ABCD dörtgen
[AD] \perp [AG]
[DC] \perp [CF]
m(widehat{EDC}) = 3\alpha
m(widehat{ABF}) = 2\alpha
olduğuna göre \alpha kaç derecedir?
Dörtgende İç ve Dış Açı Bağıntıları ile Açı Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dışbükey (konveks) dörtgenin iç açıları toplamı her zaman 360^\circ’dir. Bir doğru üzerinde komşu bütünler açıların toplamı ise 180^\circ kuralına dayanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Dörtgenin Bilinen İç Açılarını ve Bütünler Açılarını Belirleme
Görselde verilen diklik sembollerine göre:
- [AD] \perp [AG] olduğundan m(\widehat{DAB}) = 90^\circ’dir.
- [DC] \perp [CF] olduğundan m(\widehat{DCB}) = 90^\circ’dir.
E, D, A noktaları ile C, B, F noktaları doğrusal olduğundan iç açılar komşu bütünler açıları cinsinden yazılır:
- m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - m(\widehat{EDC}) = 180^\circ - 3\alpha
- m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - m(\widehat{ABF}) = 180^\circ - 2\alpha
Adım 2 — Dörtgenin İç Açıları Toplamı Eşitliğini Kurma
ABCD dörtgeninin iç açıları toplamını 360^\circ’ye eşitleyerek \alpha değerini bulalım:
m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{DCB}) + m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{ABC}) = 360^\circ
90^\circ + 90^\circ + (180^\circ - 3\alpha) + (180^\circ - 2\alpha) = 360^\circ
540^\circ - 5\alpha = 360^\circ
5\alpha = 180^\circ \implies \alpha = 36^\circ
CEVAP: 36^\circ (\alpha = 36^\circ)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir dörtgende karşılıklı iki açının toplamı 180^\circ ise (90^\circ + 90^\circ = 180^\circ) bu bir kirişler dörtgenidir. Dolayısıyla diğer iki karşılıklı açının toplamı da doğrudan 180^\circ olmak zorundadır: (180^\circ - 3\alpha) + (180^\circ - 2\alpha) = 180^\circ eşitliğinden 5\alpha = 180^\circ bağıntısına tek adımda ulaşabilirsiniz.