Bu tarz problemleri çözmek için şu ipuçlarını kullanabilirsiniz:
- Kesirleri öncelikle toplayarak ne kadarının gittiğini (veya elde kaldığını) belirleyin.
- Eğer toplam satılan ya da toplam kalan isteniyorsa, kesirleri toplayıp 8/8’den çıkarın.
- Her bir kesri hesaplamanın yolu: (Verilen sayı) × (Kesir değeri) formülüdür.
- Payda (8, 4, 2 vb.) gibi sayılara kolaylıkla bölünebilen rakamlarla işlem yapılırken, sırasıyla çarpma ve bölme işlemlerini tercih edin.
5. Ek Bilgi: Kesirlerle İlgili Temel Kavramlar
- Pay (Numeratör): Bir kesri temsil eden sayının üst kısmıdır. Burada 3/8 kesrinde 3, 2/8 kesrinde ise 2 payları gösterir.
- Payda (Denominatör): Kesrin altında bulunan, bir bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü ifade eden kısımdır. Burada 8, domateslerin 8 eşit parçaya bölündüğünü göstermektedir.
- Kısmi Satış İşlemi: Önce 3/8 satmak, ardından 2/8 satmak, toplamda 5/8 satıldığı anlamına gelir. Bu, iki aşamalı gibi görünse de kesir hesaplarında direkt toplayarak da bulunabilir.
6. Örnek Analojiler ve Ekstra Çalışmalar
- Pasta Örneği: 8 eşit dilime bölünmüş bir pastada önce 3 dilim, sonra 2 dilim yendiğinde toplam 5 dilim gitmiştir. Geriye aynı şekilde 3 dilim kalır.
- Sınıfta Masalar Örneği: 8 gruba ayrılmış masalardan 5 grup giderse, 3 grup kalır.
Daha fazla pratik yapmak için şu alıştırmaları deneyebilirsiniz:
- 400 kg elmanın önce 1/4’ünü, sonra 2/4’ünü sattığınızda geriye ne kadar kalır?
- 560 kg portakalın önce 1/7’sini, sonra 2/7’sini sattığınızda geriye ne kalır?
Bu alıştırmalar, kesirlerle işlem yapma alışkanlığınızı geliştirme yolunda etkili olacaktır.
7. Hesaplamaların Tablosu
Aşağıdaki tablo, probleme ait önemli adımları özetlemektedir:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Toplam domates | 736 kg | |
| İlk satılan kısım | 3/8 | 3/8 × 736 = 276 kg |
| İkinci satılan kısım | 2/8 | 2/8 × 736 = 184 kg |
| Toplam satılan | 3/8 + 2/8 = 5/8 | 460 kg (276 + 184) |
| Satılmayan kısım | 8/8 – 5/8 = 3/8 | 3/8 × 736 = 276 kg |
Tablodan da görüleceği gibi, ilk 3/8 satış 276 kg, ikinci 2/8 satış 184 kg olmak üzere toplam 460 kg satılmış, geriye 276 kg kalmıştır.
8. Sonuç
Bu problemde geriye kalan domates miktarı: 276 kg.
Yani pazarcının başlangıçta 736 kg olan domateslerinin 5/8’ini satması sonucunda 3/8’i (kesir olarak) elde kalmıştır. Kesir değeri 3/8 olan bu kısım, 736’nın 3/8’i olup 276 kg’a denk gelir.
Cevap: 276 kg