ABCD paralelkenar, DE ve CE açıortay, perp , ,

Question Answer
1

ABCD paralelkenar, DE ve CE açıortay, [EA] perp [AB], |AD| = 16 cm, |AB| = 12 cm olduğuna göre |AE| = x kaç cm’dir?

ABCD paralelkenar, DE ve CE açıortay, perp , ,
ABCD paralelkenar, DE ve CE açıortay, perp , ,1024×768 54.8 KB

2

Paralelkenarda Açıortay ve Dik Üçgen Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. Paralelkenarda Komşu Açıortaylar: Birbirine paralel iki doğru arasındaki ardışık iç açıortaylar dik kesişir:
    m(\widehat{DEC}) = 90^\circ
  2. Muhteşem Üçlü: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir:
    |ME| = |MD| = |MC| = \frac{|CD|}{2}
  3. Pisagor Bağıntısı: Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
    a^2 + b^2 = c^2 \quad (6 - 8 - 10 \text{ özel üçgeni})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — E Noktasından Paralel Çizme ve Muhteşem Üçlüyü Bulma
E noktasından [AD] ve [BC] kenarlarına paralel olacak şekilde bir doğru parçası çizelim. Bu doğru [CD] kenarını M, [AB] kenarını ise N noktasında kessin.

  • ABCD bir paralelkenar olduğundan karşı kenar uzunlukları eşittir:
    |CD| = |AB| = 12\text{ cm} \quad \text{ve} \quad |MN| = |AD| = 16\text{ cm}
  • [MN] \parallel [AD] \parallel [BC] olduğundan iç ters (Z kuralı) açılardan:
    m(\widehat{MDE}) = m(\widehat{DEM}) \implies |MD| = |ME|
    m(\widehat{MCE}) = m(\widehat{MEC}) \implies |MC| = |ME|
  • Bu durumda M noktası [CD] kenarının orta noktası olur ve muhteşem üçlü gereği:
    |MD| = |MC| = |ME| = \frac{12}{2} = 6\text{ cm}

Adım 2 — [NE] Uzunluğunu Hesaplama
[MN] doğru parçasının tamamı tabanlara paralel ve aralarındaki mesafe boyunca uzandığı için:

|MN| = |AD| = 16\text{ cm}

Buradan [NE] uzunluğunu bulabiliriz:

|NE| = |MN| - |ME| = 16 - 6 = 10\text{ cm}

Adım 3 — \triangle EAN Dik Üçgeninde Pisagor Teoremi ile x’i Bulma
M noktası [CD]'nin orta noktası ve [MN] \parallel [AD] olduğundan, N noktası da [AB] kenarının orta noktasıdır:

|AN| = \frac{|AB|}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ cm}

Soruda [EA] \perp [AB] olarak verilmiştir. Dolayısıyla \triangle EAN, A köşesinde dik açıya sahip bir dik üçgendir:

|AE|^2 + |AN|^2 = |NE|^2
x^2 + 6^2 = 10^2
x^2 + 36 = 100
x^2 = 64 \implies x = 8\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 8\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Açıortay-Paralellik İlişkisi: Açıortay ile paralellik bir arada olduğunda mutlaka bir ikizkenar üçgen (Z kuralı yardımıyla) oluşur.
  • Orta Taban: Karşı kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçası tabanlara paraleldir ve uzunluğu tabanlara eşittir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: [EA] \perp [AB] dikliğini fark etmeyip doğrudan [AE]'yi açıortay gibi düşünerek oran kurmaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: E noktasından tabanlara paralel çizerek [CD] üzerindeki muhteşem üçlüyü ve oluşan 6-8-10 dik üçgenini adım adım inşa etmek.

Benzer bir paralelkenar sorusuyla bu kuralı pekiştirmek ister misin?