cedir?
Yukarıdaki verilere göre ADE açısinın ölçüsü kaç dere-
m(ABÈ) = 20°
ABCD eşkenar dörtgen, BEC eşkenar üçgen,
B
20
SINIF BİLGİ SARMAL MATEMATİK
Eşkenar Dörtgen ve Eşkenar Üçgende Açı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Eşkenar dörtgende tüm kenar uzunlukları eşittir: |AB| = |BC| = |CD| = |DA|
- Eşkenar dörtgende ardışık açıların toplamı 180^\circ, karşılıklı açılar ise birbirine eşittir:m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ, \quad m(\widehat{D}) = m(\widehat{B})
- Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit ve her bir iç açısı 60^\circ’dir.
- İkizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açılarının ölçüleri eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kenar Eşitliklerini Belirleme
ABCD eşkenar dörtgen ve BEC eşkenar üçgen olduğundan ortak olan [BC] kenarı üzerinden kenar eşitliklerini yazarız:
|AB| = |BC| = |CD| = |DA| \quad \text{ve} \quad |BE| = |EC| = |BC|
Buradan \triangle ECD üçgeninde:
|EC| = |CD|
olduğu görülür; yani \triangle ECD bir ikizkenar üçgendir.
Adım 2 — Eşkenar Dörtgenin Açılarının Bulunması
BEC bir eşkenar üçgen olduğundan m(\widehat{EBC}) = 60^\circ ve m(\widehat{BCE}) = 60^\circ’dir. B köşesindeki toplam açı:
m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABE}) + m(\widehat{EBC}) = 20^\circ + 60^\circ = 80^\circ
Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşit, ardışık açılar bütünler olduğundan:
m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ABC}) = 80^\circ
m(\widehat{BCD}) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
Adım 3 — İkizkenar \triangle ECD Üçgeninde Taban Açılarını Hesaplama
C köşesindeki m(\widehat{ECD}) açısını bulalım:
m(\widehat{ECD}) = m(\widehat{BCD}) - m(\widehat{BCE}) = 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ
|EC| = |CD| olduğundan \triangle ECD ikizkenar üçgeninin taban açıları birbirine eşittir:
m(\widehat{CDE}) = m(\widehat{CED}) = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ
Adım 4 — İstenen m(\widehat{ADE}) Açısının Hesaplanması
D köşesindeki m(\widehat{ADC}) açısı iki parçadan oluşmaktadır:
m(\widehat{ADC}) = m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{CDE})
Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
80^\circ = m(\widehat{ADE}) + 70^\circ
m(\widehat{ADE}) = 80^\circ - 70^\circ = 10^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
m(\widehat{ADE}) = 10^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Gizli İkizkenarlık: Birden fazla düzgün çokgenin veya eşkenar şeklin ortak kenar paylaşması durumunda, şekil içinde doğrudan belirtilmeyen yeni ikizkenar üçgenler (burada |EC| = |CD|) oluşur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Yalnızca [BE] ve [BA] kenarlarının eşitliğine odaklanıp \triangle ECD üçgenindeki ikizkenarlığı gözden kaçırmak.- Doğru Yaklaşım: Geometri sorularında kenar eşitliklerini şekil üzerinde aynı sembollerle işaretleyerek yeni oluşan ikizkenar üçgenleri tespit etmek.
Bu soru tipinde pekiştirme yapmak adına benzer bir soru daha çözmek ister misin?