Soru: Şekil 2’de A noktasının yer düzlemine en kısa mesafesi 6 cm iken B noktasının yer düzlemine en kısa mesafesini bulunuz.
Çözüm:
Bu problem tamamen geometrik özellikler ve oranların kullanılmasıyla çözülmektedir. Şimdi adımları sırayla açıklayalım:
1. Genel Durum Analizi:
- Tahtarevalli (Şekil 1) bir dik üçgen oluşturur.
- Ayak noktaları (A ve B) yer düzlemine farklı uzaklıklarda olabilir fakat sistemin bir dönme ekseni (O noktası) vardır ve bu noktadan bir yükseklik verilmiştir: 15 cm.
2. A ve B Noktalarının Mesafeleri Mantığı:
O noktası bir dönme merkezidir. Bu sebeple, burada orantılar kullanılır:
- A’nın yer düzlemine olan mesafesi 6 cm olarak verilmiştir. (A’ noktası).
- B noktasının mesafesini (B’ noktası) bulmak için, şeklin açılarını ve tahtarevallinin uzunluğunu analiz etmek gereklidir.
3. Temel Oran Hesabı:
O merkezine göre:
- Şekildeki uzuvların mesafeleri orantılıdır. Örneğin:
- Yükseklik verilen noktadan (15 cm), diğer mesafeler bir tam dik üçgen oranıyla ilişkili olmalıdır.
Bu nedenle,
A’nın uzaklığı (6 cm) ve yükseklikle bağlantılı diğer oranları belirleyelim.
Formül:
Eksen etrafındaki dönmede A’nın uzaklığı ile yükseklik arasında orantı düzeni kurulur:
\text{A'nın uzaklığının orantısı} = 6 \, \text{cm}
B'nin yükseklik uzantısına üçgenle bağlı kesimnin uzunluğu değerleşir!!!