abcd dört basamaklı, ab ve cd iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere
abcd = 21 dot cd
ab + cd = 78
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre \frac{a + b}{c - d} oranı kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Basamak Analizi ve Sayı Çözümleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Çok basamaklı sayılar, belirli basamak bloklarına ayrılarak çözümlenebilir. Dört basamaklı bir abcd sayısı iki basamaklı bloklar cinsinden abcd = 100 \cdot (ab) + cd şeklinde ifade edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Blok çözümleme yaparak ab ile cd arasındaki bağıntıyı bulma
Verilen abcd = 21 \cdot cd eşitliğinde sol tarafı iki basamaklı ab ve cd sayılarına göre çözümleyelim:
100 \cdot (ab) + cd = 21 \cdot cd
100 \cdot (ab) = 20 \cdot cd
Her iki tarafı 20 ile sadeleştirdiğimizde:
cd = 5 \cdot (ab)
Adım 2 — Verilen toplam eşitliğinde yerine koyarak sayıları belirleme
Soruda verilen ab + cd = 78 denkleminde cd yerine 5 \cdot ab yazalım:
ab + 5 \cdot (ab) = 78
6 \cdot (ab) = 78 \implies ab = 13
Buradan cd sayısını elde ederiz:
cd = 5 \cdot 13 = 65
Adım 3 — Basamak değerlerini belirleyip istenen oranı hesaplama
ab = 13 olduğundan a = 1 ve b = 3’tür.
cd = 65 olduğundan c = 6 ve d = 5’tir.
İstenen oran:
\frac{a + b}{c - d} = \frac{1 + 3}{6 - 5} = \frac{4}{1} = 4
CEVAP: B) 4 \left(\frac{a+b}{c-d} = 4\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Dört basamaklı sayıları tek tek 1000a + 100b + 10c + d şeklinde açmak yerine soru kökündeki ab ve cd ikililerini bozmadan blok olarak çözümlemek işlem yükünü ve hata payını en aza indirir.