21
20.
19
ACIK UCLU SORULAR
ukanda verilen oitliklere goro y ifadesinin degeri-
bulunyz
Buna göre;
Yukarıdaki şekilde bölümlere yazılan ifadelerin işaret-
tanımlanıyo
(-2)-2)-2) =(-2)
işleminin değerini bulunuz,
M
-24(-82-6r3
lerini bulunuz.
22.
23
24.
ÜSLŰ İFADELERe
Tan Sayiların Tam Sayı Kuvetleri
2
Yukarıda verlen ik kartin da ôn vn arka yziernde
saylarin toplami 1’dir
i katta ver alan dbrt sayidan ikksi seçlip biri tabata
oeri kucete vazlaak pslü ifadeler plusturuluvor
Buna gbre değeri en büyük olan sayyi bulunu
-1 2-34
Yukarıda açınimı verilen bir zarn birtirine parae de
yüzlerindeki sayılardan biri taban diğeri kuvvet clacak
kilde üslü fadeler oluşturuluyor
Buna göre elde odilebilen en küçük değeri bulung
(-5)2–25-
Yukarıdaa verilen islemin sonucunu bulunuz.
Üslü İfadeler — Açık Uçlu Soruların Çözümleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \left(\frac{1}{a}\right)^n = a^{-n} ve a^{-n} = \frac{1}{a^n}
- Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir: (-a)^{\text{çift}} > 0, (-a)^{\text{tek}} < 0
- Parantezsiz negatif tabanlarda kuvvet yalnızca sayıya aittir: -a^n = -(a^n)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Soru 19
Adım 1 — x ve y Değerlerini Belirleme
- Sol tarafta \frac{1}{7} sayısı 4 kez çarpılmıştır:\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} = \left(\frac{1}{7}\right)^4 = 7^{-4} \implies x = -4
- Sağ tarafta (-2) sayısı 3 kez çarpılmıştır:(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = (-2)^3 \implies y = 3
Adım 2 — y^x İfadesini Hesaplama
- Cevap 19: \mathbf{\dfrac{1}{81}}
Soru 20
Adım 1 — Verilen Kuralı Uygulama
Tanımlanan kural: [x \mid y \mid z] \longrightarrow (x - z)^y
Verilen değerler: x = 3, y = -3, z = -2
Adım 2 — İşlemi Yapma
- Cevap 20: \mathbf{\dfrac{1}{125}}
Soru 21
Adım 1 — İfadelerin İşaretlerini İnceleme
-
K = -2^{-4}: Kuvvet parantez içinde veya parantez olmadığı için eksi işaretini etkilemez:
-2^{-4} = -\left(\frac{1}{2^4}\right) = -\frac{1}{16} \implies \mathbf{\text{Negatif } (-)} -
L = (-8)^{-2}: Parantez içindeki negatif sayının çift kuvveti pozitiftir:
(-8)^{-2} = \frac{1}{(-8)^2} = \frac{1}{64} \implies \mathbf{\text{Pozitif } (+)} -
M = (-6)^{-3}: Parantez içindeki negatif sayının tek kuvveti negatiftir:
(-6)^{-3} = \frac{1}{(-6)^3} = -\frac{1}{216} \implies \mathbf{\text{Negatif } (-)} -
Cevap 21: \mathbf{K: (-), \quad L: (+), \quad M: (-)}
Soru 22
Adım 1 — Kartların Arka Yüzlerindeki Sayıları Bulma
Her kartın ön ve arka yüzündeki sayıların toplamı 1’dir.
-
- Kart: 2 + a = 1 \implies a = 1 - 2 = -1
-
- Kart: -3 + b = 1 \implies b = 1 - (-3) = 4
- Dört sayı kümesi: \{2, -1, -3, 4\}
Adım 2 — Değeri En Büyük Olan Üslü İfadeyi Oluşturma
En büyük pozitif değeri elde etmek için negatif bir sayının büyük çift kuvveti veya pozitif sayıların büyük kuvvetleri denenir:
- 4^2 = 16
- 2^4 = 16
- (-3)^4 = 81
Elde edilebilecek en büyük değer 81’dir.
- Cevap 22: \mathbf{81}
Soru 23
Adım 1 — Zarın Birbirine Paralel (Karşılıklı) Yüzlerini Belirleme
Küp açınımında bir kare atlayarak gelen yüzler birbirine paraleldir:
- -1 ile -3 paraleldir.
- 2 ile -4 paraleldir.
- -2 ile -5 paraleldir.
Adım 2 — Karşılıklı Yüzlerle Oluşabilecek Değerleri İnceleme
- Çift \{-1, -3\}:
- (-1)^{-3} = -1
- (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}
- Çift \{2, -4\}:
- 2^{-4} = \frac{1}{16}
- (-4)^2 = 16
- Çift \{-2, -5\}:
- (-2)^{-5} = -\frac{1}{32}
- (-5)^{-2} = \frac{1}{25}
Elde edilen değerler arasından en küçük olanı belirleyelim:
Negatif sayılar: -1, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{32}.
Sayı doğrusunda sıfırdan en uzakta (en solda) olan sayı -1’dir.
- Cevap 23: \mathbf{-1}
Soru 24
Adım 1 — Üslü İfadelerin Değerlerini Hesaplama
- (-5)^{-2} = \frac{1}{(-5)^2} = \frac{1}{25}
- (-25)^{-1} = \frac{1}{(-25)^1} = -\frac{1}{25}
Adım 2 — Çıkarma İşlemini Yapma
- Cevap 24: \mathbf{\dfrac{2}{25}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Negatif Üs: Sayının pay ve paydasının yer değiştirmesini (çarpmaya göre tersini) sağlar; tabanın işaretini doğrudan değiştirmez.
- Parantezin Önemi: -a^{2n} \neq (-a)^{2n} kuralı gereğince parantez dışındaki çift kuvvet tabanı pozitif yaparken, parantezsiz durumda eksi işareti aynen kalır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 3^{-4} işlemini negatif bir sonuç olarak düşünmek (Örn: -12 veya -81).
Doğru Mantık: Negatif üs sayıyı negatif yapmaz, ters çevirir: 3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}.
Bu sorulardan herhangi birinin çözüm adımıyla ilgili aklına takılan bir nokta oldu mu, detaylandıralım mı?