AC I/ KĘ, m(ĆBD) = 2x, m(DE) = 3x, m(BDE)=x

YKS TYT
1

A) 30
D*
B) 45
AC I/ KĘ, m(ĆBD) = 2x, m(DE) = 3x, m(BDE)=x
Yukarıdaki verilere göre, m(BDE) = x kaç derecedir?
3x
C) 60
D) 75
E) 90

D AC I/ KĘ, m(ĆBD) = 2x, m(DE) = 3x, m(BDE)=x Yukarıdaki verilere göre, m(BDE) = x kaç...
D AC I/ KĘ, m(ĆBD) = 2x, m(DE) = 3x, m(BDE)=x Yukarıdaki verilere göre, m(BDE) = x kaç...1024×768 59.4 KB

2

Paralel Doğrular Arasında Açı Sorusu Çözümü

:light_bulb: Kullanılan Formül: Paralel iki doğru arasında kalan zikzak (kalem ucu veya kırık doğru) kuralı. Birbirine paralel iki doğru arasında ardışık açılar varsa, aynı yöne bakan açıların toplamı birbirine eşittir.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Kuralı Uygulama
Paralel olan AC ve KF doğruları arasında bir kırık oluşmuştur. Bu kurala göre, sağ tarafa bakan açıların toplamı, sol tarafa bakan açıların toplamına eşittir.

  • Sağa bakan açılar: \widehat{CBD} = 2x ve \widehat{DEF} = 3x (Ancak burada dikkat edilmesi gereken nokta, D noktasındaki açının iç kısımda kalmasıdır.)

Adım 2 — Zikzak (Kalem Ucu) Kuralı ile Denklem Kurma
Paralel doğrular arasında oluşan kırık noktasındaki (D noktası) açı, diğer iki açının toplamına eşittir:

\widehat{BDE} = \widehat{CBD} + \widehat{DEF}

Ancak verilen şekilde D açısı “iç bükey” değil, doğruya göre bir zikzak oluşturmaktadır. Paralel doğrular arasında kalan açılarda, aynı yöne bakan açıların toplamı kuralına göre:
$$x = 2x + 3x$$ (Bu durumda değerler toplamı ters kalabilir)

Daha doğru bir yaklaşımla: Paralel doğrulara D noktasından bir paralel doğru çizelim.

  1. Üstteki 2x açısı ile D noktasının üst parçası “iç ters” açı olur: Üst parça = 2x.
  2. Alttaki 3x açısı ile D noktasının alt parçası “iç ters” açı olur: Alt parça = 3x.
  3. D noktasındaki toplam açı x olarak verilmiştir, ancak şekilde D açısının bulunduğu yer 2x + 3x toplamını dışarıda bırakmaktadır. Paralel doğrular arasında karşı durumlu açılar toplamı 180^\circ olduğu için:
(180 - 2x) + (180 - 3x) + x = 180
360 - 5x + x = 180
360 - 180 = 4x
180 = 4x
x = 45

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: 45 (B seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. İç Ters Açılar

  • Tanım: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu, iç tarafta ve ters yönlerde kalan açılardır.
  • Bu problemde: D noktasından çizilen paralel doğru sayesinde 2x ve 3x açılarını D noktasına taşıdık.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Doğrudan Toplama Hatası

  • Yanlış: Sadece 2x + 3x = x diyerek toplamak.
  • Doğru: Paralel doğrular arasında zikzak kuralını kullanırken açıların yönüne (sağa mı sola mı baktığına) dikkat etmek gerekir.
  • Neden yanlış: Zikzak kuralı, yönleri zıt olan açıların toplamını içerir.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir paralel doğru ve açı sorusu çözmemi ister misin?