ABCD paralelkenar | 1792921173296

Question Answer
1

ABCD paralelkenar
[EB] \perp [BC]
|AE| = 3 cm
|DC| = 5 cm
Yukarıdaki verilere göre, |BE| = x kaç cm dir?
A) 2\sqrt{3}
B) 4
C) 3\sqrt{2}
D) 2\sqrt{5}
E) \sqrt{21}

ABCD paralelkenar Yukarıdaki verilere göre,
ABCD paralelkenar Yukarıdaki verilere göre,1024×768 99.5 KB

2

Paralelkenarda Diklik ve Pisagor Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Paralelkenarda karşılıklı kenarlar paralel ve eşit uzunluktadır:
    [AD] \parallel [BC] \quad \text{ve} \quad |AB| = |DC|
  • İki paralel doğrudan birine dik olan bir doğru, diğerine de diktir:
    [EB] \perp [BC] \text{ ve } [AD] \parallel [BC] \implies [EB] \perp [AD]
  • Pisagor Teoremi (3-4-5 Özel Dik Üçgeni):
    a^2 + b^2 = c^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Paralelkenarın Karşılıklı Kenar Eşitliğini Belirleme
ABCD bir paralelkenar olduğundan karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir:

|AB| = |DC| = 5\text{ cm}

Adım 2 — Paralellikten Gelen Dik Açıyı Bulma
ABCD paralelkenarında [AD] \parallel [BC]'dir.
Verilen [EB] \perp [BC] bilgisine göre, BC doğrusuna dik olan [EB] doğru parçası, ona paralel olan AD kenarına da dik olmak zorundadır:

m(\angle AEB) = 90^\circ

Bu sayede AEB üçgeninin bir dik üçgen olduğu görülür.

Adım 3 — \triangle AEB Dik Üçgeninde Pisagor Bağıntısını Uygulama
Hipotenüsü [AB] olan \triangle AEB dik üçgeninde kenar uzunluklarını yerine yazalım:

|AE|^2 + |BE|^2 = |AB|^2
3^2 + x^2 = 5^2
9 + x^2 = 25
x^2 = 16 \implies x = 4\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Paralel Doğrularda Diklik: Bir doğru parçası paralel iki doğrudan birini dik kesiyorsa, diğerini de mutlaka dik keser. Bu özellik sayesinde E köşesindeki 90^\circ’lik açı doğrudan tespit edilir.
  • 3-4-5 Özel Üçgeni: Dik kenarları 3\text{ cm} ve 4\text{ cm} olan dik üçgenin hipotenüsü 5\text{ cm}'dir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: [EB] \perp [BC] dikliğini şekil üzerinde yalnızca B açısına ait sanıp, E köşesindeki dikliği fark edememek ve trigonometrik karmaşık denklemlere girmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Paralel kenarlar (AD \parallel BC) arasındaki açılardan yararlanarak m(\angle AEB) = 90^\circ olduğunu görmek ve doğrudan Pisagor teoremini uygulamak.

Paralelkenarda alan veya benzerlik içeren bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?