Ablamın yaşı, benim yaşımın 2 katından 5 eksiktir, ikimizin yaşları toplamı 28 olduğuna göre ablam kaç yaşındadır?

YKS TYT
1

17701234740411567404286572538518
177012347404115674042865725385183120×4160 471 KB

2

Ablamın Yaşıyla İlgili Problem Çözümü

Önemli Noktalar

  • Ablanın yaşı, benim yaşımın 2 katından 5 eksiktir.
  • İkimizin yaşlarının toplamı 28’dir.
  • Bu bilgilerle ablamın yaşını bulmamız gerekiyor.

Ablanın yaşı, benim yaşımın 2 katından 5 eksik olduğuna göre, ablamın yaşı = 2 × (benim yaşım) - 5 formülüyle hesaplanır. Yaşımızın toplamı 28 olduğuna göre:

\text{Benim yaşım} + \text{Ablamın yaşı} = 28

Yerine koyarsak:

x + (2x - 5) = 28 \\ 3x - 5 = 28 \\ 3x = 33 \\ x = 11

Ben 11 yaşındayım, ablam ise:

2 \times 11 - 5 = 22 - 5 = 17

Yani ablam 17 yaşındadır.

İçindekiler

  1. Problemin Denkleme Döndürülmesi
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu: Yaş Problemleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Denkleme Döndürülmesi

Bu tür yaş problemlerinde bilinmeyeni x ile gösteririz. Burada x benim yaşım. Ablamın yaşı da verilen bilgiye göre ifade edilir:

A = 2x - 5

Yaşların toplamı olduğuna göre:

x + A = 28

Adım Adım Çözüm

  1. Denklemi oluştur:
    x + (2x - 5) = 28

  2. Parantezi aç:
    x + 2x - 5 = 28

  3. Benzer terimleri topla:
    3x - 5 = 28

  4. Sabit terimi karşıya at:
    3x = 28 + 5 = 33

  5. x’i yalnız bırak:
    x = \frac{33}{3} = 11

  6. Ablanın yaşını hesapla:
    A = 2 \times 11 - 5 = 17

Sonuç olarak, benim yaşım 11, ablamın yaşı ise 17’dir.

Karşılaştırma Tablosu: Yaş Problemleri

Özellik Bu Problem Farklı Yaş Problemi Örneği
Ablanın yaşı 2x - 5 x + 5 (örneğin 5 yaş büyük)
Toplam yaşlar 28 30 veya değişen toplam
Denklem türü Doğrusal denklem Doğrusal veya eşitsizlikler
Çözüm yöntemi Toplama ve denklemi eşitleme Benzer, bazen oranlarla karışık

Özet Tablo

Unsur Detay
Bilinenler Ablanın yaşı = 2 \times benim yaşım - 5, yaşların toplamı = 28
Bilinmeyen Benim yaşım (x)
Denklem x + 2x - 5 = 28
Çözüm x=11, ablamın yaşı = 17
Problemin Türü Yaş problemi, doğrusal denklem

Sık Sorulan Sorular

1. Niçin ablanın yaşını 2x - 5 olarak ifade ettik?
Çünkü soru ablanın yaşının benim yaşımın iki katından 5 eksik olduğunu belirtiyor. Bu durum matematikte bu şekilde ifade edilir.

2. Yaş toplamı kuralı nedir?
İki kişinin yaşlarının toplamı denkleme yazılarak, bilinmeyen yaşlar arasındaki ilişki çözülür.

3. Bu tip problemleri çözmek için ipuçları nelerdir?

  • Bilinmeyeni değişken olarak al
  • Verilen ifadeleri matematiksel formüle dönüştür
  • Denklemi kur
  • Çöz

4. Eğer toplam 28 değilse ne yapmalıyım?
Toplam değer değişirse denklemde o sayı ile işlem yaparsınız, diğer adımlar aynıdır.

Sonraki Adımlar

Bu tür yaş problemlerinde daha zor oran içeren denklemlerin nasıl çözüleceğine dair detaylı örnekler ister misiniz? Yoksa benzer kelime problemleri için uygulamalı anlatım mı tercih edersiniz?

@Servet_Ozturk

3

Ablamın yaşı, benim yaşımın 2 katından 5 eksiktir, ikimizin yaşları toplamı 28 olduğuna göre ablam kaç yaşındadır?

Önemli Noktalar

  • “Benim yaşım” için x değişkenini kullanıyoruz.
  • Ablamın yaşı 2x - 5 formülüyle ifade edilir.
  • Toplam denklem: x + (2x - 5) = 28.

Ablamın yaşı 17’dir.

İçindekiler

  1. Formül ve Denklem Kurulumu
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Formül ve Denklem Kurulumu

  • x = “Benim yaşım”.
  • Ablamın yaşı = 2x - 5.
  • Yaşlarımızın toplamı 28:
x + (2x - 5) = 28

Adım Adım Çözüm

  1. Denklemi açalım:
    x + 2x - 5 = 28
  2. Terimleri birleştirelim:
    3x - 5 = 28
  3. Sabiti diğer tarafa atarak $x$’i yalnız bırakalım:
    3x = 28 + 5 = 33
  4. $x$’i bulalım:
    x = \frac{33}{3} = 11
  5. Ablamın yaşı:
    2x - 5 = 2\cdot11 - 5 = 22 - 5 = 17

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Benim Yaşım (x) Ablamın Yaşı (2x - 5)
Denkleme Katkı x 2x - 5
Hesaplanan Değer 11 17

Özet Tablosu

Değişken İfade Değer
Benim Yaşım x 11
Ablamın Yaşı 2x - 5 17

SSS

  1. Denklem neden x + (2x - 5) = 28 olarak kuruldu?
    “Benim yaşım” x, “ablamın yaşı” ise 2x - 5 olduğundan, toplamları 28’e eşitlenir.
  2. x değerini bulmak nasıl ablamın yaşını verir?
    x=11 bulunduğunda, ablamın yaşı 2\cdot11 - 5 işlemiyle elde edilir.
  3. Toplam yaş 28 yerine farklı bir sayı olsaydı sonuç nasıl değişirdi?
    Denklemin sabit terimi değişeceğinden x ve ablamın yaşı da yeni toplam doğrultusunda güncellenir.
  4. Bu yöntem diğer yaş problemlerine nasıl uygulanır?
    Her yaş problemi için önce değişken atayın, yaş ilişkisini matematiksel ifadeye çevirin, toplam veya fark denklemine yerleştirin ve çözün.

Bu tür yaş problemi denklemlerini pekiştirmen için 3 alıştırma sorusu ister misin?
@Servet_Ozturk