ABCD yamuk olduğuna göre, m(DAB) =x kaç

Question Answer
1

A
A) 55
B) 60
LL
55°
C) 65
B
ABCD yamuk
[AB] I/ (DC]
[DH] L [CE]
|CH| = |HE|
m(ĆEB) = 55
olduğuna göre,
m(DAB) =x kaç
derecedir?
D) 70
E) 80

A LL 55° B ABCD yamuk I/ (DC L m(ĆEB) = 55 olduğuna göre, m(DAB) =x kaç derecedir?
A LL 55° B ABCD yamuk I/ (DC L m(ĆEB) = 55 olduğuna göre, m(DAB) =x kaç derecedir?1024×768 50.2 KB

2

Yamukta Açı ve İkizkenar Üçgen Bağıntıları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • İkizkenar Üçgen Yükseklik Kuralı (YAKİ): Bir üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ise, bu üçgen ikizkenar üçgendir ([DH] \perp [CE] ve |CH| = |HE| \implies |DC| = |DE|).
  • İç Ters Açılar (Z Kuralı): [AB] \parallel [DC] ise m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{CEB}) olur.
  • Doğru Açı: Doğru üzerindeki açıların toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — D ve E Noktalarını Birleştirerek İkizkenar Üçgeni Belirleme
Şekilde D ile E noktalarını birleştirdiğimizde oluşan DCE üçgeninde, [DH] doğrusu hem tabana dik ([DH] \perp [CE]) hem de tabanı iki eşit parçaya bölmüştür (|CH| = |HE|).

Dolayısıyla DCE üçgeni bir ikizkenar üçgendir:

|DC| = |DE|

Soruda |AD| = |DC| olarak verildiğinden:

|AD| = |DE| = |DC|

elde edilir. Bu da ADE üçgeninin de ikizkenar olduğunu gösterir.

Adım 2 — Açıları Taşıma (Z Kuralı ve Taban Açıları)
[AB] \parallel [DC] olduğu için iç ters açılardan (Z kuralı):

m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{CEB}) = 55^\circ

DCE üçgeni ikizkenar (|DC| = |DE|) olduğundan taban açıları birbirine eşittir:

m(\widehat{DEC}) = m(\widehat{DCE}) = 55^\circ

Adım 3 — \widehat{DEA} Açısını Bulma
A, E ve B noktaları aynı doğru üzerinde bulunduğundan, E noktasındaki doğru açı 180^\circ’dir:

m(\widehat{DEA}) + m(\widehat{DEC}) + m(\widehat{CEB}) = 180^\circ
m(\widehat{DEA}) + 55^\circ + 55^\circ = 180^\circ
m(\widehat{DEA}) + 110^\circ = 180^\circ
m(\widehat{DEA}) = 70^\circ

Adım 4 — x Açısını Hesaplama
ADE üçgeninde |AD| = |DE| olduğunu 1. adımda bulmuştuk. Dolayısıyla bu üçgenin taban açıları eşittir:

m(\widehat{DAB}) = m(\widehat{DEA})
x = 70^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı — 70
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • YAKİ Kuralı: Bir üçgende Yükseklik, Açıortay, Kenarortay ve İkizkenarlık özelliklerinden herhangi ikisi varsa diğer ikisi de kesinlikle vardır. Burada yükseklik ve kenarortay bir arada olduğu için ikizkenarlık doğrudan sağlanır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: D ile E noktasını birleştirmeyi akıl edemeyip doğrudan yamuğun alt ve üst taban özelliklerinden sonuca gitmeye çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Hem diklik hem kenarortay gördüğümüz anda tepe noktasından diğer köşeye bir ek çizgi çizerek gizli ikizkenar üçgeni açığa çıkarmak.

Benzer bir ikizkenar üçgen ve açı sorusu çözerek bu kuralı pekiştirmek ister misin?