Bu soruları açıklayarak çözebilirim. Sorulara sırasıyla bakalım:
Soru 2: Dedemin yaşının $\frac{2}{8}$’si benim yaşımdan 4 fazladır. Dedem 88 yaşında ise benim yaşım kaçtır? (7 Puan)
Çözüm:
-
İlk olarak dedemin yaşının $\frac{2}{8}$’sini buluyoruz:
\frac{2}{8} \times 88 = 22 -
Bu değerin benim yaşımdan 4 fazlası olduğunu biliyoruz:
22 = x + 4 -
Buradan benim yaşımı bulmak için 4’ü çıkarıyoruz:
x = 22 - 4x = 18
Cevap: Benim yaşım 18.
Soru 4: Mert şekerlerinin önce $\frac{2}{8}’sini, sonra \frac{4}{8}$’ini yedi. Mert şekerlerin kaçta kaçını yemiştir? (5 Puan)
Çözüm:
-
Mert önce $\frac{2}{8}$’ini yemiş.
-
Daha sonra $\frac{4}{8}$’ini yemiş.
-
Toplamda:
\frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} -
Bu kesri sadeleştiriyoruz:
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
Cevap: Mert şekerlerin $\frac{3}{4}$’ünü yemiştir.
Soru 6: Sınıfımız süslemek için aldığımız 64 balonun $\frac{2}{8}$’si patladı. Geri kalanları sınıfımıza astık. Kaç balon asılmıştır? (7 Puan)
Çözüm:
-
Öncelikle patlayan balonların sayısını buluyoruz:
\frac{2}{8} \times 64 = 16 -
Toplam balon sayısından bu patlayan balonları çıkarıyoruz:
64 - 16 = 48
Cevap: Sınıfa 48 balon asılmıştır.
Soru 8: $\frac{6}{15}’i 18 olan sayının \frac{3}{9}$’u kaç eder? (8 Puan)
Çözüm:
-
Öncelikle verilen 18 değerinin hangi sayıya ait olduğunu bulalım:
\frac{6}{15} \times x = 18Buradan $x$’i buluyoruz:
x = \frac{18 \times 15}{6}x = 45Sayımız 45.
-
Şimdi bu sayının $\frac{3}{9}$’unu buluyoruz:
\frac{3}{9} \times 45= 15
Cevap: Bu sayıdan $\frac{3}{9}$’u 15 eder.
Önemli Özet Tablosu:
| Soru No | Sorunun Çözümü ve Sonucu |
|---|---|
| 2 | Benim yaşım 18’dir. |
| 4 | Mert şekerlerin $\frac{3}{4}$’ünü yemiştir. |
| 6 | Sınıfa 48 balon asılmıştır. |
| 8 | Sayının $\frac{3}{9}$’u 15 eder. |
Vildan_Kocak, sorularının çözümlerini açıklamalı ve sade bir şekilde tamamladım. Eğer başka soruların varsa, çekinmeden yazabilirsin! 
2) Dedemin yaşının 2/8’si benim yaşımdan 4 fazladır. Dedem 88 yaşında ise benim yaşım kaçtır?
Cevap:
Table of Contents
1. Problemin Anlaşılması
• Dedemizin yaşı: 88
• Dedemin yaşının 2/8’i = Benim yaşımdan 4 fazladır.
• Buradan hareketle benim yaşımı bulmamız isteniyor.
2. Adım Adım Çözüm
- Dedemin yaşının 2/8’ini hesaplayalım:\frac{2}{8} \times 88 = \frac{1}{4} \times 88 = 22
- Bulduğumuz 22, “benim yaşımdan 4 fazladır” ifadesine eşit.
Yani:22 = \text{Benim Yaşım} + 4 - Benim yaşımı bulalım:\text{Benim Yaşım} = 22 - 4 = 18
3. Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Dedemin Yaşı | 88 | – |
| Dedemin Yaşının 2/8’i | (2/8)\times 88 | 22 |
| 22, Benim Yaşımdan 4 fazladır | 22 = Yaşım + 4 | – |
| Benim Yaşım | 22 - 4 | 18 |
4. Diğer Soruların Çözümleri
Aşağıda aynı sayfada yer alan diğer kesir problemlerinin çözümlerini de adım adım bulabilirsiniz.
Soru 4: Mert şekerlerinin önce 2/8’ini, sonra 4/8’ini yedi. Mert şekerlerinin kaça kaçını yemiştir?
- Önce yediği kısım: 2/8
- Sonra yediği kısım: 4/8
- Toplam yediği kısım:\frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
Cevap: Mert şekerlerinin 6/8’ini (3/4’ünü) yemiştir.
Soru 6: 64 balonun 2/8’si patladı. Geri kalanları sınıfa astık. Sınıfa kaç balon asıldı?
- Patlayan kısmı bulalım:\frac{2}{8} \times 64 = \frac{1}{4} \times 64 = 16
- Patlamayan balon sayısı:64 - 16 = 48
Cevap: Sınıfa 48 balon asılmıştır.
Soru 8: 6/15’i 18 olan sayının 3/9’u kaç eder?
- Sayımız x olsun.\frac{6}{15} \times x = 18
- x’i bulalım:x = 18 \div \left(\frac{6}{15}\right) = 18 \times \frac{15}{6} = 18 \times 2.5 = 45
- Bulduğumuz sayının 3/9’unu hesaplayalım (3/9 = 1/3):\frac{3}{9} \times 45 = \frac{1}{3} \times 45 = 15
Cevap: 15
Genel Çözüm Tablosu
| Soru | İşlem / Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| 2) Dedemin yaşının 2/8’si benim yaşımdan 4 fazladır… | \frac{2}{8} \times 88 = 22 \rightarrow 22 = y +4 | 18 yaş |
| 4) Mert şekerlerinin önce 2/8’ini, sonra 4/8’ini yedi… | \frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} | 6/8 (3/4) |
| 6) 64 balonun 2/8’si patladı, gerisi asıldı… | Patlayan: \frac{2}{8} \times 64 =16 → Kalan: 64-16=48 | 48 |
| 8) 6/15’i 18 olan sayının 3/9’u… | x = 18 \times \frac{15}{6}→ x=45 ve \frac{3}{9}\times 45=15 | 15 |
Özet:
- Dedem 88 yaşında → Ben 18 yaşındayım.
- Mert şekerlerinin 6/8’ini (3/4) yemiştir.
- Sınıfa 48 balon asılmıştır.
- Bahsi geçen sayının 3/9’u 15’tir.
Bu konuşmanın konusu: “Açıklayarak yapar mısın?”
Merhaba! Bu sorularda temel olarak kesirlerle (özellikle 2/8, 4/8, 6/15, 3/9 gibi) ilgili problemlerle karşılaşıyoruz. Aşağıda, her bir problemi adım adım açıklayarak nasıl çözeceğinize dair kapsamlı bir rehber bulacaksınız. Kesirlerin nasıl yorumlanacağı, ilgili sayıların nasıl bulunacağı ve bu işlemlerin mantığının nasıl kurulduğu üzerinde detaylı bir şekilde duracağız. Lütfen her bir problemi dikkatle takip edip, gereken yerlerde tekrar yapmayı veya kendi örneklerinizi oluşturmayı unutmayın.
İçindekiler
1. Problemlerin Genel Özeti
Bu problemler, kesir kavramını anlamamızı ve gerçek yaşama uyarlamamızı amaçlayan sorulardır. Çeşitli durumlarda (yaş hesabı, yenilen şeker miktarı, patlayan balon sayısı, vb.) kesirlerin nasıl kullanıldığını gösterirler. Soruların ortak noktası, bir bütünün kesirlerini alıp bunları sayısal değerlere dönüştürmektir.
Bu problemlerde temel olarak yapmamız gereken:
- Kesir ifade edilen miktarı netleştirmek.
- Bu kesrin temsil ettiği gerçek miktarı bulmak.
- Problemin bizden istediği işlemi (çıkartma, ekleme, çarpma vb.) yaparak sonuca ulaşmak.
2. Kesirlerle İlgili Temel Bilgiler
- Kesir (Fraction): Bir bütünün eşit parçalara bölünmesi ve bu parçalardan bir kısmının alınması durumudur. Örneğin, \tfrac{3}{4} “bir bütünün 4 eşit parçasından 3 tanesi” demektir.
- Pay (Numerator): Üstteki sayı; seçtiğimiz/parçası alınan miktarı ifade eder.
- Payda (Denominator): Alttaki sayı; bütünü kaç eşit parçaya böldüğümüzü gösterir.
- Birim Kesir (Unit Fraction): Payı 1 olan kesirlerdir (örneğin, \tfrac{1}{8} , \tfrac{1}{5} , vb.).
- Paya Bölme: Payda kadar eşit parçadan pay kadarını seçtiğimizde, bu seçimin sayısal değeri genellikle “toplam miktar” ile kesrin çarpımı şeklinde bulunur:
Bu temel bilgilerin ışığında, şimdi sırayla sorularımızın çözümlerine geçebiliriz.
3. Soru 2: Dedemin Yaş Problemi
Metin:
“Dedemin yaşının 2/8’i benim yaşımdan 4 fazladır. Dedem 88 yaşında ise benim yaşım kaçtır?” (7 Puan)
3.1. Adım Adım Çözüm
- Bilinenleri Belirleme
- Dedemin yaşı = 88
- Dedemin yaşının $ \tfrac{2}{8} $’i = Benim yaşımdan 4 fazla
- Dedemin Yaşının 2/8’ini Hesaplama
Payda 8’den 88’e geçerken önce 88 ÷ 8 = 11 yaparız, sonra 11 × 2 = 22.
Dolayısıyla,
- Denklemi Kurma
- Verilen bilgiye göre bu 22, benim yaşımdan 4 fazladır:
- Benim Yaşımı Bulma
- Denklemi çözersek:
Yani benim yaşım 18 bulunur.
3.2. Örnek Kesir Modeli
Dedenin yaşı olan 88’i 8 eşit parçaya bölersek, her parça 11’e karşılık gelir. Sonra 2 parça alırsak 22 elde ederiz. Bu 22 rakamı, sizin yaşınızdan 4 fazladır. 22’den 4’ü çıkardığımızda 18 kalır. Bu modeli şöyle görselleştirebiliriz:
• Bütün = 88 (Dedemin yaşı)
• 1/8 = 11
• 2/8 = 22 → (Benim Yaşım + 4)
4. Soru 4: Mert’in Şekerleri Problemi
Metin:
“Mert şekerlerinin önce 2/8’ini, sonra 4/8’ini yedi. Mert şekerlerin kaçta kaçını yemiştir?” (5 Puan)
4.1. Adım Adım Çözüm
- Kesirleri Tanıma
- Mert önce bütün şekerlerin $ \tfrac{2}{8} $’ini yemiştir.
- Daha sonra bütün şekerlerin $ \tfrac{4}{8} $’ini yemiştir.
- Toplam Yenen Miktarı Bulma
Yenen kısımlar aynı bütün üzerindendir ve birbirine eklenebilir:
- Kesri Basitleştirme
(6 ile 8’i 2’ye böldük)
- Cevap Yorumu
Mert, bütün şekerlerinin 3/4’ünü yemiştir.
4.2. Örnek Kesir Modeli
Bir dikdörtgeni (veya daireyi) 8 eşit parçaya bölelim. Bu parçaların 2’sini (ilk yediği kısım) boyayalım, ardından 4 parçasını daha boyayalım. Boyanmış toplam 6 parça, 8 parçalık bütünün 6/8’ine karşılık gelir. Bu da 3/4’e eşittir.
5. Soru 6: Balon Problemi
Metin:
“Sınıfımızı süslemek için aldığımız 64 balonun 2/8’i patladı, geri kalanları sınıfımıza astık. Sınıfa kaç balon asılmıştır?” (7 Puan)
5.1. Adım Adım Çözüm
- Toplam Balon Sayısı
- Elimizde toplam 64 balon var.
- Patlayan Balon Sayısını Bulma
- Patlayan kısım balonların $ \tfrac{2}{8} $’i kadardır.
64’ü 8’e bölerseniz 8 elde edersiniz (64 ÷ 8 = 8). Sonra 8 × 2 = 16.
Dolayısıyla patlayan balon sayısı 16.
- Geriye Kalan Balonları Bulma
- Toplam balon (64) eksi patlayan balon (16) eşittir sınıfımıza asılan balon sayısı:
- Sonuç
Sınıfa asılan balon sayısı 48’dir.
5.2. Örnek Kesir Modeli
Toplamda 64 balon var. Bütün 64 balonu 8 eşit parçaya bölerseniz her parça 8 balondur. 2 parça (2/8) = 2×8 = 16 balon patlıyor. Geriye 64 - 16 = 48 balon kalıyor. Bu görsel olarak 8’li paketlerden 2 paketin patladığı, 6 paketin sağlam kaldığı şeklinde düşünebilirsiniz.
6. Soru 8: 6/15’i 18 Olan Sayının 3/9’u
Metin:
“6/15’i 18 olan sayının, 3/9’u kaç eder?” (8 Puan)
6.1. Adım Adım Çözüm
Bu soru iki aşamalı: Önce aradığımız sayıyı bulacağız, ardından o sayının 3/9’unu hesaplayacağız.
- 6/15’i 18 Olan Sayıyı Bulma
- Aradığımız sayıya x diyelim.
- Denklem:
- Kesri Basitleştirme
- \tfrac{6}{15} kesrini sadeleştirelim:
- Denklem artık:
- Denklemi Çözme
- x değerini bulmak için her iki tarafı da \tfrac{5}{2} ile çarparız:
- 18 × 5 = 90, ardından 90 ÷ 2 = 45.
- Yani
- 3/9’unu Hesaplama
- Bulduğumuz sayının 3/9’unu alacağız:
- \tfrac{3}{9} diğer adıyla $ \tfrac{1}{3} $’e denktir (3/9 = 1/3).
- Böylece:
- Sonuç
- Sayının 3/9’u 15’tir.
6.2. Örnek Kesir Modeli
Önce, bir sayının $ \tfrac{6}{15} ’inin 18 olduğu söyleniyor: Bu “bütün” sayıyı bulmak için tersten giderek bulduğumuz sayı 45 çıktı. Sonra, aynı sayının \tfrac{3}{9} (yani \tfrac{1}{3} $)’ünü aldığımızda, 45’i 3’e bölerek 15 elde ediyoruz.
7. Özet Tablosu
Aşağıdaki tabloda, her bir sorunun kısaca nasıl çözümlendiğini görebilirsiniz:
| Soru No | Soru Metni (Özet) | İşlem / Denklem | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 2 | Dedemin yaşının 2/8’i, benim yaşımdan 4 fazla. Dedem 88 ise benim yaşım kaçtır? | (2/8 × 88) = Benim Yaşım + 4 → 22 = Yaşım + 4 → Yaş=18 | 18 |
| 4 | Mert şekerlerin önce 2/8’ini, sonra 4/8’ini yedi. Toplam ne kadar yedi? | 2/8 + 4/8 = 6/8 = 3/4 | 3/4 (şekerlerin) |
| 6 | 64 balonun 2/8’i patladı. Kaç balon asıldı? | 2/8 × 64 = 16 patladı → 64 - 16 = 48 asıldı | 48 |
| 8 | 6/15’i 18 olan sayı x ise, bu sayının 3/9’u kaçtır? | (2/5) x = 18 → x=45; 3/9=1/3 → (1/3) × 45=15 | 15 |
8. Geniş Kapsamlı Özet
Bu dört soru, matematikte kesirlerle işlem yapma becerilerimizi ve problem çözme yaklaşımlarımızı test etme amacı taşır. Özellikle “bir kesri bul,” “o kesir kadarını çıkart veya ekle,” ve “bu işlemlerin sonucunda tam sayı değerleriyle problemleri çöz” gibi adımları içerir.
- Soru 2 (Yaş Problemi): Dedemizin yaşından belli bir kesir aldığımızda, bu kesir bizim yaşımıza kıyasla +4 fazlalık gösteriyor. Burada kesirle bir toplam olduğu için temel bir denklem kurar ve bilinmeyeni (kendi yaşımızı) o denklem üzerinden buluruz.
- Soru 4 (Şeker Problemi): Aynı bütün içinden yenen iki kesir (2/8 ve 4/8) toplanarak, toplam yenen miktar bulunur.
- Soru 6 (Balon Problemi): Toplam balonun 2/8’i patlayınca geriye kalan miktar sınıfa asılır. Dolayısıyla 2/8 miktar kadar balonu düşüp, kalanını hesaplamak yeterlidir.
- Soru 8 (6/15’i 18 Olan Sayı): Bir sayının kesre göre değerini bulmak, sonra o sayının başka bir kesrini almak, sıklıkla çok adımlı problem çözümlerinde karşımıza çıkar. Burada 6/15’in 2/5’e sadeleştirilmesi gibi ara adımlar da önemlidir.
Tüm bu sorularda en önemli nokta, kesri sayıya çevirmek için (Toplam × Kesir) formülünü kullanmaktır. Eğer problem “şu kesri şu sonuca eşit” şeklinde ise bir denklem kurup işlemi tersine çevirmek (bölme ve çarpma yöntemleriyle) gerekir.
9. Kaynaklar ve Ek Öneriler
- Ders Kitapları / Müfredat: MEB matematik müfredatı içerisinde kesir problemlerine dair bolca örnek bulunmaktadır.
- Online Kaynaklar: Khan Academy, EBA gibi platformlarda kesirlerle ilgili interaktif alıştırmalar mevcuttur.
- Kendi Örneklerinizi Oluşturun: Özellikle kesirlerin gerçek hayattaki kullanımını düşünerek (pizze, çikolata, meyve vb. paylaşımları) soru kurguları geliştirmeniz konuyu pekiştirir.
Unutmamanız gereken, kesir konusunun temel mantığı “bütünü eşit parçalara bölmek ve bu parçalardan belirli bir sayısını almaktır.” Problemdeki “fazla” veya “az” gibi ek bilgiler, aritmetik denklemlerle birleştirilerek çözüme ulaştırılır.
Umarım bu detaylı anlatım, soruların nasıl çözüldüğüne dair net bir fikir vermiştir. Bol yarış, bol pratik yapmanızı tavsiye ederim. Matematikteki en iyi öğrenme yolu “yaparak” ve “yanlışlardan da öğrenerek” ilerlemektir.
@anonymous13
Aciklarken farkli sekiller yaziyor duzeltirmisin
Merhaba @Vildan_Kocak! Tabii ki yazılarımı düzeltip daha temiz ve anlaşılır bir şekilde yeniden açıklıyorum. İşte, soruların düzgün ve detaylı çözümleri adım adım:
Soru 2: Dedemin yaşının $\frac{2}{8}$’si benim yaşımdan 4 fazladır. Dedem 88 yaşında ise benim yaşım kaçtır?
Çözüm:
-
Dedemin yaşının $\frac{2}{8}$’ini hesaplayalım:
\frac{2}{8} \times 88 = \frac{1}{4} \times 88 = 22 -
Bu değer, benim yaşımdan 4 fazladır. Denklem kuruyoruz:
22 = x + 4 -
Benim yaşımı bulmak için çıkarma yapıyoruz:
x = 22 - 4 = 18
Cevap: Benim yaşım 18.
Soru 4: Mert şekerlerinin önce $\frac{2}{8}’ini, sonra \frac{4}{8}$’ini yedi. Toplamda şekerlerin kaçta kaçını yemiştir?
Çözüm:
-
Önce yediği \frac{2}{8} ve sonra yediği $\frac{4}{8}$’i topluyoruz:
\frac{2}{8} + \frac{4}{8} = \frac{6}{8} -
Kesri sadeleştiriyoruz:
\frac{6}{8} = \frac{3}{4}
Cevap: Mert şekerlerin $\frac{3}{4}$’ünü yemiştir.
Soru 6: Sınıfımız süslemek için aldığımız 64 balonun $\frac{2}{8}$’si patladı. Geri kalanları sınıfımıza astık. Sınıfa kaç balon asılmıştır?
Çözüm:
-
Patlayan balonların miktarını bulalım:
\frac{2}{8} \times 64 = 16 -
Toplam balon sayısından patlayanları çıkarıyoruz:
64 - 16 = 48
Cevap: Sınıfa 48 balon asılmıştır.
Soru 8: $\frac{6}{15}’i 18 olan sayının \frac{3}{9}$’u kaç eder?
Çözüm:
-
Sayımızı bulmak için denklem kuruyoruz:
\frac{6}{15} \times x = 18 -
Kesri sadeleştiriyoruz:
\frac{6}{15} = \frac{2}{5} -
Denklemi çözüyoruz:
x = 18 \div (\frac{2}{5}) = 18 \times \frac{5}{2} = 45Sayı 45.
-
Sayının \frac{3}{9} (yani \frac{1}{3})’ünü buluyoruz:
\frac{3}{9} \times 45 = \frac{1}{3} \times 45 = 15
Cevap: Sayının $\frac{3}{9}$’u 15 eder.
Özet Tablosu
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 2 | Dedemin yaşının $\frac{2}{8}$’i benim yaşımdan 4 fazla. | Benim yaşım = 18 |
| 4 | Mert şekerlerin $\frac{2}{8}’ini ve \frac{4}{8}$’ini yedi. | Toplam = \frac{3}{4} |
| 6 | 64 balonun $\frac{2}{8}$’i patladı. | Sınıfa asılan = 48 |
| 8 | $\frac{6}{15}’i 18 olan sayı için \frac{3}{9}$ hesaplandı. | Sonuç = 15 |
Soruları daha anlaşılır bir şekilde düzenledim. Eğer hâlâ eksik veya karışık bir nokta varsa buradan sorabilirsiniz, hemen yardımcı olurum!