ABCD yamuk, // , m ADC)=108°, m(ABC) =54°

Question Answer
1

ÖDEV
1)
13
D 5
ABCD yamuk, [DC]// [AB], m{ADC)=108°, m(ABC) =54°
| DC|=5 birim, |AD|=13 birim
A) 15
Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç birimdir?
B) 18
C) 20
B
D) 24
E) 25

ÖDEV 1) 13 D 5 ABCD yamuk, // , m ADC)=108°, m(ABC) =54° , Yukarıdaki verilere göre, AB...
ÖDEV 1) 13 D 5 ABCD yamuk, // , m ADC)=108°, m(ABC) =54° , Yukarıdaki verilere göre, AB...842×800 38 KB

2

Yamukta Uzunluk Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Paralelkenarda karşılıklı kenar uzunlukları eşittir: |AD| = |CE| ve |DC| = |AE|
  • İki paralel doğru arasında karşı durumlu açıların toplamı 180^\circ’dir: m(\widehat{A}) + m(\widehat{D}) = 180^\circ
  • Bir üçgende iki iç açının ölçüsü eşitse, bu açıların karşısındaki kenar uzunlukları da eşittir (İkizkenar Üçgen):
    \alpha = \beta \implies a = b

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — C Köşesinden [AD] Kenarına Paralel Doğru Çizme
C noktasından [AD] kenarına bir paralel doğru parçası çizerek [AB] tabanını kestiği noktaya E diyelim ([CE] \parallel [AD]). Bu çizimle AECD bir paralelkenar oluşturur.
Paralelkenar özelliklerinden:

|AE| = |DC| = 5 \text{ birim}
|CE| = |AD| = 13 \text{ birim}

Adım 2 — Açıları Belirleme
AECD bir paralelkenar olduğundan karşılıklı açılar eşittir:

m(\widehat{AEC}) = m(\widehat{ADC}) = 108^\circ

[AB] doğrusu üzerinde komşu bütünler açı bağıntısından:

m(\widehat{CEB}) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ

Adım 3 — CEB Üçgeninin Açılarını ve Kenarlarını Bulma
CEB üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ olduğundan:

m(\widehat{ECB}) = 180^\circ - (m(\widehat{CEB}) + m(\widehat{ABC}))
m(\widehat{ECB}) = 180^\circ - (72^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ

m(\widehat{ECB}) = 54^\circ ve m(\widehat{EBC}) = 54^\circ olduğundan, CEB üçgeni bir ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla:

|EB| = |CE| = 13 \text{ birim}

Adım 4 — |AB| Taban Uzunluğunu Hesaplama
|AB| uzunluğu, |AE| ve |EB| parçalarının toplamıdır:

|AB| = |AE| + |EB| = 5 + 13 = 18 \text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Yamukta Yardımcı Paralel Çizimi: Köşelerden birinden yan kenara çizilen paralel doğru, şekli bir paralelkenar ve bir üçgene ayırarak açı ve kenar ilişkilerini görmeyi kolaylaştırır.
  • İkizkenar Üçgen Teoremi: Taban açıları eşit olan üçgenlerin bu açılarının gördüğü kenarlar birbirine eşittir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yan kenarlardan sadece dikme indirerek çözmeye çalışmak trigonometrik veya karmaşık denklemlere yol açabilir.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Yamuk sorularında taban açılarından biri diğerinin katı ya da toplamları özel bir açıyı veriyorsa (108^\circ + 72^\circ = 180^\circ), yan kenara paralel çizmek en hızlı ve pratik yöntemdir.

Yamukta benzer mantıkla çözülen başka bir soruyla pratik yapmak ister misin?