ABCD yamuk ve açıortay G, EBC üçgeninin ağırlık merkezi A(ABE) = 12 br A(DEC) = 4 br

Question Answer
1

amuk
AB]
5 cm
2 cm
0 cm
nalg
ir?
E96
egen
dir?
9)
A
A) 16
10)
D
A) 5
8
G
B) 20
B) 6
(12
B
C) 24
ABCD yamuk
C) 8
[BE] ve [CE] açıortay
G, EBC üçgeninin
ağırlık merkezi
|EG| =8 cm
Yandaki verilere göre,
|BC|=x kaç cm’dir?
D) 26
[AB] I (DC]
|BE| = |EC|
[AD] L (DE]
|DE = 4 br
A(ABE) = 12 br
Yukarıdaki verilere göre, JAE| = x kaç br’dir?
A(DEC) = 4 br
D) 4/5
E) 30
E) 10

amuk AB 5 cm 2 cm 0 cm nalg ir?
amuk AB 5 cm 2 cm 0 cm nalg ir?799×900 60.5 KB

2

Aşağıda görselde yer alan 9. ve 10. soruların ayrıntılı ve adımlı çözümleri yer almaktadır.

9. Soru: Yamukta Açıortay ve Ağırlık Merkezi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Yamukta paralel kollar arasındaki ardışık iki açının açıortayları dik kesişir: m(\widehat{BEC}) = 90^\circ
  • Ağırlık merkezinin köşeye uzaklığı, kenara uzaklığının iki katıdır: |EG| = 2 \cdot |GK|
  • Muhteşem Üçlü: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir: V_e = \frac{x}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — E Açısının Ölçüsünü Bulma
[AB] \parallel [DC] olduğundan, karşı durumlu açıların toplamı 180^\circ’dir:

m(\widehat{DCB}) + m(\widehat{ABC}) = 180^\circ

[CE] ve [BE] açıortay olduğundan:

m(\widehat{ECB}) + m(\widehat{EBC}) = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ

EBC üçgeninin iç açıları toplamından:

m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ

Adım 2 — Kenarortay Uzunluğunu Hesaplama
E köşesinden G ağırlık merkezinden geçerek [BC] kenarına inen doğru parçası kenarortaydır. [BC]'yi kestiği noktaya K diyelim:

|EG| = 2 \cdot |GK| \implies 8 = 2 \cdot |GK| \implies |GK| = 4\text{ cm}

Kenarortayın toplam uzunluğu (|EK|):

|EK| = |EG| + |GK| = 8 + 4 = 12\text{ cm}

Adım 3 — Hipotenüs Uzunluğunu (x) Bulma
EBC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay |EK| = 12\text{ cm} olduğuna göre, muhteşem üçlü kuralından:

|EK| = \frac{|BC|}{2} \implies 12 = \frac{x}{2} \implies x = 24\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C seçeneği (24)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

10. Soru: Yamukta Orta Nokta ve Alan İlişkisi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir yamukta yan kenarın orta noktası (E) karşı köşelerle birleştirildiğinde ortada oluşan üçgenin alanı, diğer iki üçgenin alanları toplamına eşittir:
    A(\widehat{ADE}) = A(\widehat{DEC}) + A(\widehat{ABE})
  • Dik üçgen alanı ve Pisagor Teoremi:
    A = \frac{a \cdot b}{2}, \quad x^2 = a^2 + b^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — ADE Üçgeninin Alanını Bulma
|BE| = |EC| olduğundan E noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. Yamuk alan özelliğine göre:

A(\widehat{ADE}) = A(\widehat{DEC}) + A(\widehat{ABE})
A(\widehat{ADE}) = 4 + 12 = 16\text{ br}^2

Adım 2 — [AD] Kenar Uzunluğunu Bulma
[AD] \perp [DE] verildiğinden ADE bir dik üçgendir ve dik kolları [AD] ile [DE]'dir:

A(\widehat{ADE}) = \frac{|AD| \cdot |DE|}{2}
16 = \frac{|AD| \cdot 4}{2} \implies 16 = 2 \cdot |AD| \implies |AD| = 8\text{ br}

Adım 3 — Pisagor Teoremi ile x Değerini Hesaplama
ADE dik üçgeninde hipotenüs x = |AE|'dir:

|AE|^2 = |AD|^2 + |DE|^2
x^2 = 8^2 + 4^2
x^2 = 64 + 16 = 80
x = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\text{ br}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D seçeneği (4\sqrt{5})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Muhteşem Üçlü: Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
  • Yamukta Orta Nokta Alan Kuralı: Yan kenarın orta noktasını tepe kabul eden üçgenin alanı, tüm yamuk alanının yarısıdır.

Yamukta alan veya açıortay bağıntılarıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misiniz?