ABCD dörtgen
[AC] \perp [DB]
|AD| = 5 birim
|DC| = 4 birim
|BC| = 3 birim
Buna göre |AB| = x kaç birimdir?
Köşegenleri Dik Kesişen Dörtgende Kenar Uzunluğu
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir konveks dörtgende köşegenler dik kesişiyorsa, karşılıklı kenarların kareleri toplamı birbirine eşittir:
|AB|^2 + |CD|^2 = |AD|^2 + |BC|^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Teoremin Uygulanması
[AC] \perp [BD] olduğundan Pisagor bağıntısı gereğince karşılıklı kenarların kareleri toplamını eşitleriz:
x^2 + 4^2 = 5^2 + 3^2
Adım 2 — Denklem Çözümü
Kare alma işlemlerini yaparak x değerini yalnız bırakalım:
x^2 + 16 = 25 + 9
x^2 + 16 = 34
x^2 = 34 - 16
x^2 = 18
Her iki tarafın karekökü alındığında:
x = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\text{ birim}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 3\sqrt{2} birim
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Köşegenleri Dik Kesişen Dörtgenler: Köşegenlerin kesişim noktasında oluşan 4 dik üçgende Pisagor teoremi uygulandığında, karşılıklı kenarların kareleri toplamının eşit olduğu özelliği ortaya çıkar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Komşu kenarların karelerini karşılıklı toplamak (örneğin x^2 + 5^2 = 4^2 + 3^2 yazmak).- Doğru Yaklaşım: Birbirine komşu olmayan, karşılıklı kenarların kareleri toplanmalıdır (|AB|^2 + |CD|^2 = |AD|^2 + |BC|^2).
Benzer bir pekiştirme sorusu çözerek konuyu daha iyi kavramak ister misin?