ABCD dörtgen
[AE], [BF], [CF], [DE] açıortay ve m(widehat{AED}) = 80^irc dir.
Buna göre m(widehat{BFC}) = x kaç derecedir?
A) 80
B) 90
C) 100
D) 110
E) 120
Dörtgende Açıortaylar Arasındaki Açı Bağıntısı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360^\circ dir. Komşu iki açının iç açıortaylarının oluşturduğu üçgende tepe açısı, taban açılarının yarımları toplamının 180^\circ’ye tamamlayıcısıdır. Karşılıklı kenarlara ait komşu açıortayların oluşturduğu açıların toplamı daima 180^\circ olur:
m(\widehat{AED}) + m(\widehat{BFC}) = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Dörtgenin Açılarının Harflendirilmesi
ABCD dörtgeninde iç açıortayların ayırdığı eş açılara isim verelim:
- m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{EAB}) = a \implies m(\widehat{A}) = 2a
- m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{EDC}) = d \implies m(\widehat{D}) = 2d
- m(\widehat{ABF}) = m(\widehat{FBC}) = b \implies m(\widehat{B}) = 2b
- m(\widehat{DCF}) = m(\widehat{FCB}) = c \implies m(\widehat{C}) = 2c
AED üçgeninin iç açıları toplamından:
a + d + 80^\circ = 180^\circ \implies a + d = 100^\circ
Adım 2 — Dörtgenin İç Açılar Toplamı ile b + c Değerini Bulma
ABCD dörtgeninin iç açıları toplamı 360^\circ olduğundan:
2a + 2b + 2c + 2d = 360^\circ
2(a + d) + 2(b + c) = 360^\circ
a + d = 100^\circ değerini denklemde yerine yazalım:
2(100^\circ) + 2(b + c) = 360^\circ \implies 200^\circ + 2(b + c) = 360^\circ
2(b + c) = 160^\circ \implies b + c = 80^\circ
Adım 3 — BFC Üçgeninde x Açısının Hesaplanması
BFC üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ dir:
x + b + c = 180^\circ
x + 80^\circ = 180^\circ \implies x = 100^\circ
CEVAP: C) 100 (m(\widehat{BFC}) = 100^\circ)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir konveks dörtgende karşılıklı iki kenara ait komşu iç açıortayların kesişim açıları bütünlerdir (m(\widehat{AED}) + m(\widehat{BFC}) = 180^\circ). Bu pratik özelliği bilerek doğrudan 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ işlemiyle saniyeler içinde sonuca ulaşabilirsiniz.