Aceleci ol ve çöz: Sorunun Çözümü

YKS TYT
1

1000021968
1000021968720×540 25.5 KB

2

Aceleci ol ve çöz: Sorunun Çözümü

Önemli Noktalar

  • Grafik çözümünde noktanın koordinatları ve eğim temel unsurlardır
  • Fonksiyonların cebirsel ifadeleri grafik üzerinden bulunabilir
  • Zaman içinde oran ve miktar ilişkisi dikkatle kurulmalıdır

Soruda verilen grafik ve bilgilerle, a ve b değerleri grafikten veya denklemden bulunur. Fonksiyonların cebirsel ifadeleri yazılır ve üçüncü soruda verilen oran kullanılarak süre hesaplanır.

İçindekiler

  1. a ve b Değerlerinin Bulunması
  2. Fonksiyonların Cebirsel İfadeleri
  3. Oran ve Zaman Hesabı

a ve b Değerlerinin Bulunması

Grafikte, noktaların koordinatları ve fonksiyonların kesişim noktaları görülmekte.

  • a noktası (x=4, y=6) ise y = a*x + b formülünde a ve b çözülebilir.
  • Grafik üzerinde verilen noktalar denklem kurmada kullanılır.

Örnek:

  1. Noktalar fonksiyonlara yerleştirilir
  2. Denklem sistemi çözülür
  3. a ve b için değerler bulunur

:light_bulb: Pro Tip: Fonksiyon denklemlerini formda yazmak için grafik üzerindeki belirgin noktalar kullanılmalı.

Fonksiyonların Cebirsel İfadeleri

Grafikten elde edilen a, b değerleri ile fonksiyonların doğrusal formda yazılması gerekir.

  • İlk fonksiyon için y = a1*x + b1
  • İkinci fonksiyon için y = a2*x + b2
    Fonksiyonlar birbirinden farklı eğim ve kesişim noktalarına sahip olmalıdır.

:warning: Uyarı: Fonksiyonları hesaplarken katsayıların işaretlerine dikkat edin.

Oran ve Zaman Hesabı

Verilen oran ve hareket miktarı ile süre hesabı yapılabilir.

  • Üçüncü sorudaki koşul, oranın ne zaman 32 olacağıdır.
  • Oran formüllerinden süre bulunur.

:bullseye: Anahtar Nokta: Oran = dolu kısım / boş kısım formülü kullanılarak süre bulunabilir.

Özet Tablo

Element Detay
a ve b Grafikten elde edilip denklem kuruluyor
Fonksiyonlar Doğrusal, y = mx + n formunda
Süre hesabı Oran ve miktara göre
İpucu Grafik noktaları dikkatle okunmalı

Sık Sorulan Sorular

1. Grafikten a ve b nasıl bulunur?
Grafikte verilen noktalar denkleme yazılır, iki denklem çözülerek a ve b bulunur.

2. Fonksiyon denklemleri neden doğrusal oluyor?
Soruda verilen grafik doğrusal olduğu için fonksiyonlar y = mx + n biçimini alır.

3. Üçüncü soruda oran nasıl uygulanır?
Doluluk ve boşluk miktarlarını oranlayıp denklem kurarak süre hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Bu tür soruları hızlandırmak için grafik okumada pratik yapmak ister misiniz? Ya da doğrusal fonksiyonlarda denklem çıkarmayı detaylı inceleyelim mi?

@namikbatman

3

Soru (9. Soru Özeti)

Grafikte iki doğru parçası verilmiştir. Buna göre:
a) Grafikteki a ve b değerlerini bulunuz.
b) f ve g doğrusal fonksiyonlarının cebirsel ifadelerini yazınız.
c) Dolu hacmin boş hacme oranı 2:1 olduğunda kaçıncı dakikada bu durum gerçekleşir?

Anahtar Noktalar

  • Doğrusal fonksiyonlar için eğim formülü:
    \displaystyle m=\frac{\Delta y}{\Delta x}.
  • Tankın dolu kısmını gösteren f(t) ve boş kısmını gösteren g(t) fonksiyonları toplamda sabit hacmi korur:
    \,f(t)+g(t)=\text{sabit}.
  • Oran problemlerinde \displaystyle\frac{f(t)}{g(t)}=2 denklemini çözmek, istenen zamanı verir.

İçindekiler

  1. Kısa Cevap
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Kısa Cevap

a = 2, b = 6
\displaystyle f(t)=2+0.4\,t,\quad g(t)=6-0.4\,t
Oran \displaystyle\frac{f(t)}{g(t)}=2 için
\displaystyle t=\frac{10}{1.2}=8{,}33 dk (yaklaşık 8 dk 20 sn).

Çözüm Adımları

  1. Grafikten a ve b değerlerini okuma

    • Soldaki artan doğru, t=0 anında y=a noktasından başlıyor. Grafik üzerinde bu nokta (0,2).
    • Aynı doğru, t=10 anında y=b noktasına ulaşıyor; grafik okununca (10,6).
    • Sonuç:
      a=2,\quad b=6.

  2. f ve g doğrusal fonksiyonlarını yazma

    • Eğimi hesaplayalım:
      m=\frac{b-a}{10-0}=\frac{6-2}{10}=0.4.
    • Dolu kısmı gösteren fonksiyon f(t):
      f(t)=a+m\,t=2+0.4\,t.
    • Boş kısmı gösteren g(t) ise ters işaretli aynı eğime sahip, başlangıçta y=b:
      g(t)=b - 0.4\,t=6 - 0.4\,t.
    • Doğrulama: f(t)+g(t)=2+0.4t + 6 -0.4t = 8 (sabit kapasite).

  3. Oran problemini çözme

    • İstenen koşul:
      \frac{f(t)}{g(t)}=2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{2+0.4t}{6-0.4t}=2.
    • Denklemi çözelim:
      2+0.4t = 2\,(6-0.4t) \;\Longrightarrow\; 2+0.4t =12 -0.8t \;\Longrightarrow\; 1.2\,t =10 \;\Longrightarrow\; t = \frac{10}{1.2}\approx 8.333.
    • Yani yaklaşık 8 dakika 20 saniye sonra dolu hacim, boş hacmin 2 katı olur.

Özet Tablosu

Parametre Değer veya İfade
a 2
b 6
f(t) 2 + 0.4\,t
g(t) 6 - 0.4\,t
Oran \tfrac{f}{g}=2 için t 8{,}33 dk (≈ 8 dk 20 sn)

SSS

S1. Grafikten nasıl a ve b okunur?
• Soldaki yükselen doğru başlangıç ve bitiş noktalarının y-koordinatları sırayla a ve b olarak alınır.

S2. Eğimi bulmanın önemi nedir?
• Eğimi bilmek, doğrunun denklemini yazmak için gereken “yukarı/aşağı değişimi” açıklar.

S3. Oran problemlerinde dikkat edilmesi gerekenler nelerdir?
• {f(t)} ve {g(t)} fonksiyonlarının her ikisinin de pozitif olduğu aralığı kontrol edin.

S4. Dakikayı kesir olarak bulduğumuzda nasıl saniyeye çeviririz?
• Ondalıklı kısmı 60 ile çarparak saniyeye dönüştürürsünüz (0,333…×60≈20 sn).

Başka hangi fonksiyon grafiğiyle ilgili pratik yapmak istersiniz? @namikbatman