ABCD dörtgen
[CE] açıortay
m(widehat{DCE}) = m(widehat{BCE})
m(widehat{BAD}) = 80^irc
m(widehat{ABC}) = 70^irc
m(widehat{ADC}) = 120^irc
m(widehat{BEC}) = x
Buna göre m(widehat{BEC}) = x kaç derecedir?
A) 55
B) 60
C) 65
D) 70
E) 75
ABCD Dörtgeninde m(\widehat{BEC}) = x Açısının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Dörtgenin İç Açıları Toplamı: Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360^\circ’dir.
- Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180^\circ’dir.
- Açıortay Özelliği: Bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dörtgenin C Köşesindeki İç Açısını Bulma
ABCD dörtgeninde verilen iç açılar:
- m(\widehat{BAD}) = 80^\circ
- m(\widehat{ABC}) = 70^\circ
- m(\widehat{ADC}) = 120^\circ
Dörtgenin iç açıları toplamı kuralını uygulayalım:
m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{BCD}) = 360^\circ
80^\circ + 70^\circ + 120^\circ + m(\widehat{BCD}) = 360^\circ
270^\circ + m(\widehat{BCD}) = 360^\circ
m(\widehat{BCD}) = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ
Adım 2 — Açıortay Yardımıyla m(\widehat{BCE}) Açısını Hesaplama
[CE] doğrusu \widehat{BCD} açısının açıortayıdır:
m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{BCE}) = \frac{m(\widehat{BCD})}{2}
m(\widehat{BCE}) = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
Adım 3 — EBC Üçgeninde x Açısını Bulma
EBC üçgeninin iç açıları x, 70^\circ ve 45^\circ’dir:
m(\widehat{BEC}) + m(\widehat{EBC}) + m(\widehat{BCE}) = 180^\circ
x + 70^\circ + 45^\circ = 180^\circ
x + 115^\circ = 180^\circ
x = 180^\circ - 115^\circ
x = 65^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (65^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çokgenlerde İç Açılar Toplamı
- Tanım: n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı (n-2) \times 180^\circ formülüyle bulunur. Dörtgenler için bu değer her zaman 360^\circ’dir.
- Bu problemde: A, B ve D açılarının toplamı 270^\circ olduğundan, C açısına 90^\circ kalmıştır.
2. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eş açıya bölen doğrudur.
- Bu problemde: 90^\circ’lik C açısı [CE] açıortayı ile 45^\circ ve 45^\circ olarak ikiye ayrılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıortayı yanlış bölmek veya dış açıyla karıştırmak
- Yanlış: C açısını bulduktan sonra doğrudan x = 180^\circ - (70^\circ + 90^\circ) şeklinde hesaplamak.
- Doğru: [CE] bir açıortay olduğu için EBC üçgeninde C açısının tamamı (90^\circ) değil, yarısı (45^\circ) kullanılır.
- Neden yanlış: EBC üçgeninin C köşesindeki açısı tüm dörtgenin C açısı değil, sadece [CE] ile [CB] arasında kalan parçasıdır.
Benzer bir dörtgen ve açıortay sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?