ac tanesi öz
St gere-
8
4x +3
Yukarıdaki şeklin alan \int veren özdeşlik aşağıdakiley.
den hangisidir?
A) 3-(4x°-3) = 12x?-9
B) 4x- (4x +3) = 16X + 12x
C) (2x+ 3 = 4x + 12x +9
2x+3
D) (4x + 3)?= 16x + 24x + 9
11.
KIsa ke
diktörtc
Buna
ğidak
C)y
Geometrik Şekillerde Cebirsel İfadeler ve Alan Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Girintili (L biçimindeki) çokgenlerin alanı; şekli tamamlayan büyük dikdörtgenin alanından, köşeden çıkarılan eksik parçanın (alanının) çıkarılması yöntemiyle bulunur:
\text{Şeklin Alanı} = \text{Tüm Alan} - \text{Eksik Parçanın Alanı}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Şekli Büyük Bir Dikdörtgene Tamamlama
Verilen şekilde:
- Sol düşey kenar (büyük yükseklik): 4x + 3
- Üst yatay kenar (büyük genişlik): 4x
- Sağ düşey kenar: 2x
- İç yatay kenar: 2x + 3
Şekil bir dikdörtgene tamamlandığında, sağ alt köşeden çıkarılan eksik parçanın boyutları:
- Yatay uzunluğu: 2x + 3
- Düşey uzunluğu: (4x + 3) - 2x = 2x + 3
Bu eksik parça, bir kenarı (2x + 3) olan bir karedir.
Adım 2 — Cebirsel Alan Hesabı ve Özdeşliğin Bulunması
Tüm şeklin alanını veren ifade, büyük dikdörtgenin alanından çıkarılan karenin alanının farkıdır:
\text{Tüm Alan} = 4x \cdot (4x + 3) = 16x^2 + 12x
\text{Eksik Karenin Alanı} = (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
İki alanın farkını alalım:
\text{Alan} = (16x^2 + 12x) - (4x^2 + 12x + 9)
\text{Alan} = 16x^2 - 4x^2 + 12x - 12x - 9
\text{Alan} = 12x^2 - 9 = 3(4x^2 - 3)
CEVAP: A) 3 \cdot (4x^2 - 3) = 12x^2 - 9
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parçalı geometrik alan sorularında şekli iki ayrı dikdörtgene bölmek yerine büyük bir dikdörtgene tamamlayıp eksik parçayı çıkarmak (A_{\text{tüm}} - A_{\text{eksik}}), birinci dereceden terimlerin (12x - 12x = 0) birbirini götürmesini sağlayarak sonuca çok daha hızlı ulaştırır.