Bu soru hakkında detaylı bir çözüm yapalım:
Soru, “Bu açılardan hangisinin tümleri veya bütünleri diğer açılardan biri değildir?” ifadesini içeriyor. Öncelikle tümler ve bütünler açılar kavramlarını anlamalıyız:
Tümler Açılar
İki açının ölçüsünün toplamı 90° olduğunda bu açılar tümler açılar olarak adlandırılır.
Bütünler Açılar
İki açının ölçüsünün toplamı 180° olduğunda bu açılar bütünler açılar olarak adlandırılır.
Resimdeki Açılar ve Ölçüleri:
-
Açılar ve ölçülerini belirleyelim:
- K açısı: 25°
- M açısı: 55°
- N açısı: 125°
- P açısı: 135°
-
Açılara dikkatle bakalım ve tümler ya da bütünler olup olmadığını kontrol edelim:
- K ve M: 25° + 55° = 80° (Tümler değil, toplam 90° değil.)
- K ve N: 25° + 125° = 150° (Bütünler değil, toplam 180° değil.)
- K ve P: 25° + 135° = 160° (Bütünler değil, toplam 180° değil.)
- M ve N: 55° + 125° = 180° (Evet! Bunlar bütünler açılardır.)
- M ve P: 55° + 135° = 190° (Bütünler değil, fazla.)
- N ve P: 125° + 135° = 260° (Bütünler değil, fazla.)
Sonuç
Soru şunu soruyor: “Hangisinin tümleri veya bütünleri diğer açılardan biri değildir?”
- M ve N açıları birbirinin bütünleridir (toplam: 180°).
- Ancak K, M, ve P açılarının hiçbir tümleri ya da bütünleri diğer açılardan biriyle eşleşmiyor.
- Doğru cevap: A şıkkı (K açısı).
Özet Tablosu
| Açı Çifti | Toplam (°) | Tümler mi? | Bütünler mi? |
|---|---|---|---|
| K ve M | 80° | Hayır (90° değil) | Hayır (180° değil) |
| K ve N | 150° | Hayır (90° değil) | Hayır (180° değil) |
| K ve P | 160° | Hayır (90° değil) | Hayır (180° değil) |
| M ve N | 180° | Hayır | Evet, Bütünler! |
| M ve P | 190° | Hayır | Hayır |
| N ve P | 260° | Hayır | Hayır |
Gamze_Usiu, umarım çözüm faydalı olmuştur! 
Bu açılardan hangisinin tümleri veya bütünleri diğer açılardan biri değildir?
Cevap: K açısı (25°).
İçindekiler
- Konuya Genel Bakış
- Temel Kavramlar: Tümler ve Bütünler Açı
- Verilen Açıların İncelenmesi
- Her Açı İçin Tümler ve Bütünler İncelemesi
- Çözüm Adımları ve Sonuç
- Özet Tablo
- Sonuç ve Kısa Özet
1. Konuya Genel Bakış
Bu soru, tümler (90°) ve bütünler (180°) açıların özelliklerini kullanarak, verilen beş açıdan (K, L, M, N, P) hangisinin tümler veya bütünlerinin diğer açılardan biriyle eşleşmediğini bulmamızı istemektedir.
Sorumuz şu şekilde özetlenebilir:
“Verilen K, L, M, N ve P açılarına baktığımızda, hangi açının 90°’ye veya 180°’ye tamamlayıcısı, diğer açılardan birinin ölçüsüne denk gelmiyor?”
Bu noktada, açı ölçülerini dikkatle inceleyip, her birinin 90°’ye ve 180°’ye olan farkını hesaplayarak, elde edilen değerlerin listemizdeki diğer açı ölçüleriyle eşleşip eşleşmediğine bakmamız gerekir.
2. Temel Kavramlar: Tümler ve Bütünler Açı
-
Tümler Açı (Komplementer Açı): İki açının ölçüleri toplamı 90° ise bu açılar birbirinin tümleridir.
- Örnek: 30° ve 60° açıları tümler açılardır; çünkü 30 + 60 = 90.
-
Bütünler Açı (Supplementer Açı): İki açının ölçüleri toplamı 180° ise bu açılar birbirinin bütünleridir.
- Örnek: 70° ve 110° açıları bütünler açılardır; çünkü 70 + 110 = 180.
Açı ölçüsü 90°’den büyükse tümler açısı (90° - açı) negatif çıkabilir; bu da gerçek bir açı ölçüsü oluşturmaz. Ancak bütünü (180° - açı) pozitif değer verirse, o zaman bu değer aradığımız bir açı olabilir.
3. Verilen Açıların İncelenmesi
Soru metnindeki görseller ve ölçüler doğrultusunda (kare kutucuk içinde veya yandaki çizimlerde) açıların yaklaşık şu ölçülere sahip olduğu belirtilmiştir:
- Açı K: 25°
- Açı L: 45°
- Açı M: 55°
- Açı N: 125°
- Açı P: 135°
Bu ölçüler, soru kitapçığında farklı şekiller içinde gösterilmiştir. Her şekilde açının ortasında yazan derece değeri, ilgili açının büyüklüğünü temsil etmektedir.
Aşağıdaki alt başlıklarda her bir açı için önce açı ölçüsünü teyit ediyor, ardından tümler ve bütünler değerlerini hesaplıyoruz.
3.1. Açı K
- Ölçüsü: 25°
- Tümleri: 90° - 25° = 65°
- Bütünleri: 180° - 25° = 155°
3.2. Açı L
- Ölçüsü: 45°
- Tümleri: 90° - 45° = 45° (kendi ölçüsüne eşit; 45°’nin tümleri 45°)
- Bütünleri: 180° - 45° = 135°
3.3. Açı M
- Ölçüsü: 55°
- Tümleri: 90° - 55° = 35° (verilen listede yok)
- Bütünleri: 180° - 55° = 125°
3.4. Açı N
- Ölçüsü: 125°
- Tümleri: 90° - 125° = -35° (bu bir açı ölçüsü olarak geçerli değildir; 125°’nin tümleri yoktur)
- Bütünleri: 180° - 125° = 55°
3.5. Açı P
- Ölçüsü: 135°
- Tümleri: 90° - 135° = -45° (bu da geçerli bir açı ölçüsü değildir)
- Bütünleri: 180° - 135° = 45°
4. Her Açı İçin Tümler ve Bütünler İncelemesi
Şimdi her bir açının tümler veya bütünler ölçüsünü, diğer açılardan biriyle aynı (eşit) olup olmadığına bakalım:
-
K Açısı (25°)
- Tümleri: 65°
- Bütünleri: 155°
- Verilen diğer açılar: 45°, 55°, 125°, 135°
- 65° ve 155°, listede yer alan hiçbir açı ölçüsüyle eşleşmez.
-
L Açısı (45°)
- Tümleri: 45°
- Bütünleri: 135°
- Verilen diğer açılar: 25°, 55°, 125°, 135°
- Bütünleri olan 135°, P açısı ile birebir örtüşür. Yani L’nin bütünü P’dir.
-
M Açısı (55°)
- Tümleri: 35° (listede yok)
- Bütünleri: 125°
- Verilen diğer açılar: 25°, 45°, 125°, 135°
- Bütünleri olan 125°, N açısıyla birebir örtüşür. Yani M’nin bütünü N’dir.
-
N Açısı (125°)
- Tümleri: Yok (hesap 90° - 125° = -35°)
- Bütünleri: 55°
- Verilen diğer açılar: 25°, 45°, 55°, 135°
- Bütünleri olan 55°, M açısıyla birebir örtüşür. Yani N’nin bütünü M’dir.
-
P Açısı (135°)
- Tümleri: Yok (hesap 90° - 135° = -45°)
- Bütünleri: 45°
- Verilen diğer açılar: 25°, 45°, 55°, 125°
- Bütünleri olan 45°, L açısıyla birebir örtüşür. Yani P’nin bütünü L’dir.
5. Çözüm Adımları ve Sonuç
- Tüm açıların ölçüleri (K=25°, L=45°, M=55°, N=125°, P=135°) listelenir.
- Her bir açının 90° (tümleme) ve 180° (bütünleme) farkı hesaplanır.
- Hesaplanan değerler, listemizdeki diğer herhangi bir açı ölçüsüyle eşleşiyor mu diye kontrol edilir.
- L (45°), M (55°), N (125°) ve P (135°) açısından incelediğimizde, hepsinin en azından bütünü (180 - açı) başka bir açıya denk gelmektedir:
- L (45°) → bütünü = 135° → P
- M (55°) → bütünü = 125° → N
- N (125°) → bütünü = 55° → M
- P (135°) → bütünü = 45° → L
- K (25°) için ise ne tümleri (65°) ne de bütünleri (155°) listede bulunan bir açı ölçüsü ile eşleşir.
Sonuç olarak, tümleri ya da bütünleri diğer açı ölçüleri listesinde bulunmayan açı K’dir (25°).
6. Özet Tablo
| Açı | Ölçüsü (°) | Tümleri (90° - Açı) | Bütünleri (180° - Açı) | Eşleştiği Açı |
|---|---|---|---|---|
| K | 25° | 65° | 155° | Yok |
| L | 45° | 45° | 135° | Bütünü → P (135°) |
| M | 55° | 35° | 125° | Bütünü → N (125°) |
| N | 125° | - | 55° | Bütünü → M (55°) |
| P | 135° | - | 45° | Bütünü → L (45°) |
Tablodan net şekilde görüldüğü üzere, K açısının tümler veya bütünler değeri (65° ya da 155°) diğer açılardan herhangi biriyle çakışmamaktadır.
7. Sonuç ve Kısa Özet
- Soru bizden, “Bu verili açıların (K, L, M, N, P) tümler veya bütünler ölçüsünün, yine listede yer alan herhangi bir açıya eşit olup olmadığını” araştırmamızı istemiştir.
- Her açı için gerekli 90° ve 180° farkları hesaplanmış; L, M, N, P açıları ya direkt bütünler açıya sahip olduğu (ve listenin içinde olduğu) ya da tümleri 90° altına düştüğü için (olumsuz olsa bile) en azından bütünleri listedeki bir başka açıya uymuştur.
- K açısı (25°) ise ne tümler (65°) ne de bütünler (155°) olarak diğer açı değerleriyle eşleşmediğinden, “Tümleri veya bütünleri diğer açılardan biri olmayan” açı K’dir.
Bu nedenle sorunun cevabı K olarak belirlenmiştir.
Soru:
Aşağıdaki görsellerde K, L, M, N ve P adlarıyla verilen açılardan “hangisinin tümleri veya bütünleri, diğer açılardan biri değildir?” sorusu yer almaktadır. Resimde görülen açı ölçüleri yaklaşık olarak şu şekildedir:
• Bir açı 25°
• Bir açı 45°
• Bir açı 55°
• Bir açı 125°
• Bir açı 135°
Tümler açıların toplamı 90°, bütünler (supplementary) açıların toplamı ise 180° olmak zorundadır.
Bu bilgileri kullanarak açı çiftlerini incelediğimizde:
- 45° ile 135° toplanınca 180° eder (bütünlerdir).
- 55° ile 125° toplanınca 180° eder (bütünlerdir).
- 25° ise 45° ile de (70°), 55° ile de (80°), 125° ile de (150°) ve 135° ile de (160°) toplamda ne 90° ne de 180° yapar.
Dolayısıyla 25° ölçülü açının ne tümleri (90°) ne de bütünleri (180°) diğer açılardan herhangi biriyle eşleşmemektedir. Sorunun seçeneklerinde, görseldeki 25° olan bu açı “L” harfiyle adlandırılmıştır (resimdeki ölçülere göre).
Bu nedenle “tümleri veya bütünleri diğer açılardan herhangi biri olmayan” açı,
A) L (25° olan açı)
olarak bulunmuştur.
Çözüm Adımları Tablosu
| Adım | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Açıları Listele | Resimdeki ≈25°, 45°, 55°, 125°, 135° değerlerini belirle. | 5 farklı açı var |
| 2. Tümler/Bütünler Tanımı | Tümler: Toplamı 90°, Bütünler: Toplamı 180°. | - |
| 3. Çiftleri Karşılaştırma | 45°+135° = 180° (bütünler), 55°+125° = 180° (bütünler). | İkisi de başka açıyla eşleşti |
| 4. 25°’yi İnceleme | 25°+diğer açılar (45°, 55°, 125°, 135°) = 70°, 80°, 150°, 160° | Hiçbiri 90° ya da 180° değil |
| 5. Sonuç | 25° ölçülü açı, ne tümler ne de bütünler olarak diğer açılarla eşleşmiyor. Sembolik adı “L” verilmiş. | Cevap: A) L |
Kısa Özet:
Bu soruda, verilen beş açının içinden yalnızca 25° olan açının (seçeneklerde adı “L” şeklinde), diğer açılarla ne tümler (90°) ne de bütünler (180°) oluşturması mümkün değildir. Dolayısıyla sorunun doğru cevabı A) L olur.