Açı ortay kenarortay

YKS TYT
, ,
1

görüntü
görüntü1920×1200 118 KB

2

Üçgende Açı ve İkizkenarlık Yardımıyla Uzunluk Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir Dış Açı Teoremi: Bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
m(\text{Dış Açı}) = \alpha + \beta
  • İkizkenar Üçgen Kuralı: İki iç açısı birbirine eşit olan üçgen ikizkenardır ve bu eşit açıların karşısındaki kenar uzunlukları birbirine eşittir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açıları İsimlendirme
Soruda verilen eşit açıları harflendirerek tanımlayalım:

  • [AD] açıortay olduğundan:
    m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{DAE}) = \alpha
  • Soruda m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{EAC}) olarak verildiğinden:
    m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{EAC}) = \beta

Adım 2 — Dış Açı Kuralını Uygulama
ABD üçgeninde, D köşesindeki dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının (B ve A köşelerindeki açıların) toplamına eşittir:

m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{BAD}) = \beta + \alpha

Adım 3 — ADC Açısı ile DAC Açısını Karşılaştırma
Şimdi ADC üçgeninin A köşesindeki \widehat{DAC} açısının toplam değerine bakalım:

m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{EAC}) = \alpha + \beta

Görüldüğü üzere:

m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{DAC}) = \alpha + \beta

Bu durum, ADC üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir.

Adım 4 — Kenar Eşitliğinden x Değerini Bulma
İkizkenar üçgende eşit açıların gördüğü kenarlar birbirine eşit olduğundan:

|DC| = |AC|

Şekilde |DC| = |DE| + |EC| = x + 12 ve |AC| = 15\text{ cm} olarak verilmiştir:

x + 12 = 15
x = 15 - 12
x = 3\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: x = 3\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üçgende Dış Açı Bağıntısı: Karmaşık gibi görünen açıortay sorularında komşu olmayan iki iç açının toplamını dış açıya eşitlemek, gizli ikizkenar üçgenleri ortaya çıkarır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: [AD] doğrusunu tüm BAC açısının açıortayı zannedip doğrudan iç açıortay teoremi (c/b = m/n) kurmaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Şekildeki yay ve nokta işaretlerine dikkat ederek [AD]'nin yalnızca BAE açısının açıortayı olduğunu görmek ve açı harflendirmesi (\alpha, \beta) yaparak gizli ikizkenarlığı fark etmek.

Açı-kenar bağıntıları veya üçgende benzerlik içeren benzer bir soru çözmemizi ister misin?