ABCD paralelkenar
m(widehat{DEB}) = 135^irc
|DE| = 6\sqrt{2} cm
|AD| = 5 cm
Yukarıdaki verilere göre, ABCD paralelkenarının alanı kaç cm^2 dir?
A) 60
B) 45
C) 40
D) 30
E) 25
Paralelkenarın Alanı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Paralelkenarda karşılıklı kenar uzunlukları eşittir: |BC| = |AD|
- Bir doğru açının ölçüsü 180^\circ’dir.
- Paralelkenarın alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir:
\text{Alan}(ABCD) = \text{taban} \times \text{yükseklik} = a \cdot h_a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — BC Tabanına Ait Yüksekliği Belirleme
E noktası [BC] kenarı üzerinde bir noktadır. Komşu bütünler açı bağıntısından:
m(\widehat{DEC}) = 180^\circ - m(\widehat{DEB}) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ
D köşesinden BC kenarı doğrusuna bir [DH] dikmesi (DH \perp BC) indirelim. Oluşan DHE dik üçgeninde hipotenüs |DE| = 6\sqrt{2}\text{ cm} ve bir dar açı 45^\circ olur. Buradan BC tabanına ait yükseklik (h):
h = |DH| = |DE| \cdot \sin(45^\circ) = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\text{ cm}
Adım 2 — Taban Kenarını ve Alanı Hesaplama
Paralelkenarda karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğundan:
|BC| = |AD| = 5\text{ cm}
BC tabanına ait yükseklik h = 6\text{ cm} olduğuna göre paralelkenarın alanı:
\text{Alan}(ABCD) = |BC| \cdot h = 5\text{ cm} \cdot 6\text{ cm} = 30\text{ cm}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Geniş Açılı Üçgende Yükseklik: 135^\circ’nin bütünleri olan 45^\circ özel bir açıdır (45^\circ-45^\circ-90^\circ üçgeni). Hipotenüsü k\sqrt{2} olan ikizkenar dik üçgenin dik kenarları k birimdir.
- Paralelkenar Alan Bağıntısı: Seçilen taban kenarı ile o tabana indirilen dikmenin (yüksekliğin) çarpımı tüm paralelkenarın alanını verir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Paralelkenarın alanını doğrudan kenarların çarpımı (5 \times 6\sqrt{2}) olarak almak veya 135^\circ’yi paralelkenarın iç açısıyla karıştırmak.- Doğru Yaklaşım: E noktasının kenar üzerinde olduğunu görüp BC doğrusuna dikme indirerek yüksekliği (h = 6\text{ cm}) bulmak ve taban ile çarpmak.
Benzer bir geometri sorusuyla pratik yapıp pekiştirmek ister misin?