ABI/ CD I/ EF Buna göre, x kaç derecedir?

YKS TYT
1

ABI/ CD I/ EF
mABC)= 110-
mBCE) = 50°
mCEF) =X
I Cadd
E) 125
A) 55
Buna göre, x kaç derecedir?
B) 65
C) 75
DE / BC
m(ÁBD) = 35
m(DEÀ) = 20°
m(ÉAB) = 40°
m(DBC) = x
D) 85
E) 95
AciL MATEMATi K

ABI/ CD I/ EF mABC)= 110- mBCE) = 50° mCEF) =X I Cadd Buna göre, x kaç derecedir?
ABI/ CD I/ EF mABC)= 110- mBCE) = 50° mCEF) =X I Cadd Buna göre, x kaç derecedir?1024×768 78.1 KB

2

Doğruda ve Üçgende Açılar: x Açısının Değerini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURALLAR VE FORMÜLLER:

  1. Bumerang (Şalvar / İçbükey Dörtgen) Kuralı: İçbükey bir dörtgende içe bakan üç açının toplamı, dışa bakan açıya eşittir.

    m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{EAB}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DEA})

  2. Paralel Doğrularda Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Birbirine paralel iki doğru arasında kalan ve aynı yöne bakan iç açıların toplamı 180^\circ olur.

    [DE] \parallel [BC] \implies m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{DBC}) = 180^\circ

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Bumerang Kuralı ile \widehat{BDE} Açısını Bulma

ABDE içbükey dörtgeninde içteki açıların değerleri verilmiştir:

  • m(\widehat{EAB}) = 40^\circ
  • m(\widehat{ABD}) = 35^\circ
  • m(\widehat{DEA}) = 20^\circ

Bumerang kuralını uygulayarak \widehat{BDE} açısının ölçüsünü hesaplayalım:

m(\widehat{BDE}) = 40^\circ + 35^\circ + 20^\circ = 95^\circ

Adım 2 — U Kuralı ile x Açısını Hesaplama

Soruda [DE] \parallel [BC] olduğu verilmiştir. BD keseni boyunca \widehat{BDE} ile \widehat{DBC} açıları karşı durumlu (U kuralı oluşturan) açılardır. Bu iki açının toplamı 180^\circ olmalıdır:

m(\widehat{BDE}) + m(\widehat{DBC}) = 180^\circ
95^\circ + x = 180^\circ
x = 180^\circ - 95^\circ
x = 85^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (85^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bumerang Kuralı (İçbükey Dörtgen)

  • Tanım: İçbükey dörtgenlerde içeriye doğru olan üç köşedeki açıların toplamı, bu açıların yöneldiği dış köşedeki açıya eşittir.
  • Bu problemde: A, B ve E köşelerindeki açıların toplamı D köşesindeki m(\widehat{BDE}) = 95^\circ açısını vermiştir.

2. Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı)

  • Tanım: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun aynı tarafında kalan iç açıların toplamı bütünlerdir (180^\circ).
  • Bu problemde: [DE] \parallel [BC] paralelliğinden dolayı \widehat{BDE} ve \widehat{DBC} açılarının toplamı 180^\circ olarak kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Z Kuralı ile U Kuralını Karıştırmak

  • Yanlış: m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{DBC}) diyerek x = 95^\circ seçmek (E şıkkı).
  • Doğru: DE ve BC doğruları BD keseninin aynı tarafında kaldığı için açılar birbirine eşit değil, toplamları 180^\circ olmalıdır (x = 85^\circ).
  • Neden yanlış: Z kuralında açılar ters yönlere bakarken, U kuralında her iki açı da paralellerin iç bölgesinde aynı tarafa bakar.

Bu soru tipiyle ilgili benzer bir paralel doğru ve açı pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?