ABCD yamuk

Question Answer
1

A
12/
A) 72
D 5
B) 80
15
ABCD yamuk
C) 84
(DC]/[AB]
B
|AB| =15 cm
|DC|=5 cm
Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm^{2} dir?
|AD|=12 cm
BC|=10 cm
D) 90
E) 96

A 12/ D 5 15 ABCD yamuk (DC / B Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm² dir?
A 12/ D 5 15 ABCD yamuk (DC / B Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm² dir?1024×768 54.5 KB

2

Yamukta Alan Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir yamuğun alanı:
    \text{Alan} = \frac{a + c}{2} \cdot h
    (Burada a alt taban, c üst taban, h ise yamuğun yüksekliğidir.)
  • Yamuk içerisinde paralelkenar ve üçgen oluşturulduğunda alanlar oranı:
    \frac{\text{Alan}(ABCD)}{\text{Alan}(\triangle CEB)} = \frac{a + c}{a - c}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Paralel Doğru Çizerek Şekli Bölme
C köşesinden [AD] kenarına paralel olacak şekilde [AB] tabanına bir doğru parçası çizelim ve kestiği noktaya E diyelim ([CE] \parallel [AD]):

  • Oluşan AECD dörtgeni bir paralelkenardır:
    |AE| = |DC| = 5\text{ cm}
    |CE| = |AD| = 12\text{ cm}
  • Tabanın geriye kalan parçası olan |EB| uzunluğu:
    |EB| = |AB| - |AE| = 15 - 5 = 10\text{ cm}

Adım 2 — Oluşan \triangle CEB Üçgeninin Alanını Hesaplama
Oluşan \triangle CEB üçgeninin kenar uzunlukları:

  • |CE| = 12\text{ cm}
  • |BC| = 10\text{ cm}
  • |EB| = 10\text{ cm}

Bu üçgen, |EB| = |BC| = 10\text{ cm} olan bir ikizkenar üçgendir. B köşesinden taban olan [CE] kenarına bir dikme ([BH]) indirelim:

  • İkizkenar üçgende tabana inen dikme tabanı iki eşit parçaya böler:
    |CH| = |HE| = \frac{12}{2} = 6\text{ cm}
  • Pisagor bağıntısından yüksekliği bulalım:
    |BH|^2 + 6^2 = 10^2 \implies |BH|^2 + 36 = 100 \implies |BH| = \sqrt{64} = 8\text{ cm}
  • \triangle CEB üçgeninin alanı:
    \text{Alan}(\triangle CEB) = \frac{\text{Taban} \cdot \text{Yükseklik}}{2} = \frac{12 \cdot 8}{2} = 48\text{ cm}^2

Adım 3 — Yamuğun Toplam Alanını Bulma
Yamuğun tabanları toplamı a + c = 15 + 5 = 20\text{ cm}, tabanları farkı ise a - c = 15 - 5 = 10\text{ cm}'dir. Yükseklikleri ortak olduğu için alanlar tabanlarla orantılıdır:

\frac{\text{Alan}(ABCD)}{\text{Alan}(\triangle CEB)} = \frac{a + c}{a - c} = \frac{20}{10} = 2

Buradan toplam alan:

\text{Alan}(ABCD) = 2 \cdot \text{Alan}(\triangle CEB) = 2 \cdot 48 = 96\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: E) 96
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Yardımcı Paralel Çizme: Kenar uzunlukları verilen bir yamukta, köşelerden birinden karşı yan kenara paralel çizilerek şekil bir paralelkenar ve bir üçgene ayrılır. Bu sayede yükseklik kolayca bulunur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yan kenarları dik kabul edip doğrudan yükseklik olarak almak (h = 10 veya h = 12 gibi).
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Yamuk dik yamuk olarak belirtilmediği sürece yan kenarlar yükseklik olamaz; yardımcı doğru yardımıyla üçgen oluşturulup gerçek yükseklik hesaplanmalıdır.

Benzer bir yamuk sorusuyla pratik yapmak ister misin?