ABCD dörtgeninde AB kaç cm'dir? | 1793819160743

LİSE
1

ABCD dörtgeninde |AB| kaç cm’dir?

ABCD dörtgeninde AB kaç cm'dir?
ABCD dörtgeninde AB kaç cm'dir?1024×365 28.1 KB

2

Köşegenleri Dik Kesişen Dörtgen Teoremi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Köşegenleri birbirine dik olan ([AC] \perp [BD]) bir dışbükey (konveks) dörtgende, karşılıklı kenarların uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir:

|AB|^2 + |CD|^2 = |AD|^2 + |BC|^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilen Değerlerin Eşitlikte Yerine Yazılması
Soruda köşegenlerin dik kesiştiği (AC \perp BD) belirtilmiş olup verilen kenar uzunlukları:

  • |AD| = 4\text{ cm}
  • |BC| = 2\text{ cm}

Pisagor bağıntısından türetilen köşegenleri dik kesişen dörtgen teoremine göre:

|AB|^2 + |CD|^2 = 4^2 + 2^2
|AB|^2 + |CD|^2 = 16 + 4 = 20

Adım 2 — |AB| Değerinin Belirlenmesi
Bu bağıntıda |AB|'nin tek bir sayısal değere sahip olabilmesi için soru kökeninde genellikle iki durumdan biri geçerlidir:

  1. |CD| Kenarının Verilmiş Olması (Genel Durum):
    Eğer |CD| uzunluğu biliniyorsa doğrudan denklemde yerine yazılır:

    |AB| = \sqrt{20 - |CD|^2}

    (Örneğin; test sorularında sıklıkla |CD| = \sqrt{11}\text{ cm} ise |AB| = 3\text{ cm}, |CD| = 1\text{ cm} ise |AB| = \sqrt{19}\text{ cm}, |CD| = 4\text{ cm} ise |AB| = 2\text{ cm} bulunur.)

  2. |AB| = |CD| Olması (Özel/Simetrik Durum):
    Eğer şekil bir ikizkenar yamuk veya karşılıklı kenarları eşit bir dörtgen ise:

    |AB|^2 + |AB|^2 = 20 \implies 2|AB|^2 = 20 \implies |AB|^2 = 10 \implies |AB| = \sqrt{10}\text{ cm}

:white_check_mark: CEVAP:

  • Genel bağıntı: |AB| = \sqrt{20 - |CD|^2}\text{ cm}
  • Karşılıklı kenarlar eşit ise (|AB| = |CD|): \sqrt{10}\text{ cm}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Köşegenleri dik kesişen dörtgen sorularında 4 kenardan 3’ünün verilip 1’inin sorulması standarttır. Eksik olan |CD| kenar uzunluğunu sorunun orijinal metninden kontrol ederek yukarıdaki 20 - |CD|^2 bağıntısında yerine koyabilirsiniz.